CORSO DI
TEORIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO 1 + 2
Esempi Applicativi
Vers. del 20 marzo 2018
Antonio Comi
SOMMARIO
Premessa ... 3
1. Il sistema di analisi e simulazione ... 5
1.1 Esercizio ... 6
2. Matrici Origine-Destinazione ... 9
2.1 Esercizio 1 ... 10
2.2 Esercizio 2 ... 12
3. Modelli di offerta ... 17
3.1 Esercizio 1 ... 19
3.2 Esercizio 2 ... 21
3.3 Esercizio 3 ... 23
3.4 Esercizio 4 ... 25
4. Modelli di scelta del percorso ... 35
4.1 Esercizio 1 ... 36
4.2 Esercizio 2 ... 38
4.3 Esercizio 3 ... 39
4.4 Esercizio 4 ... 42
5. Modelli di assegnazione ... 47
5.1 Esercizio 1 ... 48
5.2 Esercizio 2 ... 49
5.3 Esercizio 3 ... 50
5.4 Esercizio 4 ... 52
6. Inquinamento atmosferico ed acustico da traffico ... 55
6.1 Inquinamento atmosferico ... 55
6.2 Inquinamento acustico ... 59
6.3 Esercizio 1 ... 62
6.4 Esercizio 2 ... 63
6.5 Esercizio 3 ... 65
6.6 Esercizio 4 ... 66
7. Valutazione degli interventi... 67
7.1 Esercizio ... 70
8. Indice delle Tabelle... 77
9. Indice delle Figure ... 79
PREMESSA
Il presente volume si prefigge di fornire un supporto alla comprensione degli elementi di base del Corso di Teoria dei Sistemi di Trasporto.
1. IL SISTEMA DI ANALISI E SIMULAZIONE
L’individuazione del sistema di trasporto consiste nella definizione delle componenti e delle reciproche relazioni che compongono il sistema di analisi. Schematicamente essa prevede le seguenti fasi:
identificazione delle caratteristiche spaziali rilevanti, che a sua volta si può suddividere in o delimitazione dell’area di studio (in questa fase viene definita l’area geografica
all’interno della quale si trova il sistema di trasporto sul quale si intende intervenire e nella quale si ritiene si esauriscano la maggior parte degli effetti degli interventi progettati),
o suddivisione dell’area in zone di traffico (zonizzazione), (per consentire la modellizzazione del sistema è tuttavia necessario suddividere l’area di studio in un numero contenuto di unità geografiche chiamate zone di traffico),
o individuazione della rete di base (individuazione dell’insieme degli elementi fisici rappresentati per un’applicazione);
identificazione delle dimensioni temporali rilevanti, le cui fasi principali includono:
o definizione dell’orizzonte di analisi e delle fasi che riguardano gli andamenti di lungo periodo nelle variabili esogene,
o selezione dei periodi di riferimento per evidenziare le variazioni della domanda e dell’offerta di trasporto,
o ipotesi circa la variabilità dei parametri del sistema entro ciascun periodo di riferimento selezionato,
o procedure per dedurre gli attributi dell’intero sistema combinando i risultati ottenuti dall’analisi o la simulazione di ciascun periodo di riferimento;
definizione delle componenti della domanda di mobilità rilevanti.
Le tre fasi sono preliminari alla costruzione del modello complessivo dell’offerta e della domanda, in quanto definiscono la delimitazione spaziale del sistema di studio e il livello di disaggregazione al quale vanno riferiti i modelli.
1.1 Esercizio
Si consideri l’area di studio rappresentata in Figura 1 costituita da 20 particelle di censimento ISTAT i cui principali dati socioeconomici sono riportati in Tabella 1. Si effettui un’ipotesi di zonizzazione della suddetta area ricavando le informazioni relative ad ogni zona di traffico.
Figura 1 – Area di studio
Tabella 1 – Dati socio-economici area di studio Sezione di
Censimento
Popolazione Residente
Popolazione Attiva
Popolazione Occupata
Unità Locali
Addetti di base
Unità Locali alle Istituzioni
Addetti Istituzioni
1 438 165 126 54 79 5 17
2 754 339 264 67 120 5 74
3 391 151 113 60 152 6 23
4 290 119 82 66 151 - -
5 193 62 42 32 139 1 -
6 553 210 157 130 268 8 34
7 807 333 240 36 80 3 54
8 335 121 84 57 102 3 8
9 621 250 190 97 298 2 82
10 724 313 227 83 220 2 10
11 691 300 244 39 125 2 46
12 717 292 193 52 113 4 155
13 802 323 250 68 188 7 38
14 767 323 250 23 38 3 91
15 638 256 182 27 78 1 11
16 426 192 151 9 30 3 77
17 1.130 529 289 12 16 2 -
18 792 279 212 123 385 15 297
19 318 129 93 54 129 6 47
20 648 263 200 33 69 12 323
Totale 12.035 4.949 3.589 1.122 2.780 90 1.387
Svolgimento
Dall’analisi del contesto territoriale e dei dati socio-economici di Tabella 1, l’area di studio può essere suddivisa in 6 zone di traffico così come riportato in Figura 2.
