Esercizi di Analisi Matematica 1 26 ottobre 2016
Successioni – alcune soluzioni
1) Trovare un esempio di una successione {a
n} che non `e decrescente e tale che a
n→ 0
+.
Suggerimento: considerare l’esempio di successione {b
n} visto in classe, che diverge a +∞ ma non ` e crescente. Provare a costruire {a
n} partendo da {b
n}.
3) Calcolare i seguenti limiti:
• lim
n→+∞
sin(n
2) n
2+ 4 = 0
• lim
n→+∞
n
3− 3n + √ n (n + 1)
3= 1
• lim
n→+∞
(−n √
n + 3n) = −∞
• lim
n→+∞
3 ln n + (−1)
n= +∞
• lim
n→+∞
2
n3n
3− n + 5 = +∞
• lim
n→+∞
− log
10n + √ n
= +∞
• lim
n→+∞
2
n− ln n
3n
3− n + 5 = +∞
• lim
n→+∞
5
n+ n
3n! = 0
• lim
n→+∞
√ 2n − 1
n log
10n = 0
• lim
n→+∞
(ln n)
4n = 0
• lim
n→+∞
n + 1 2n
n= 0
• lim
n→+∞
√ n
2+ 2n n + 1
√
n
4+ n
2+ 1 − n
2= 1 2
• lim
n→+∞
1 n
p n + 2 + sin(n
3) = 0
• lim
n→+∞
√
n2 + sin n = 1 (usare il teorema dei due carabinieri)
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Esercizi di Analisi Matematica 1 26 ottobre 2016
4) Calcolare
n→+∞
lim
n
2+ 5 n
2 n2= e
5.
Suggerimento: ricondursi al limite
n→+∞
lim
1 + 1
a
n an= e con a
n→ +∞.
5) Al variare del parametro α ∈ R, calcolare
n→+∞
