Probabilità e Statistica Esercitazione Guidata giugno 2004

Probabilità e Statistica Esercitazione Guidata

giugno 2004

Esercizio 1

Sia X una variabile aleatoria discreta che prende valori sull’insieme formato dai tre valori (relativi a chi svolge il compito)

x1 = giorno di nascita-40 x2= mese di nascita x3= anno di nascita-1950 1. Scrivere una legge per X.

x P(x) 2. Calcolare E(X).

Esercizio 2

Sia X

,...,X

(n=16) un campione estratto da una popolazione di legge normale di media sconosciuta e varianza uguale a 0.0225. Il valore della media campionaria e’ 20.

1. Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.

2. Se si utilizza ora un campione di numerosita’ 36 con media campionaria sempre uguale a 20, l’intervallo di confidenza a livello 90% e’ di ampiezza maggiore di quello calcolato nel punto 1?

(motivare ogni affermazione) Esercizio 3

Sia X una variabile aleatoria discreta la cui legge e’ riportata in tabella :

x -90 10 20 30 40

p(x) 0.1 0.1 0.1 0.2

1. Completare la tabella in modo che p(x) rappresenti un legge di probabilita’.

2. Calcolare E(X).

3. Calcolare P(X<20) 4. Calcolare P(X  20)

5. Completare la tabella sottostante con una nuova legge per X in modo che la nuova media sia maggiore di quella calcolata al punto 1 (EFFETTUARE LE OPPORTUNE VERIFICHE).

x -90 10 20 30 40

p(x) Esercizio 4

Sia X una variabile aleatoria di legge gaussiana X~N(2,4 ).

1. Disegnare a fianco il grafico della legge di X (e’ gia riportato il grafico di

Z~N(0,1))

2. Calcolare P(X  3)

3. Calcolare P(X  1.5)

4. Calcolare P(2  X  3)

Esercizio 5

Di seguito sono rappresentati i grafici delle leggi di tre variabili aleatorie normali di media e varianza sconosciute.

Determinare i valori di media e varianza (indicare tali valori negli appositi spazi sul grafico).