Capitolo 5: Analisi dei risultati

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Capitolo 5: Analisi dei risultati

Il simulatore sviluppato è stato testato per lo studio degli effetti di diversi disturbi che, influenzando la produzione di idrogeno, si ripercuotono sull’approvvigionamento delle celle che compongono lo stack, e, quindi, sulle loro prestazioni.

Dall’analisi di tali risposte, inoltre, sono state ricavate funzioni di trasferimento ragionevolmente semplificate, ma sufficienti a descrivere con buona approssimazione il comportamento dinamico del reattore nell’intorno del punto di lavoro.

5.1 Simulazione della risposta a disturbi a gradino prefissati

La maggior parte delle simulazioni è stata effettuata con l’obiettivo di comprendere la dinamica del flusso di idrogeno di alimentazione in risposta a disturbi della corrente di stack.

Quindi, sono stati condotti una serie di test applicando variazioni a gradino direttamente ad una delle grandezze in ingresso al reattore, lasciando inalterate le altre.

Si riportano nei prossimi paragrafi i risultati relativi alle risposte a disturbi in ingresso della portata di metano, della portata di acqua e della temperatura dei fumi: tutte le simulazioni sono state effettuate partendo dalla condizione di regime (Figure 5.1 e 5.2) corrispondente al punto di funzionamento nominale (descritta attraverso il codice di regime visto nel capitolo precedente) ed inserendo la variazione a gradino all’istante t=300s; le entità delle variazioni delle portate sono state scelte in coerenza con una diminuzione del carico elettrico di 1500W: questo ha permesso il confronto tra i valori di regime ottenuti con il modello dinamico e quelli riportati dal costruttore dell’impianto analizzato.

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Figura 5.1 - Profili di regime delle temperature della miscela reagente e dei fumi

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5.1.1 Risposta ad una variazione della portata di metano in ingresso

Diminuendo la portata di metano da 27,7slpm (si usa questa unità di misura per coerenza con quella utilizzata dal costruttore) a 17,2slpm si sono ottenute le seguenti risposte:

Figura 5.3 - Andamento nel tempo della concentrazione del metano in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della portata di metano in ingresso

Figura 5.4 - Andamento nel tempo della portata di idrogeno in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della portata di metano in ingresso

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Figura 5.5 - Ingrandimento Figura 5.3

Figura 5.6 - Andamento nel tempo della portata del monossido di carbonio in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della portata di metano in ingresso

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Figura 5.8 - Andamento nel tempo della temperatura della miscela reagente in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della portata di metano in ingresso

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Gli andamenti nel tempo delle portate in uscita dal reattore dell’idrogeno (Figure 5.4 e 5.5) e del monossido di carbonio (Figure 5.6 e 5.7) differiscono soltanto per un fattore di scala dovuto ai diversi coefficienti stechiometrici.

Inizialmente, la variazione istantanea che li caratterizza è dovuta all’approssimazione introdotta ipotizzando che le variazioni di velocità, proporzionali alle portate volumetriche, si ripercuotano istantaneamente ed in egual misura in tutti i punti interni del reattore.

L’evoluzione successiva risente delle azioni reciproche di più fenomeni: la diminuzione della portata di gas naturale si traduce in una riduzione della concentrazione del metano all’interno della miscela. Tale riduzione si ripercuoterà gradualmente lungo tutto il reattore, penalizzando l’estensione della reazione e causando un amento del profilo di temperatura della miscela. Proprio l’andamento di questa grandezza, però, limiterà la diminuzione dell’idrogeno e del monossido di carbonio, in quanto la reazione, essendo endotermica, sarà favorita da temperature più elevate.

L’effetto di quest’ultimo fenomeno si nota facilmente osservando, nei primi istanti seguenti al disturbo, la risposta della portata di idrogeno, o del monossido di carbonio in uscita al reattore: dopo il gradino dovuto alla variazione della velocità, si registra per qualche secondo, un aumento inaspettato delle grandezze; questo andamento è dovuto proprio all’effetto dell’innalzamento del profilo di temperatura. Infatti, poiché il fluido caldo (i fumi) viaggia ad una velocità maggiore di quella della miscela, le variazioni di temperatura in ingresso al reattore si ripercuotono in uscita (Figura 8) più velocemente di quelle relative alla concentrazione del metano della miscela reagente (Figura 3). Quindi, di fatto, nei primi istanti seguenti il disturbo nelle unità di volume prossime alla sezione di uscita viene introdotta una quantità di calore maggiore a parità di concentrazione. In seguito, invece, l’effetto cinetico dovuto alla repentina diminuzione della concentrazione di metano diviene dominante e viene gradualmente bilanciato dall’effetto termico caratterizzato da costanti di tempo più grandi.

