Prima prova scritta di Fisica I Torino, 9 gennaio 1996
1. Nella frana di Blackhawk in California, una massa di roccia e fango cadde per 400 m lungo il fianco del monte e poi percorse 7 Km su una pianura orizzontale, muovendosi su un cuscino di aria compressa. Si supponga che la massa sia caduta con l’accelerazione di gravita’ e poi sia strisciata orizzontalmente con decelerazione costante. (a) Quanto tempo impiego’ la massa per scendere i 400 m? (b) Quanto valeva la sua velocita’ quando raggiunse il fondo? (c) Quanto tempo impiego’per percorrere i 7 Km strisciando orizzontalmente?
2. Una strada ha una curva stretta orizzontale di 40 m di raggio, su cui e’ stabilito un limite di velocita’ di 40 Km/h. Su questa curva avviene un grave incidente. Si scopre che la curva e’ stata ricoperta di ghiaia minuta, e che di conseguenza il coefficiente di attrito statico fra il pneumatico medio e la strada si e’ridotto da 0,7 a 0,2. (a) Quanto vale la velocita’ a cui un automobile puo’ percorrere questa curva in
condizioni normali (senza sabbia)? (b) Quale e’ la velocita’ massima in presenza di ghiaia?
3. Una palla di 15 g viene lanciata da un fucile a molla, la cui molla ha una costante elastica di 900 N/m. La molla puo’venire accorciata di 5 cm. Quanto vale la quota raggiunta dalla palla se il fucile e’ puntato secondo la verticale ascendente?
4. Un corpo viene abbadonato a se stesso dalla condizione di quiete, dalla quota di 10000 Km sopra la superficie terrestre. In assenza di resistenza dell’aria, quanto varrebbe la velocita’ del corpo quando raggiunge la superficie terrestre?
Soluzioni:
1. (a): t = 9,04 s (b): v = 88,5 m/s a = 0,56 m/s2 (c): t = 158 s = 2,63 minuti 2. max velocita’ senza ghiaia: 16,6 m/s = 59,6 Km/h
max velocita’ con ghiaia : 8,85 m/s = 31,9 Km/h 3. h = 7,65 m
4. v = 8,8 ⋅ 103 m/s
Seconda prova scritta di Fisica I Torino, 2 febbraio 1996
1. Un corpo di 1,5 Kg, attaccato ad una molla di costante elastica k = 500 N/m oscilla di moto armonico semplice. La sua velocita’ massima e’ 70 cm/s. Quanto vale l’energia totale? Quanto vale l’ampiezza dell’oscillazione?
2. Quando una donna che porta scarpe con tacchi a spillo fa un passo, ella applica per un breve intervallo di tempo tutto il suo peso su un solo tacco, il cui raggio e’ 0,4 cm. Se la sua massa e’ 54 Kg, quanto vale (in atm) la pressione esercitata sul pavimento dal tacco?
3. Una mole di gas perfetto, inizialmente alla pressione di 1 atm alla temperatura di 0oC, viene compresso isotermicamente e quasi-staticamente finche’ la sua pressione non e’ diventata 2 atm. Si trovino (a) il lavoro necessario per comprimere il gas e (b) il calore sottratto al gas durante la compressione
4. Un blocco di ghiaccio di massa 20 Kg, alla temperatura di 0oC, striscia all’ingiu’ su un piano lungo 5 m e inclinato di 30o. Il coefficiente di attrito dinamico fra il ghiaccio e il piano e’ 0,05. Si calcoli la quantita’ di ghiaccio che fonde a causa dell’attrito (si supponga che tutta l’energia meccanica perduta vada a fondere il ghiaccio)
Soluzioni:
1. x = A cos(ωt + δ) v = - ωA sen(ωt + δ) vmax= ωA ω = √(K/m) A = 3,8 cm 2. p = F/A = (54 ⋅ 9,8)/(π ⋅ 0,0042) = 105,28 ⋅ 105 Pa ≈105 atm
3. stato iniziale: P = 1 atm = 101,3 KPa T = 0oC = 273 oK V = (8,31⋅273)/101300 = 0,022 m3 stato finale: P = 2 atm = 202,6 KPa T = 273 oK V = 0,011 m3 L = RT ln(V2/V1) = -1572,5 J ∆Q = ∆L = 376 cal
4. L = µmg cosθ ⋅ l = 0,05 ⋅ 20 ⋅ 9,8 ⋅ 0,866 ⋅ 5 = 42,43 J
calore latente = 333,5 KJ/Kg; massa fusa = 42,43/333500 = 0,127⋅10-3 Kg = 0,127 g
Seconda prova scritta di Fisica I Torino, 9 febbraio 1996
1. Una massa di 50 g e’ attaccata a una molla e si muove di moto armonico semplice.
La sua accelerazione massima e’ 15 m/s2 e la sua velocita’ massima e’ 3,5 m/s. Si determinino la pulsazione, la costante elastica della molla e l’ampiezza del moto 2. Una superpetroliera ha la massa di 2,0 ⋅ 108 Kg e trasporta una massa di petrolio 2
volte tanto. Se 9,0 m della nave sono sommersi quando essa e’ vuota, quanto vale la profondita’ minima dell’acqua affinche’ essa possa navigare a pieno carico? Si supponga che i lati della nave siano verticali.
3. Un palloncino contiene 0,30 mol di elio alla temperatura di 300 oK e alla presione di 1,0 atm. Il palloncino viene trasportato in una regionein cui la pressione atmosferica e’ 0,75 atm ma la temperatura e’ ancora 300 oK. Quanto lavoro viene compiuto dal gas nel palloncino? Si supponga che la trasformazione sia isoterma.
4. Un blocco di ghiaccio di 100 g e’ inizialmente alla temperatura di 20 oC. Gli viene fornito calore con la potenza di 500 W. Per quanto tempo si deve fornire calore per ottenere acqua a 50 oC? Si costruisca un diagramma che rappresenti la temperatura in funzione del tempo dall’inizio del riscaldamento al’istante in cui l’acqua ha raggiunto la temperatura di 50 oC.
Soluzioni:
1. amax = 15 m/s2 = ω2 A vmax = 3,5 m/s = ω A ω = 4,3 rad/s ω = √(K/m) K = ω2 m = 0,92 N/m A = 0,81 m 2. mg = A ⋅ h ⋅ ρH2O g A = 0,222 ⋅ 105 m2
3 mg = 0,222 ⋅ 105 h ⋅ 103 g hmin = 27 m
3. PV = nRT 105 V1 = 0,3 ⋅ 8,12 ⋅ 300 V1 = 7,31 ⋅ 10-3 m3 P1/P2 = 1/0,75 = V2/V1 L = nRT ln(V2/V1) = 210 J
4. L = W⋅ t ∆Q = mc∆T + clatentem + mc∆T = W⋅ t t = 125,7 s ≈2 minuti
