CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 18 Luglio 2007 1)

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 18 Luglio 2007

1) Un

Dopo l'urto i due corpi proseguono il loro moto lungo un pendio liscio, inclinato di 30° rispetto all’orizzontale, come

h 30⁰

m₁ m₂

h 30⁰

m₁ m₂

mostrato in figura. Determinare:

a) la lunghezza del tratto d;

b) la velocità dei corpi immediatamente dopo l'urto e la massima quota h raggiunta sul pendio.

2)

Determinare:

a) il modulo della velocità della carica q;

b) l’energia totale del sistema delle due cariche.

(N.B. ε₀ = 8.85 10^-12 C²/Nm² )

y

x L

h v₂

v₁

0 y

x L

h v₂

v₁

0

3) Una cisterna cilindrica, di raggio R₁ = 1 m e di altezza L, è posta a quota h rispetto al suolo ed è piena d’acqua. La cisterna è aperta superiormente e sulla base inferiore presenta un forellino di raggio R₂ = 1cm dal quale l’acqua fuorisce con

velocità v₂ = 5 m/s, come mostrato in figura. Determinare:

a) la velocità dell’acqua in corrispondenza alla base superiore della cisterna;

b) l’altezza L della cisterna, facendo le opportune approssimazioni;

c) facoltativo: l’altezza h a cui è posta la cisterna,

sapendo che il tempo di caduta dell’acqua dal forellino al suolo è pari a t = 1 s.

4) Due moli di gas perfetto biatomico compiono una trasformazione dallo stato A a pressione pA = 2 atm e volume VA = 1 l allo stato B a pressione 2pA e volume VB. Durante la trasformazione la pressione varia linearmente con il volume ed il gas compie un lavoro pari a WAB = +100 J. Determinare:

a) le coordinate termodinamiche (p,V,T) degli stati A e B, dopo avere disegnato il grafico della trasformazione nel piano p-V;

b) il calore Q_AB scambiato nella trasformazione, specificandone il segno.

SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.

SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.

Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN),

www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)

SOLUZIONE ESERCIZIO 1

a) Durante il moto lungo il tratto orizzontale d l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito.

Dal teorema lavoro-energia cinetica si ottiene quindi:

s m m

s m g

v d v

gd m d

f v m v

m L K

d att

6 . / 9 8 . 9 4 . 0 2

/ ) 5 10 ( 2

2 1 2

1

2 2 2 2 2 2

1 2 0

1 2

0 1 2

1 1

× =

×

= −

= −

−

=

⋅

=

−

=

∆

µ

r µ r

b) Dopo l’urto i due corpi proseguono uniti. Per la conservazione della quantità di moto:

s m

s kg m kg

kg m v m v m

v m m v

m

/ 2 . 4

/ 1 5

. 0 5 . 0

5 . 0

) (

0

1 2 1

1

2 1 1

1

=

= +

= +

+

= +

La massima quota h raggiunta lungo il piano inclinato si può determinare applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica, dato che in questo caso esistono solo forze conservative.

( ) _m

s m

s m g

h v

gh m m v m m

E E

9 . / 0 8 . 9 2

/ 2 . 4 2

) (

) 2 (

1

2 2 2

2 1 2 2 1

2 , 1

,

× =

=

=

+

= +

=

SOLUZIONE ESERCIZIO 2

a) La forza centripeta che determina il moto circolare uniforme della carica q è la forza di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q . E’ pertanto :

( k Q q ) / R ² = m v ² / R (1) dove k = 1/ 4πε_o e Q e q sono i valori assoluti delle cariche Si ricava v e sostituendo i valori numerici si ottiene :

v = 9.5 10 ³ m/s

b) L’energia E del sistema delle due cariche è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di q nel campo elettrostatico di Q.

E = ½ mv² - (k Q q) / R (2) dove Q e q sono i valori assoluti delle cariche.

Sostituendo i valori numerici si ottiene E = - 4.5 10 ^-16 J

Notare che dalla (1) risulta ½ mv² = ½ (k Q q) / R e pertanto E = - ½ ( k Q q ) / R = E = - 4.5 10 ^-16 J

SOLUZIONE ESERCIZIO 3

a) La velocità v₁ dell’acqua in corrispondenza della superficie superiore A₁ della cisterna si ricava dall’equazione di continuità:

( ) _{m s m s}

m v m

R v R

v R v R

v A v A

/ 10 5 / 1 5

10

2 2 2 2 2

1 2 2 1

2 2 2 1 2 1

2 2 1 1

− −

×

=

=

=

=

= π π

b) In base al teorema di Bernoulli:

s m m

s m g

v g

v L v

v gL v

gh v

p h L g v p

28 . / 1 8 . 9 2

) / 5 ( 2

1 ) (

2 1

2 1 2

1

2 ) 1

2 ( 1

2 2 2

2 2

1 2 2

2 2 2

1

2 2 0

2 1 0

× ≈

=

− ≈

=

= +

+ +

= + +

+

ρ ρ

ρ ρ

ρ

ρ ρ ρ

ρ

c) facoltativo:

le gocce d’acqua che fuoriescono dal forellino cadono al suolo con moto rettilineo e uniformemente accelerato, essendo soggette all’accelerazione di gravità g. In base alle leggi del moto uniformemente accelerato lungo l’asse verticale y si ottiene:

m

s s m s

s m

gt t v h

gt t v h

gt t v y y

y y

y

9 . 9

) 1 ( ) / 8 . 9 2 ( ) 1 1 ( ) / 5 (

2 1

2 0 1

2 1

2 2

2 0

2 0

2 0

0

=

×

× +

×

−

−

=

+

−

=

−

=

−

−

=

−

SOLUZIONE ESERCIZIO 4

a) Il lavoro compiuto dal gas durante la trasformazione lineare da A a B è pari all’area del trapezio ABV_AV_B, rappresentato in figura. Le coordinate termodinamiche (p,V,T) valgono quindi:

Stato A: _p

V 0

p_A p_B=2p_A

V_A V_B A

B p

V 0

p_A p_B=2p_A

V_A V_B A

p_A = 2 atm = 2 x 10⁵ Pa B V_A = 1 l = 10^-3 m³ T_A = p_AV_A/(nR)

= (2 x 10⁵ Pa × 10^-3 m³)/(2 × 8.31J/moleK) = 12 K

Stato B:

p_B = 2p_A = 4 atm = 4 x 10⁵ Pa

per ricavare il volume V_B utilizzo l’espressione del lavoro W_AB svolto dal gas:

l m

m m

m N m Nm

p p V W

p p V W V

V V p W p

B A A AB B

B A A AB B

A B B AB A

33 . 1 10

33 . 1

10 3 / 4 10

) 3 / 1 1 (

/ 10 ) 4 2 (

10 10 2

) (

2

) (

) 2 (

2

) (

) (

3 3

3 3 3

3

2 5 3 2

3

=

×

=

×

= +

=

× + + ×

=

+ + ×

=

+

= ×

− V

−

×

= +

−

−

−

−

T_B = p_BV_B/(nR)

= (4 x 10⁵ Pa × 1.33 10^-3 m³)/(2 × 8.31J/moleK) = 32 K

b) In base al primo principio della termodinamica:

J

J K

moleK J

moli

W T T nR

W E Q

AB A

B

931

100 )

12 32 )(

/(

31 . 8 2 2

5

) 2 (

5

int

+

=

+

−

×

×

=

+

−

=

+

∆

=