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5.1.2 Risposta ad una variazione della portata di acqua in ingresso

Le risposte ottenute applicando una variazione in ingresso della portata di acqua da 133,9ml/min (si usa questa unità di misura per coerenza con quella utilizzata dal costruttore) a 112,9slpm sono riportate di seguito:

Figura 5.9 - Andamento nel tempo della concentrazione di acqua in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della portata di acqua in ingresso

Figura 5.10 - Andamento nel tempo della portata di idrogeno in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della portata di acqua in ingresso

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Figura 5.12 - Andamento nel tempo della portata di monossido di carbonio in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della portata di acqua in ingresso

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Figura 5.13 - Andamento nel tempo della temperatura della miscela reagente in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della portata di acqua in ingresso

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Anche in questo caso la variazione impulsiva che caratterizza inizialmente gli andamenti nel tempo delle portate in uscita dal reattore dell’idrogeno (Figure 5.10 e 5.11) e del monossido di carbonio (Figura 5.12), differenti soltanto per un fattore di scala dovuto ai diversi coefficienti stechiometrici, è dovuta all’ipotesi relativa al modello matematico utilizzato per le velocità.

I fenomeni che influenzano le risposte alle variazioni in ingresso della portata di acqua sono simili a quelli descritti nel paragrafo precedente, con la differenza che in questo caso l’effetto termico è dominante: poiché tutto il processo è regolato in maniera tale che ci sia un notevole eccesso di vapore, la diminuzione di concentrazione dell’acqua non influenza l’estensione della reazione, ma determina un aumento di temperatura (dovuto alla variazione di capacità termica, Figure 5.13 e 5.14) e un momentaneo rallentamento della velocità di reazione. Quest’ultimo fenomeno, che si ripercuote in uscita al reattore con un certo ritardo a causa della differenza di velocità tra i fumi e la miscela reagente, è quello che determina, nella risposta della temperatura (Figura 5.14), la variazione di pendenza che si registra prima dell’assestamento.

5.1.3 Risposta ad una variazione della temperatura dei fumi in ingresso

Vista la sensibilità del processo chimico verso la quantità di calore introdotta nel reattore, si è ritenuto opportuno simulare la risposta ad una diminuzione della temperatura dei fumi:

Figura 5.15 - Andamento nel tempo della temperatura della miscela reagente in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della temperatura dei fumi in ingresso

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Figura 5.16 - Andamento nel tempo della portata di idrogeno in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della temperatura dei fumi in ingresso

Figura 5.17 - Andamento nel tempo della portata di monossido di carbonio in uscita al reattore, in risposta ad un gradino della temperatura dei fumi in ingresso

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La diminuzione della temperatura dei fumi in ingresso non causa variazioni delle velocità di trasporto di massa, ma influenza le temperature del gas di processo e, di conseguenza, la cinetica di reazione: a causa della minor quantità di calore fornita dai fumi, la temperatura della miscela reagente si assesta nel tempo ad un nuovo valore di regime più basso di quello di partenza, causando una simultanea riduzione della produzione di idrogeno e di monossido di carbonio.

5.2 Funzioni di trasferimento semplificate in un intorno del

punto di lavoro

Vista la complessità del modello sviluppato, si è ritenuto opportuno determinare delle funzioni di trasferimento semplificate in grado di descrivere con buona approssimazione le risposte dinamiche del sistema in un intorno del punto di lavoro. Le tecniche di identificazione (fitting) utilizzabili per raggiungere questo obiettivo sono diverse: alcune più rigorose, ma di difficile applicazione; altre più approssimate, ma di facile impiego; il criterio di scelta dipenderà da opportune soluzioni di compromesso tra precisione e semplicità.

