1. Determinare per via analitica il dominio della seguente funzione

SCHEDA DI PREPARAZIONE ALLA PRIMA PROVA PARZIALE DEL 9-11-2011

1. Determinare per via analitica il dominio della seguente funzione

 

2

2 2

2 3

ln 4 4

9

x x

y x x

x

 

   

 

2. Determinare per via grafica il dominio della seguente funzione y  | ln | || ( x  e ^{| | x}  1)

3. Dopo aver tracciato il grafico della funzione f x ( ) |  e ^{x  1}  , 2 |

3.1 determinare l’insieme immagine 3.2 stabilire se è iniettiva

4. Dopo aver tracciato il grafico della funzione ^ln( ₂ 1) se 0 ( ) | 1 | se 0

x x

f x x x

 

      ,

4.1 individuare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi ed assoluti 4.2 dare la definizione di punto di minimo assoluto

5. Determinare gli eventuali asintoti orizzontali e obliqui della funzione

2 2 1

1

x x

y x

 

 

6. Calcolare il seguente limite:

2

2

lim 10 2

x

x



x







7. Calcolare il seguente limite:

2 1 2

2 3 1

lim

x

x x

x x



 



8. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false motivando la risposta 8.1 Se   x ₁ x ₂ tale che ( ) f x ₁  f x ( ₂ ) allora y  f x ( ) è iniettiva

8.2 Se   x ₁ x ₂ si ha ( ) f x ₁  f x ( ₂ ) allora ( ) è crescente f x