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Exercices de cours du chapitre IV

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Academic year: 2021

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Exercices de cours du chapitre IV

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Exercice IV-2: Diagramme de BODE

Considérons le système constitué de trois pendules simples identiques de masse m , de longueur A . Les masses sont reliées entre elles par des ressorts identiques de raideur k . L’appui A est animé d’un mouvement périodique de petite amplitude :

( )t

cos

u = a ω t

g G

k k

m m m

k

u t( )=acosωt

k

On considérera que les ressorts sont non contraints (position d’équilibre) lorsque les trois pendules sont verticaux et que u

( )t

= 0 .

Effectuez la mise en équations dans le cadre de l’hypothèse des petits mouvements.

Calculez les fréquences et les modes propres du système.

Pour simplifier les calculs on posera g = A α et k = β m

Déterminez la solution particulière en régime forcé, puis tracer le diagramme asymptotique des courbes de réponse de

chaque pendule en fonction de la fréquence en ( dB , log( ) r )

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