Se si muovono cariche di densit` a ρ per unit` a di volume con velocit` a ~ v , definisco la densit` a di corrente come

Corrente elettrica

Sotto l’effetto di un campo elettrico le cariche si possono muovere In un filo elettrico, se una carica dQ attraversa una sezione del filo nel tempo dt abbiamo una corrente di intensit` a

I = dQ dt

L’unit` a ` e l’Amp` ere, che corrisponde al passaggio di una carica di 1 Coulomb in 1 s

Se si muovono cariche di densit` a ρ per unit` a di volume con velocit` a ~ v , definisco la densit` a di corrente come

~ J = ρ~ v

Intensit` a e densit` a di corrente

Voglio mettere in relazione ~ J e I

Nel tempo ∆t, le cariche che attraversano S sono quelle contenute nel volume S ∆x

Se le cariche hanno tutte la carica q e la stessa velocit` a v con componente, perpendicolare ad S , data da ~ v · ˆ n, la carica che attraversa S sar` a

∆Q = S ∆x ρ = S~ v · ˆ n∆tρ L’intensit` a di corrente sar` a

I = ∆Q

∆t = (ρ~ v ) · ˆ nS = ~ J · ˆ nS = Φ

(~ J)

Esperienza di Oersted

Ponendo un ago magnetico vicino ad un filo percorso da corrente si osserva una rotazione

Il campo misurato forma linee circolari centrate nel filo

Campo magnetico generato da correnti

Filo indefinito

Il campo magnetico pu` o essere generato da una corrente elettrica (Oersted)

Un filo indefinito genera un campo magnetico, a distanza r , dato da B(r ) = µ

µ

2π I

r legge di Biot e Savart

Diretto tangenzialmente alle circonferenze poste su di un piano perpendicolare al filo, concentriche ad esso

Il verso ` e quello della regola della mano destra

µ

` e una costante universale nota come permeabilit` a magnetica del vuoto, e vale

µ

= 4π · 10

T m/A

µ

` e la permeabilit` a magnetica relativa e dipende dal materiale in cui

il campo magnetico ` e immerso

Campo magnetico generato da correnti

Solenoide

E utile avere un metodo per produrre ` campi magnetici costanti in una zona dello spazio, e nulli fuori

Un avvolgimento di N spire circolari, di lunghezza totale L, se le spire sono abbastanza fitte, crea un campo con queste caratteristiche

Definendo n = N/L si ha

B = µ

µ

nI I ` e la corrente che passa in ciacuna delle spire

Il verso del campo magnetico ` e determinato dalla regola della mano

destra

Campo magnetico generato da correnti

Spira percorsa da corrente

Anche una singola spira circolare genera un campo magnetico, ma la sua forma ` e complicata (` e un dipolo)

Il campo magnetico sull’asse della spira ` e B(z) = µ

µ

2π

S · I (r

+ z

)

Per distanze dalla spira molto maggiori del suo raggio B(z) = µ

µ

2π S · I

z

questa ` e la stessa formula che si ottiene per un dipolo elettrico Posso allora definire un momento di dipolo magnetico ~ µ come

~

µ = I S ˆ n

Qui ˆ n ` e la normale alla spira presa con la solita regola della mano

destra

Circuitazione

Molti concetti dell’elettromagnetismo sono presi dalla fluidodinamica Il vortice, viene descritto dalla circuitazione

Descrivo una linea chiusa orientata C, e calcolo, in ogni punto il prodotto scalare tra campo ed elemento di linea (e.g. ~ B · d~s) Sommo (integro) su di una linea chiusa

La circuitazione si scrive I

C

~ B · d~s

Circuitazione del campo elettrico

La legge di Faraday afferma che la circuitazione del campo elettrico lungo una linea ` e opposta alla derivata temporale del flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata da quella linea

I

δS

E · d~s = ~ d Φ

(~ B) dt

Questa legge, apparentemente complicata, ha infinite applicazioni pratiche. Facendo variare il flusso magnetico, si pu` o infatti produrre un campo elettrico che metta in moto una corrente elettrica. Questo

`

e il sistema che si usa per produrre corrente da quasi tutte le sorgenti

di energia

Circuitazione del campo magnetico

Considero un percorso C circolare centrato sul filo di lunghezza infinita in cui passa una corrente I

Il campo magnetico ` e sempre parallelo all’elemento di linea, per cui B · d~s = B ds, per cui ~

I

B · d~s = ~ µ

I 2π

I dr r = µ

I

Se non ci fosse corrente concatenata, la circuitazione sarebbe nulla Se il cicuito girasse N volte attorno al filo, la circuitazione sarebbe N volte pi` u grande

In generale, si dimostra che ` e sempre vero che

La circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa

`

e uguale alla somma delle correnti concatenate al circuito

Corrente di Maxwell

Se il campo elettrico dipende dal tempo, questa legge non funziona pi` u e va ampliata

La legge corretta diventa I

C

B · d~s = µ ~

I + ε

d Φ

(~ E ) dt

!

S ` e una superficie che ha contorno C

esiste una forte correlazione tra campo elettrico e magnetico, tanto

che non si possono vedere come grandezze differenti ma come un

campo elettromagnetico

Onde elettromagnetiche

In assenza di cariche e correnti elettriche, due delle equazioni di Maxwell si possono scrivere come

I

C

E · d~s = − ~ d Φ

(~ B) dt

I

C

B · d~s = µ ~

ε

d Φ

(~ E ) dt

In assenza di carica elettrica, Un campo campo elettrico pu` o generare un campo magnetico, anch’esso variabile nel tempo

Questo campo magnetico pu` o poi generare un campo elettrico, e cos`ı via

Troviamo quindi che campi elettrici e magnetici variabili nel tempo possono esistere da soli, e che possono esistere le onde

elettromagnetiche

Fotone

Nella fisica quantistica, tutte le particelle hanno una doppia natura, di corpuscolo e di onda

Il comportamento corpuscolare delle onde elettromagnetiche ` e descritto dal fotone, o quanto di luce

Le onde non viaggiano con energia distribuita arbitrariamente, ma secondo ”quanti” di energia proporzionale alla frequenza

E = hν h = 6.626 · 10

J · s (costante di Planck)

questo aspetto si vede in alcuni fenomeni, come l’effetto fotoelettrico

e l’effetto Compton