Una tecnica rigorosa, ma che sarà descritta soltanto a titolo di esempio, potrebbe essere quella che si articola nelle seguenti operazioni:

1. Scelta della classe dei sistemi con cui approssimare il processo, in modo da ottenere un numero finito di parametri identificativi: si decide il numero di poli e di zeri che dovrà avere la funzione di trasferimento, le cui costituiranno di tempo costituiscono le incognite da determinare;

2. Determinazione del guadagno mediante analisi del comportamento a regime; 3. Confronto tra misure sperimentali (nel nostro caso, le risposte del modello) e

risultati delle simulazioni dipendenti dai parametri: uguagliando in più punti l’antitrasformata di Laplace della risposta simulata (calcolata in forma parametrica) con il corrispondente valore sperimentale, si ottiene il sistema di equazioni da risolvere per ottenere le costanti di tempo; per garantire una sufficiente precisione occorre un numero elevato di equazioni e il problema risulta, quindi, indeterminato;

4. Soluzione del sistema mediante tecnica dei minimi quadrati: tale metodo di soluzione permette di scegliere la soluzione ottima tra le infinite possibili. La tecnica descritta funziona se il numero di parametri è limitato.

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La procedura approssimata che è stata applicata, analoga a quella per la determinazione delle costanti di tempo transitorie e subtransitorie delle macchine elettriche, prevede i seguenti passaggi:

1. Ammesso di identificare il valore di regime, si valuta per punti il transitorio: si calcola la differenza in ogni istante tra la risposta e il suo valore di regime; 2. Si riportano tali differenze su scala logaritmica e si individuano le regioni a

pendenza mediamente costante: i coefficienti angolari della spezzata che più si avvicina alla curva ottenuta rappresentano i reciproci delle costanti di tempo;

3. Si determina il guadagno analizzando il comportamento a regime;

La procedura appena descritta è stata applicata per identificare le funzioni di trasferimento delle risposte del modello, ma in molti casi è stato necessario aggiungere dei ritardi finiti per avere una maggiore corrispondenza.

5.2.1 Funzione di trasferimento per variazioni di portata di metano

Per prima cosa l’andamento della risposta ad un gradino negativo di portata di metano in ingresso ottenuta con il modello (Figura 5.4) è stato depurato del picco iniziale, approssimato con un ritardo finito di tre secondi.

Si è potuto, così, applicare il metodo definito al paragrafo precedente:

Figura 5.18 - Risposta della portata di idrogeno in uscita alla variazione di portata di metano in ingresso, depurata del picco iniziale

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Figura 5.19 - Rappresentazione in scala semilogaritmica della risposta della portata di idrogeno in uscita alla variazione di portata di metano in ingresso

Le costanti di tempo ricavate dalla Figura 5.19 sono 2.5s e 1.5s, valori plausibili in quanto l’effetto dominante è quello della cinetica di reazione; il guadagno è stato stimato di circa 2,58.

Figura 5.20 - Schema Simulink semplificato del legame fra le portate di idrogeno in uscita e di metano in ingresso

Applicando una variazione come quella da cui si è ottenuto l’andamento in Figura 5.4, il modello semplificato ha prodotto il risultato rappresentato in Figura 5.21.

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Figura 5.21 - Risultato del modello semplificato per la risposta della portata di idrogeno in uscita alla variazione di portata di metano in ingresso

La risposta a variazioni della portata di monossido di carbonio differisce da quella dell’idrogeno solo per il guadagno, in virtù del diverso coefficiente stechiometrico; non è, quindi, necessario ricalcolare le costanti di tempo.

Figura 5.22 - Schema Simulink semplificato del legame fra le portate di monossido di carbonio in uscita e di metano in ingresso

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Figura 5.23 - Risultato del modello semplificato per la risposta della portata di monossido di carbonio in uscita alla variazione di portata di metano in ingresso

Per quanto concerne la curva di risposta della temperatura si ricavano due costanti di tempo molto diverse fra loro: 33s e 7s. Quella più piccola è dovuta alla cinetica di reazione, alla quale è legata la quantità di calore assorbito dal processo endotermico; quella dominante, invece, è legata allo scambio termico vero e proprio.

Il guadagno è stato stimato pari a circa -17,5.

Figura 5.24 - Rappresentazione in scala semilogaritmica della risposta della temperatura della miscela in uscita alla variazione di portata di metano in ingresso

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Figura 5.25 - Schema Simulink semplificato del legame fra la temperatura della miscela in uscita e la portata di metano in ingresso

Figura 5.26 - Risultato del modello semplificato per la risposta della temperatura della miscela in uscita alla variazione di portata di metano in ingresso

5.2.2 Funzione di trasferimento per variazioni di portata di acqua

Per prima cosa l’andamento della risposta ad un gradino negativo di portata di acqua in ingresso ottenuta con il modello (Figura 5.10) è stato depurato del picco iniziale, approssimato con un ritardo finito di dodici secondi.

