Esercizi: TEORIA DEGLI INSIEMI
1. Quali dei seguenti insiemi sono vuoti?
a) {x|x pari e dispari}
b) {x| x N e x è un numero primo minore di 2}
c) {x|x numero naturale multiplo di 7 e di 5}
d) {x|x Z e x 1+x}
e) {x|x Z e x2 = 25}
f) {x|x N e x2 = 25}
g) {x|x Z e x2=−25}
h) {x|x Z e 3x = 25}
2. Per i seguenti insiemi, calcolare AB, AB, A−B
A={1, 2, a} B={a, b, 12}
3. Verificare le leggi di De Morgan sugli insiemi seguenti:
A = {x | x naturale pari e divisibile per 16} B = {x | x naturale pari e divisibile per 40}
4. Dati gli insiemi
A ={a, e, i, o, u} B ={b, c, d, e} C ={f, g, h}
determinare se esiste l’insieme X tale che a) X=ABC
b) X−A=B c) BX = B d) CX = B
e) ABCX ={insieme delle lettere dell’alfabeto italiano}
5. Siano A e B due insiemi. Provare con un esempio che risulta A(B−A)=
6. Dati gli insiemi A e B:
stabilire quale tra le seguenti affermazioni è vera:
i) A e B sono inconfrontabili rispetto all’inclusione ii) A B; iii) B A
2
,5 2 ,3 2 B 1 e 3 t 0 / R t A
7. Visualizzare sulla retta reale i seguenti insiemi:
8. In un piano sono dati due punti P e Q. Sia A l’insieme di tutte le rette per P e sia B l’insieme di tutte le rette per Q. Descrivere l’insieme AB, distinguendo tra i casi P = Q e P Q.
9. Descrivere per elencazione ciascuno dei seguenti insiemi:
Quale relazione vale tra le seguenti: A B o B A?
10. Descrivere per elencazione ciascuno degli insiemi seguenti:
11. Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
12. Quali dei seguenti sottoinsiemi di N sono vuoti?
x R/x 16
V
t R/2t 3 2(t 1)
Y
x R/x 4 (x 2)(x 2)
U
9 t / R t T 10 u / R u S 2 1 y / R y Q
7 x 5 x 3 / R x P x ) 3 x ( 3 x / R x L 12 7 x / R x M
2 2
2 2
x N/3 2x 1 16
B
x N/x 5x 4 0
A 2
0 E
t R/t 0
1 u
4 /u R u D 3 y 3 / R y C
0 ) 1 x ( ) 1 x ( 2 ) 1 x /(
R x B 0 ) 1 x /(
R x A
2 2
2
2 3
2 2
x R/x 1
x R/x 1
x R/x 4
1
1 x / R x 0 1 x / R x 0 1 x / R x 1
2 2
2
2 2
2
N
2 /n N n D 2 N
n / 1 N n C 3 n 2 n / N n B 3 n n / N n A
