Probabilità e Statistica Esercitazione Guidata
Aprile 2004
Esercizio 1
Nella seguente tabella sono riportati i valori relativi ad una popolazione di n=150 individui suddivisi per sesso (M e F) e specie(A, B e C).
Sesso/Specie A B C Totale
M 30 5 20
F 45 15
Totale
1. Completare la tabella
2. Calcolare P({Sesso=M}{Specie=A})
3. Determinare P({Sesso=F}/{Specie=B}).
4. Determinare P({Specie=C}/{Sesso=M}).
Esercizio 2
Nella seguente tabella sono riportati i minuti X di attesa dell’autobus numero 45 in 10 giorni lavorativi.
10 13 9 9 8
3 1 9 7 7
1. Calcolare la varianza di X
2X=
2. Calcolare il primo, il secondo e il terzo quantile
Q1= Q2= Q3=
3. Disegnare un istogramma relativo ai dati raccolti
Esercizio 3
Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=20 individui. Scrivere la formula della covarianza fra X e Y.
Cov(X,Y)=
Esercizio 4
Il grafico riportato sotto si riferisce alle variabili Carboidrati e Proteine rilevate su 12 tipi di cereali. Stabilire, attraverso il grafico, il segno della covarianza fra le due variabili (motivare ogni affermazione).
[ la media della variabile Carboidrati vale 23 , la media di Proteine vale 2.8]
Carboidrati
Proteine
30 25
20 15
6
5
4
3
2
1
Sapendo, inoltre, che :
2proteine=1.5
2carboidrati=3.6
COV(Proteine, Carboidrati)= proteine,carboidrati = -1.1
calcolare e disegnare nel grafico precedente la retta di regressione scriverne sotto l’espressione.
Proteine =
Esercizio 5
Sia Ω={1,2,4,5,6,7,8,10,15,16} e P la probabilità uniforme. Determinare, se possibile, due eventi A e B tali che (effettuare le necessarie verfiche)
1. P(AB)=0.8;
A= B=
2. P(A)=0.25;
A=
3. P(AB)=0.1.
A= B=
Esercizio 6
Sapendo che A e B sono due eventi tali che P(A)=0.2, P(B)=0.7 e P(AB)=0.8, calcolare (giustificare le risposte)
P(AB)= P(A B )=
Esercizio 7
Una scatola contiene 30 palline Rosse e 40 palline Blu. Si estraggono 7 palline senza rimpiazzo. Determinare l’insieme dei casi possibili e la sua cardinalita’.
