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Esercizi: moto uniformemente accelerato

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Academic year: 2021

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Esercizi: moto uniformemente accelerato

1. Si lascia cadere una pietra da un dirupo alto 100 m. Quanto tempo impiega per cadere

a) per i primi 50 m, b) per i restanti 50 m?

2. Dalla cima di un edificio si lancia verticalmente verso l’alto un sasso. Esso raggiunge la massima altezza 1.60 s dopo il lancio. Ricade in strada dove giunge 6.00 s dopo il lancio. Determinare:

a) La velocit`a di partenza del sasso;

b) l’altezza massima raggiunta sopra l’edificio;

c) l’altezza dell’edificio.

3. Un camion rallenta da una certa velocit`a iniziale fino ad una velocit`a finale di 2.80 m/s. La frenata dura 8.5 s e in questo tempo il camion percorre 40.0 m. Trovare a) la velocit`a iniziale del camion,

b) la sua accelerazione.

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Soluzioni

1. a) Per percorrere i primi h1 = 50 m, serve un tempo t1 tale per cui h1 = gt21/2 (il corpo cade da fermo), da cui t1 = p2h1/g = 3.2 s.

b) Per percorrere h2 = 100 m, il calcolo analogo d`a t2 = p2h2/g = 4.5 s, da cui il tempo necessario per percorrere i secondi 50 m `e t2 − t1 = 1.3 s.

2. a) Il sasso ha velocit`a v(t) = v0 − gt che diventa nulla dopo t1 = 1.60 s, da cui v0 − gt1 = 0 ovvero v0 = 15.7 m/s.

b) In tale tempo il sasso raggiunge l’altezza massima h(t1) = v0t1 − gt21/2 = 12.56 m (notare che t1 = v0/g da cui h(t1) = v02/(2g).

c) Dopo t2 = 6 s il sasso si trova ad una quota h(t2) = v0t2 − gt22/2 = −82.4 m.

Dato che abbiamo assunto quota 0 in cima all’edificio, ne consegue che l’edificio

`e alto 82.4 m.

3. La velocit`a finale vf = 2.8 m/s `e data da vf = vi − at, dove t = 8.5 s, a `e l’accelerazione (in modulo: notare il segno), v1 la velocit`a iniziale. Entrambe sono sconosciute, ma sappiamo che lo spazio percorso `e s = vit − at2/2 = 40 m.

Possiamo impostare un sistema con variabili vi e a, oppure ricavare vi = vf + at dalla prima relazione, portarla nella seconda per ricavare s = vft + at2/2 da cui a = 2s/t2 − 2vf/t = 0.45 m/s2, e poi vi = 6.6 m/s.

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Altri esercizi: moto unidimensionale

1. Due treni, che viaggiano alla stessa velocit`a di 30 km/h, sono diretti l’uno contro l’altro su uno stesso binario rettilineo. Un gabbiano che vola a 60 km/h decolla dalla testa di uno dei due treni quando essi si trovano alla distanza di 60 km dirigendosi verso l’altro treno. Appena lo ha raggiunto, inverte la rotta fino a ritornare sul primo treno, e cos`ı di seguito. Qual `e la lunghezza totale del percorso effettuato dal gabbiano se esso prosegue fino all’incontro dei treni ?

2. Due treni, che viaggiano a v1,0 = 72 km/h e v2,0 = 144 km/h, sono diretti l’uno contro l’altro su uno stesso binario rettilineo e orizzontale. Quando essi si trovano alla distanza ∆x = 950 m ciascun macchinista vede l’altro treno e si affretta a frenare. Verificare se i due treni si scontrano nel caso in cui entrambi rallentino con accelerazione, in modulo, a = 1.0 m/s2 . In caso di scontro, calcolare la velocit`a dei due treni al momento dell’impatto; in caso contrario, determinare la distanza tra i treni una volta arrestati.

3. Un gatto appisolato viene risvegliato di colpo alla vista di un vaso da fiori che transita prima verso l’alto e poi verso il basso davanti ad una finestra aperta. Il vaso rimane in vista per un totale di 0.50 s; l’altezza libera della finestra `e di 2.00 m. Quanto pi`u in alto del bordo superiore della finestra `e arrivato il vaso?

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