Prima prova scritta di Fisica I Torino, 13 gennaio 1994
1. I vulcani in attivita’ sulla Terra eruttano rocce con velocita’ fino a 700 m/s. Si supponga che le rocce vengano eruttate in tutte le direzioni; si trascurino l’altezza del vulcano e l’attrito dell’aria. Quanto vale la quota massima raggiunta dalle rocce?
Quanto vale la distanza orizzontale massima a cui arrivano le rocce?
2. Le locomotive “Texas” avevano una massa di 200 t, di cui 136 poggiavano sulle ruote motrici. Che accelerazione massima una locomotiva di questo tipo era capace di raggiungere (senza slittare) quando trainava un treno di 100 carri merci, ciascuno di massa 18 t, su un binario orizzontale? Si supponga che il coefficiente di attrito fra le ruote motrici e il binario fosse 0,25.
3. Una molla ha costante elastica 3,5 ⋅ 104 N/m. La molla e’ inizialmente rilassata.
Quanto lavoro si deve compiere per accorciare la molla di o,10 m? Quanto lavoro si deve compiere per accorciare la molla di altri 0,10 m?
4. Un pescatore in una barca catura una balena con un arpione. La balena lotta un po’ e poi perde le forze quando e’ alla distanza di 300 m dalla barca. Il pescatore tira a bordo la balena per mezzo del cavo attaccato all’arpione. Durante questa operazione la barca (inizialmente ferma) si sposta di 45 m verso la balena. La massa della barca e’ 5400 Kg. Quanto vale la massa dello squalo? Si supponga che l’acqua non
eserciti attrito.
Soluzioni:
1. v2 = 2gh hmax = (700)2/2g = 25.000 m
gittata = (v2 sen2θ)/g gittata max = v2/g = 50.000 m
2. F = fa mtot = µmg amax= (0,25 ⋅ 136 ⋅ 9,8)/(200+1800) = 0,17 m/s2 3. L1 = ½ k x2 = ½ 3,5 ⋅ 104 (0,10)2 = 175 J
L2 = ½ (x22 – x12) = ½ 3,5 ⋅ 104 (0,22 – 0,12) = 525 J 4. ∆xbarca = 45 m ∆xbalena = 300 – 45 = 255 m
∆xbarca ⋅ mbarca = ∆xbalena ⋅ mbalena mbalena = 953 Kg
Prima prova scritta di Fisica I Torino, 13 gennaio 1994
1. L’ugello di una manichetta espelle 280 litri di acqua al minuto a una velocita’ di 26 m/s. A che distanza atterrera’ l’acqua se l’ugello e’ orientato di 35o rispetto
all’orizzontale? Quanti litri di acqua ci sono nell’aria a qualsiasi istante?
2. Durante la frenata, un autocarro ha una decelerazione costante di 7 m/s2. Sul pianale di questo autocarro poggia una cassa. La cassa comincia a strisciare quando
comincia la frenata e, dopo avere percorso 2 m (rispetto all’autocarro) urta contro la cabina del veicolo. Con che velocita’ (rispetto all’autocarro) la cassa colpisce la cabina? Il coefficiente di attrito dinamico fra cassa e pianale dell’autocarro e’ 0,50.
3. In particolari condizioni, una valanga riesce a raggiungere velocita’ estremamente alte perche’ la neve scende lungo il monte su un cuscino d’aria intrappolata, che rende quasi privo di attrito il moto di strisciamento. Si supponga che una massa di 2
⋅ 107 Kg di neve si stacchi da un monte e scenda a valle per un dislivello totale di 500 m. Quanto vale la velocita’ della neve quando arriva in fondo? Quanto vale la sua energia cinetica? L’esplosione di 1 Kg di tritolo (TNT) libera 4,6 ⋅ 106 J di energia. Quanti Kg di TNT liberano la stessa energia della valanga?
Soluzioni:
1. gittata = 262 sen(70o) / 9,8 = 64,8 m
t = 64,8 / (26 ⋅ cos35o) = 3,04 s (280/60) ⋅ 3,04 = 14,2 litri stanno in aria 2. µmg + ma = 7 m a = 7 – 0,5 g = 2,1 m/s2
v2 = 2 ⋅ 2,1 ⋅ 2 = 8,2 v = 2,9 m/s 3. mgh = ½ mv2 v2 = 2gh v = 99 m/s
Ecin = ½ m v2 = 9,8 ⋅ 1010 J no Kg TNT = (9,8 ⋅ 1010) / (4,6 ⋅ 106) = 21300 Kg
Prima prova scritta di Fisica I Torino, 13 gennaio 1994
1. Ad Acapulco tuffatori professionisti saltano nel mare da una rupe alta 36 m. Alla base della rupe una roccia sporge a una distanza orizzontale di 6,4 m. Con quale velocita’ minima i tuffatori devono saltare in modo da oltrepassare questa sporgenza?