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Figura 5.27 - Risposta della portata di idrogeno in uscita alla variazione di portata di acqua in ingresso, depurata del picco iniziale

Figura 5.28 - Rappresentazione in scala semilogaritmica della risposta della portata di idrogeno in uscita alla variazione di portata di acqua in ingresso

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Le costanti di tempo ricavate dalla Figura 5.28 sono 5s e 33s, valori plausibili in quanto l’effetto dominante è quello termico; il guadagno è stato stimato di circa

0633 , 0

− .

Figura 5.29: Schema Simulink semplificato del legame fra la portata di idrogeno in uscita e la portata di acqua in ingresso

Figura 5.30 - Risultato del modello semplificato per la risposta della portata di idrogeno in uscita alla variazione di portata di acqua in ingresso

La risposta a variazioni della portata di monossido di carbonio differisce da quella dell’idrogeno solo per il guadagno, in virtù del diverso coefficiente stechiometrico. Il modello Simulink semplificato ottenuto è il seguente:

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Figura 5.31: Schema Simulink semplificato del legame fra la portata di monossido di carbonio in uscita e la portata di acqua in ingresso

Con un disturbo come quello che ha prodotto la curva riportata in Figura 5.12, lo schema semplificato ha prodotto:

Figura 5.32: Risultato del modello semplificato per la risposta della portata di monossido di carbonio in uscita alla variazione di portata di acqua in ingresso

La funzione di trasferimento semplificata che descrive il legame tra la temperatura della miscela in uscita e la portata di acqua in ingresso è stata ricavata ignorando il picco iniziale, in quanto contenuto, e approssimandola ad un modello del primo ordine; la costante di tempo è stata calcolata dal valore di regime _

     = = 38 5 regime t τ , ottenendo:

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Figura 5.33 - Schema Simulink semplificato del legame fra la temperatura della miscela reagente in uscita e la portata di acqua in ingresso

Dallo schema semplificato, applicando il medesimo disturbo che ha causato la risposta in Figura 5.13, si ottiene:

Figura 5.34 - Risultato del modello semplificato per la risposta della temperatura della miscela reagente in uscita alla variazione di portata di acqua in ingresso

5.2.3 Funzione di trasferimento per variazioni di temperatura dei fumi

Variazioni in ingresso della temperatura dei fumi non coinvolgono le velocità dei fluidi, ma si ripercuotono sulla temperatura della miscela reagente e, quindi, sulla produzione di idrogeno e monossido di carbonio.

Per questi motivi si è identificata solo la funzione di trasferimento semplificata che lega la temperatura dei fumi a quella della miscela reagente: vista la regolarità della curva di risposta (Figura 5.15) ottenuta con il simulatore, è stato scelto un sistema

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del primo ordine; la costante di tempo è stata calcolata dal valore di regime       = = 40 5 regime t τ , ottenendo:

Figura 5.35 - Schema Simulink semplificato del legame fra la temperatura della miscela reagente in uscita e la temperatura dei fumi in ingresso

Dallo schema semplificato, applicando il medesimo disturbo che ha causato la risposta in Figura 5.15, si ottiene:

Figura 5.36 - Risultato del modello semplificato per la risposta della temperatura della miscela reagente in uscita alla variazione della temperatura dei fumi in ingresso.

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5.3 Ipotesi di controllo e confronto con i risultati

sperimentali

Dopo aver determinato la dinamica propria del reattore di steam reforming, è stato utilizzato il modello per effettuare delle simulazioni presupponendo, in base alla caratterizzazione sperimentale, l’applicazione di un possibile sistema di controllo: si è ipotizzato un controllo a relè sul bruciatore e una regolazione in feed forward della portata del metano e dell’acqua in ingresso al reattore. Questo ha permesso il confronto con i dati sperimentali dell’andamento dinamico delle grandezze più significative della sezione fuel processor - fuel cell: la corrente erogata dallo stack (indicativa della condizione di carico elettrico), l’eccesso di idrogeno (rappresentativo del bilancio tra il consumo di combustibile nelle celle e la produzione nel reformer) e la temperatura della parete di scambio termico tra miscela reagente e fumi.

L’esito del confronto è stato più che soddisfacente.

