CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 21 Luglio 2009
1) Un corpo di massa m= 500 gr poggia su un piano orizzontale perfettamente liscio, contro una molla di costante elastica k = 2000 N/m. La molla è compressa di un tratto d = 10 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo.
a) determinare la velocità del corpo all’istante di stacco dalla molla, nel punto A alla fine del tratto orizzontale e nel punto B, alla sommità del piano liscio di lunghezza L = 3 m ed inclinato di un angolo θ = 30° rispetto all’orizzontale, come mostrato in figura;
b) determinare il tempo impiegato dal corpo a raggiungere il punto di massima quota dopo avere lasciato il piano inclinato, la velocità in tale punto e la quota massima corrispondente.
2) Una carica positiva Q = 5 10 -15 C è fissata ad un punto O . Una particella di massa m= 10 -20 g e carica negativa q = -2 10 -17 C si muove uniformemente su una traiettoria circolare di centro O e raggio R = 10 -6 m.
Determinare:
a) il modulo della velocità della carica q;
b) l’energia totale del sistema delle due cariche.
(N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 )
3) Un cilindro cavo di alluminio ( densità = 2.7 g/cm3 ) ha raggio esterno R= 5cm, altezza H=20cm ed è aperto superiormente. Il raggio della cavità cilindrica è r = 4.5 cm e l’ altezza h=19.5 cm. si calcoli:
a) l’altezza del volume immerso qualora venga posto in acqua
b) il volume di acqua che deve essere versato nel cilindro affinché il volume esterno immerso risulti il 90 % del totale .
4) Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono un ciclo reversibile a partire dallo stato iniziale A, in cui la pressione pA = 6 105 Pa e il volume VA = 2 10–3 m3 , costituito dalle seguenti trasformazioni AB: la pressione diminuisce linearmente all’aumentare del volume, pB = 0.6 pA e VB = 2 VA ; BC: isoterma con VC = 3VA;
CD: isobara con VD = VA. DA: isovolumica.
a) si disegni il ciclo in un diagramma p, V e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle quattro trasformazioni
b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas nell’intero ciclo.
(Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole)
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
300
L
A
B
300
L
A
B
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a) Per il principio di conservazione della energia meccanica, l’energia cinetica del corpo allo stacco dalla molla e nel punto A alla base del piano è pari alla energia potenziale della molla:
s m kg m
m d N
m v k
kd v
m
/ 3 . 6 1 . 5 0
. 0
/ 10 2 2 1 2
1
3 2 2
× =
= ×
=
=
Nel punto B alla sommità del piano inclinato l’energia cinetica varrà
s m m
s m s
m gL
v v
mgL v
m v
m
B B
/ 2 . 3 3 / 8 . 9 ) / 3 . 6 ( 30 sin 2
30 2 sin
1 2
1
2 2
2
2 2
=
×
−
=
°
−
=
°
−
=
b) Il punto di quota massima è caratterizzato da componente y della velocità nulla, mentre la componente x è la medesima del punto B:
v v v m s
gt v v
B Bx x
By y
/ 8 . 2 30 cos
0
=
°
=
=
=
−
=
da cui si ricava immediatamente il tempo impiegato per raggiungerlo e la coordinata y corrispondente:
s m m
s m m
g L v
g g v g
L v gt t v y y
s s
m s
m g
v g v t
B
B B
By B
B By
63 . / 1
8 . 9 2
/ ) 2 / 2 . 3 5 ( . 2 1
) 30 sin 30 (
sin
) 30 sin ( 2 1 ) 30 sin 30 (
2 sin 1
16 . 0 ) / 8 . 9 2 /(
) / 2 . 3 ( / 30 sin /
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
× = +
° = +
°
=
° =
° − +
°
=
− +
=
=
×
=
°
=
=
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
a) La forza centripeta che determina il moto circolare uniforme della carica q è la forza di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q . E’ pertanto :
( k Q q ) / R 2 = m v 2 / R (1) dove k = 1/ 4πεo e Q e q sono i valori assoluti delle cariche Si ricava v e sostituendo i valori numerici si ottiene :
v = 9.5 10 3 m/s
b) L’energia E del sistema delle due cariche è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di q nel campo elettrostatico di Q.
E = ½ mv2 - (k Q q) / R (2) dove Q e q sono i valori assoluti delle cariche.
Sostituendo i valori numerici si ottiene E = - 4.5 10 -16 J
Notare che dalla (1) risulta ½ mv2 = ½ (k Q q) / R e pertanto E = - ½ ( k Q q ) / R = E = - 4.5 10 -16 J
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
a) Qualora venga posto in acqua , all’equilibrio si ha che la forza peso P è pari alla spinta di Archimede SA: PAl = mAl g = ρAl VAl g = ρAl ( V-Vc ) g dove Vc è il volume della cavità
SA = ρacqua Vimmerso g = ρacqua ( π R 2 h immers ) g Sostituendo i valori numerici , si ha :
VAl = V-Vc = 330.1 cm3 , mAl = 0.891 kg , PAl = 8.7 N , da cui si ricava h immers = 0.11 m
b) Affinché il volume immerso sia il 90 % , e pertanto h immers = 0.18 m , dovrà essere :
PAl+acqua = SA dove PAl+acqua = ( mAl + macqua ) g e SA = ρacqua ( π R 2 h immers ) g con h immers = 0.18 m . Sostituendo i valori numerici si ha:
SA = 13.8 N , macqua = 0.52 kg , V acqua = 0.52 10 -3 m3
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
a) La figura mostra il ciclo in un diagramma p, V :
B
C D
A p
V
dove TA = pA VA / nR = 72.2 K
TB = TC = pB VB / nR = 1.2 pA VA / nR = 1,2 TA = 86.6 K LAB = ½( pA + pB ) ( VB - VA) = 0.8 pA VA = 960 J
LBC = nR TC ln ( VC/VB ) = nR ( 1.2 TA)ln (3/2) = 1.2 pA VA ln(3/2)= 584 J LCD = pC ( VD - VC) = (pB VB/ VC) ( VA - 3VA) = - 0.8 pA VA = -960 J LDA = 0
b) Nell’intero ciclo ∆Eciclo = 0 , quindi Qciclo = Lciclo = 1.2 pA VA ln(3/2)= 584 J