2. Quando frena (senza slittare) su una strada asciutta, un’automobile ha uno spazio di frenata di 30 m.Quanto sarebbe lo spazio di frenata della stessa automobile con la stessa velocita’, su una strada ghiacciata? Si supponga µs = 0,95 per la strada asciutta e µs = 0,20 per la strada ghiacciata.
3. Un satellite spia Midas II fu lanciato su un’orbita circolare a una quota di 500 Km sopra la superficie della Terra. Si calcolino il periodo orbitale e la velocita’ orbitale di questo satellite.
4. Un fucile di 10 Kg, appoggiato su un tavolo liscio, spara accidentalmente un proiettile da 25 g con una velocita’ iniziale di 650 m/s. Quanto vale la velocita’ di rinculo del fucile? Quanto vale l’energia cinetica del proiettile e quanto vale l’energia cinetica di rinculo del fucile?
Soluzioni:
1. x = vt
y = ½ g t2 y = ½ g x2/v2 -36 = - ½ 9,8 (6,4)2/ v2 v = 2,36 m/s 2. ½ mv2 = µ mg ⋅ x v2 = 2 ⋅ 0,95 ⋅ 9,8 ⋅ 30 = 558,6 v = 23,6 m/s = 85 Km/h con la strada ghiacciata: x = (½ ⋅ 558,6) / (0,2 ⋅ 9,8) = 142,5 m
3. G m mT / r2 = m ω2 r ω = 2π/T T2 = (4π2) ⋅ r3 / (GmT) T = 5,66 ⋅ 103 s v = (2πr)/T = 7,57 ⋅ 103 m/s
4. 10 ⋅ vfucile = 0,025 ⋅ 650 vfucile = 1,625 m/s
Energia cinetica del proiettile: Ep = ½ 0,025 ⋅ 6502 = 5281 J Energia cinetica del fucile: Ef = ½ ⋅ 10 ⋅ 1,6252 = 13,2 J
Prima prova scritta di Fisica I Torino, 13 gennaio 1994
1. L’uccello piu’ veloce e’ il rondone, che raggiunge una velocita’ di 171 Km/h. Si supponga che un cacciatore voglia colpire questo uccello con una carabina che spara un proiettile con una velocita’ di 366 m/s. Se il cacciatore spara nell’istante in cui l’uccello e’a una quota di 30 m lungo la verticale passante per il cacciatore, a quanti metri dvanti all’uccello egli deve puntare la carabina? In questo problema si trascuri la forza di gravita’.
2. Secondo le prove eseguite dal fabbricante, un’automobile con una velocita’ di 65 Km/h ha uno spazio di frenata di 20 m su una strada orizzontale. Nell’ipotesi che non si produca slittamento durante la frenata, quale e’ il valore del coefficiente di attrito fra le ruote e la strada necessario per ottenere questo spazio di frenata?
3. Un uomo spinge una cassa pesante lungo un piano inclinato, nel verso ascendente.
Il piano forma un angolo di 30o con l’orizzontale. La massa della cassa e’ 60 Kg e il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa e il piano inclinato e’ 0,45. Quanto lavoro deve compiere l’uomo per spingere la cassa fino auna quota di 2,5 m con una velocita’ costante? Si supponga che l’uomo spinga la cassaesercitando una forza parallela alla superficie del piano inclinato
4. Un rimorchiatore di massa 4000 t euna nave di massa 28000 t sono uniti da un lungo cavo da traino di 400 m. Sia il rimorchiatore che la nave sono inizialmente in quiete nell’acqua. Se il rimorchiatore solleva a bordo 200 m di cavo, di quanto si sposta la nave rispetto all’acqua? Di quanto si sposta il rimorchiatore? Si trascuri la resistenza dell’acqua.
Soluzioni:
1. 171 Km/h = 47,5 m/s 47,5 / L = 366 / (L2+302)1/2 L = 3,93 m 2. ½ mv2 = µmgx 326 = 2µ ⋅ 20 ⋅ 9,8 µ = 0,83
3. F = mg senθ + µmg cosθ = 523,14 N L = 523,14 ⋅ 2,5/0,5 = 2616 J 4. xcm = (28000 ⋅ 400) / 32000 = 350 m
4000 c.m. 28000
0 400
350 = (x1 4000 + x2 28000) / 32000 x1 = 175 m x2 - x1 = 200 x2 = 375 m