Più precisamente, la prima prova effettuata è stata la verifica del funzionamento a regime: tutti gli ingressi del modello, compresa la corrente, sono stati settati sui valori nominali e si è potuto constatare che il valore dell’eccesso di idrogeno corrispondeva a quello reale a meno di uno scarto del -2% (29,5slpm contro i 30,1slpm misurati). Sempre a regime, è stato rilevato l’andamento della temperatura della parete del tubo interno del reattore: essa presenta un andamento “a dente di sega” a causa del controllo a relè e della capacità termica del materiale.

1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 1120 1130 1140 1150 1160 1170 1180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Tempo [s] Tem p er at ur a [ K ]

Figura 5.37 - Andamento reale della temperatura di parete del tubo interno del reattore in condizioni nominali

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Figura 5.38: Andamento simulato della temperatura di parete del tubo interno del reattore in condizioni nominali

Le due curve hanno la stessa morfologia e i periodi sono molto simili, ma le ampiezze differiscono a causa dell’approssimazione introdotta nel modello a riguardo dei coefficienti di scambio termico dei due fluidi (miscela reagente e fumi), supposti uguali e indipendenti dalle portate.

Infine, è stata simulata la risposta ad un gradino di corrente dello stack di grossa entità (circa 65A in discesa), corrispondente al passaggio dal carico nominale a quello minimo, seguito dal ritorno (ancora a gradino) alla condizione di partenza (dopo un tempo sufficiente all’esaurimento del transitorio).

La prima variazione causa un picco positivo dell’eccesso di idrogeno: questo è dovuto alle costanti di tempo che caratterizzano lo steam reformer che, essendo dell’ordine dei 30-40 secondi, non consentono dinamiche del flusso di idrogeno di alimentazione in grado di seguire variazioni istantanee così ampie della corrente. Lo stesso effetto in maniera opposta si verifica anche nella seconda variazione; in questo caso, però, risulta ulteriormente amplificato, in quanto risente particolarmente della diminuzione di temperatura conseguente ad un aumento simultaneo delle portate di metano e di acqua.

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Questo secondo picco negativo, addirittura, porta l’eccesso di idrogeno verso valori negativi: ciò significa che una tale variazione di corrente non è tollerabile dal sistema, in quanto l’idrogeno prodotto non è sufficiente ad alimentare opportunamente le celle (il sistema deve lavorare sempre con un certo eccesso di idrogeno).

Figura 5.39: Simulazione dell’andamento dell’eccesso di idrogeno a fronte di brusche variazioni di corrente erogata dallo stack

Si può ovviare a tale inconveniente imponendo alla corrente dello stack di inseguire quella del carico in maniera ritardata o frazionata nel tempo. Nell’impianto analizzato, come visto nel precedente capitolo, sembra che sia attivo un meccanismo di scaglionamento delle variazioni di corrente di circa 5A ogni 40 secondi. Simulando questa situazione si può verificare che l’andamento dell’eccesso di idrogeno si mantiene pressoché costante, segno che produzione e consumo di combustibile riescono ad andare di pari passo.

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Figura 5.40 - Simulazione dell’andamento dell’eccesso di idrogeno a fronte di variazioni frazionate della corrente erogata dallo stack

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Conclusioni

E’ stato sviluppato un simulatore numerico per l’analisi dinamica di un sistema steam reformer – celle a combustibile ad elettrolita polimerico (PEFC).

Il simulatore da un punto di vista statico è stato convalidato mediante confronto con i risultati sperimentali di un impianto cogenerativo a celle a combustibile di tipo PEFC alimentato a metano per usi residenziali (RCU4500, Residential Co-generation Unit della H-Power).

Le simulazioni dinamiche hanno prodotto risultati rispondenti alle previsioni teoriche e in buon accordo con quelli riportati in studi simili presenti in letteratura.

Le imprecisioni maggiori sono risultate quelle relative alla caratterizzazione degli scambi termici: possibili miglioramenti del modello possono essere effettuati considerando anche l’influenza della fluidodinamica sui coefficienti di scambio termico convettivi.

In futuro, potrebbe essere interessante, ai fini dell’ottimizzazione del controllo di impianti come quello utilizzato nei test, l’estensione della modellazione dinamica agli altri componenti del sistema (come ad esempio lo shifter) che in prima approssimazione sono stati descritti mediante una relazione puramente algebrica.