Esercizi: moto uniformemente accelerato

Esercizi: moto uniformemente accelerato

1. Si lascia cadere una pietra da un dirupo alto 100 m. Quanto tempo impiega per cadere

a) per i primi 50 m, b) per i restanti 50 m?

2. Dalla cima di un edificio si lancia verticalmente verso l’alto un sasso. Esso raggiunge la massima altezza 1.60 s dopo il lancio. Ricade in strada dove giunge 6.00 s dopo il lancio. Determinare:

a) La velocit`a di partenza del sasso;

b) l’altezza massima raggiunta sopra l’edificio;

c) l’altezza dell’edificio.

3. Un camion rallenta da una certa velocit`a iniziale fino ad una velocit`a finale di 2.80 m/s. La frenata dura 8.5 s e in questo tempo il camion percorre 40.0 m. Trovare a) la velocit`a iniziale del camion,

b) la sua accelerazione.

Soluzioni

1. a) Per percorrere i primi h₁ = 50 m, serve un tempo t₁ tale per cui h₁ = gt²₁/2 (il corpo cade da fermo), da cui t₁ = p2h₁/g = 3.2 s.

b) Per percorrere h₂ = 100 m, il calcolo analogo d`a t<sub>2</sub> = p2h<sub>2</sub>/g = 4.5 s, da cui il tempo necessario per percorrere i secondi 50 m `e t₂ − t₁ = 1.3 s.

2. a) Il sasso ha velocit`a v(t) = v₀ − gt che diventa nulla dopo t₁ = 1.60 s, da cui v₀ − gt₁ = 0 ovvero v₀ = 15.7 m/s.

b) In tale tempo il sasso raggiunge l’altezza massima h(t₁) = v₀t₁ − gt²₁/2 = 12.56 m (notare che t₁ = v₀/g da cui h(t₁) = v₀²/(2g).

c) Dopo t₂ = 6 s il sasso si trova ad una quota h(t₂) = v₀t₂ − gt²₂/2 = −82.4 m.

Dato che abbiamo assunto quota 0 in cima all’edificio, ne consegue che l’edificio

`e alto 82.4 m.

3. La velocit`a finale v<sub>f</sub> = 2.8 m/s `e data da v_f = v_i − at, dove t = 8.5 s, a `e l’accelerazione (in modulo: notare il segno), v<sub>1</sub> la velocit`a iniziale. Entrambe sono sconosciute, ma sappiamo che lo spazio percorso `e s = v_it − at²/2 = 40 m.

Possiamo impostare un sistema con variabili v_i e a, oppure ricavare v_i = v_f + at dalla prima relazione, portarla nella seconda per ricavare s = v_ft + at²/2 da cui a = 2s/t² − 2v_f/t = 0.45 m/s², e poi v_i = 6.6 m/s.

Altri esercizi: moto unidimensionale

1. Due treni, che viaggiano alla stessa velocit`a di 30 km/h, sono diretti l’uno contro l’altro su uno stesso binario rettilineo. Un gabbiano che vola a 60 km/h decolla dalla testa di uno dei due treni quando essi si trovano alla distanza di 60 km dirigendosi verso l’altro treno. Appena lo ha raggiunto, inverte la rotta fino a ritornare sul primo treno, e cos`ı di seguito. Qual `e la lunghezza totale del percorso effettuato dal gabbiano se esso prosegue fino all’incontro dei treni ?

2. Due treni, che viaggiano a v_1,0 = 72 km/h e v_2,0 = 144 km/h, sono diretti l’uno contro l’altro su uno stesso binario rettilineo e orizzontale. Quando essi si trovano alla distanza ∆x = 950 m ciascun macchinista vede l’altro treno e si affretta a frenare. Verificare se i due treni si scontrano nel caso in cui entrambi rallentino con accelerazione, in modulo, a = 1.0 m/s² . In caso di scontro, calcolare la velocit`a dei due treni al momento dell’impatto; in caso contrario, determinare la distanza tra i treni una volta arrestati.

3. Un gatto appisolato viene risvegliato di colpo alla vista di un vaso da fiori che transita prima verso l’alto e poi verso il basso davanti ad una finestra aperta. Il vaso rimane in vista per un totale di 0.50 s; l’altezza libera della finestra `e di 2.00 m. Quanto pi`u in alto del bordo superiore della finestra `e arrivato il vaso?