La corrispondenza tra le zone di traffico e le particelle di censimento è riportata in Tabella 2.
Tabella 2 – Corrispondenza tra particella di censimento e zona di traffico
Zona di Traffico A A A B B B B B C C D D D D D E E E G G Sezione di
Censimento 6 8 11 1 3 4 5 9 7 18 2 10 12 13 14 15 16 17 19 20
Nella Tabella 3 sono riportati i dati socioeconomici per le 6 zone di traffico ottenuti sommando, per ogni zona, i dati relativi alle particelle censuarie appartenenti alla stessa zona.
Figura 2 – Esempio di zonizzazione
Tabella 3 – Dati socio-economici per zona di traffico Zona di
Traffico
Popolazione Residente
Popolazione Attiva
Popolazione
Occupata Unità Locali Addetti di base
Unità Locali all'Istituzione
Addetti Istituzioni
A 1.579 631 485 226 495 13 88
B 1.933 747 553 309 819 14 122
C 1.599 612 452 159 465 18 351
D 3.764 1.590 1.184 293 679 21 368
E 2.194 977 622 48 124 6 88
G 966 392 293 87 198 18 370
Totale 12.035 4.949 3.589 1.122 2.780 90 1.387
2. MATRICI ORIGINE-DESTINAZIONE
Si definisce
spostamento l’atto di recarsi da un luogo (origine) ad un altro (destinazione), anche usando più mezzi o modi di trasporto, per svolgervi una o più attività;
domanda di trasporto l’aggregazione dei singoli spostamenti che hanno luogo nell’area di studio e nel periodo di riferimento;
flusso di domanda di trasporto il numero di utenti con determinate caratteristiche che
“consuma” il servizio offerto da un sistema di trasporto in un periodo di tempo prefissato ovvero come un flusso di spostamenti.
La domanda di trasporto (mobilità) si può caratterizzare essenzialmente in base a:
elementi spaziali (matrici O/D),
elementi temporali,
modo di trasporto,
motivo dello spostamento,
caratteristiche degli utenti.
Le matrici Origine-Destinazione (O/D) sono matrici che hanno un numero di righe e di colonne pari al numero di zone, il cui generico elemento dod fornisce il numero degli spostamenti che hanno origine nella zona “o” e destinazione nella zona “d” nel periodo di riferimento considerato (flusso O/D).
Gli elementi di una matrice O/D possono essere classificati in relazione al tipo di zona di origine e destinazione in (Figura 3):
spostamenti interni,
spostamenti di scambio,
spostamenti di attraversamento.
Area di studio
O/D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totale
1
Spostamenti interni
A
Spostamenti di scambio Interni - Esterni
B
2 3 4 5 6
7 Spostamenti di scambio Esterni - Interni
C
Spostamenti di attraversamento
D
8 9 10 Totale
Figura 3 – Esempio di matrice O/D
2.1 Esercizio 1
Con riferimento all’area di studio suddivisa in 6 zone di traffico descritta nell’esercizio di cui al par. 1.1 e data la matrice O/D interna (sottomatrice A) “tutti i modi” riferita alla fascia oraria di punta mattutina (Figura 4), si calcolino:
i flussi emessi ed attratti da ciascuna zona di traffico,
il livello di mobilità complessivo,
la percentuale di spostamenti “intrazonali” per ciascuna zona di traffico.
O/D 1 2 3 4 5 6
1 779 364 712 584 930 816
2 161 751 286 641 278 422
3 108 201 357 728 334 368
4 109 900 945 677 77 387
5 450 803 453 262 478 79
6 282 764 516 769 915 307
Figura 4 – Matrice O/D area di studio [spostamenti/ora]
Svolgimento
Il flusso emesso, do., da ciascuna origine o e d 1, 2, 3, 4, 5, 6 è pari a:
o. d od
d
d [spostamenti/ora].Pertanto, nel caso in esame, si avrà che il flusso emesso da ciascuna zona di traffico è:
d1. = 779 + 364 + 712 + 584 + 930 + 816 = 4.185 [spostamenti/ora],
d2.= 2.539 [spostamenti/ora],
d3.= 2.096 [spostamenti/ora],
d4.= 3.095 [spostamenti/ora],
d5.= 2.525 [spostamenti/ora],
d6.= 3.553 [spostamenti/ora].
Di contro, il flusso attratto da ciascuna zona di traffico d, d.d, è pari a:
.d o od
d
d [spostamenti/ora].Pertanto, nel caso dell’esempio, si avrà:
d.1 = 779 + 161 + 108 + 109 + 450 + 282 = 1.889 [spostamenti/ora],
d.2= 3.783 [spostamenti/ora],
d.3=3.269 [spostamenti/ora],
d.4= 3.661 [spostamenti/ora],
d.5= 3.012 [spostamenti/ora],
d.6= 2.379 [spostamenti/ora].
Il livello di domanda complessivo è data da:
.. o,d od
d
d [spostamenti/ora].Quindi nel caso in esame esso è pari a:
d.. = d11 +d12 + … + d16 + d21 + … + d26 + …. + d66 =
= 779 + 364 + … + 161 + … + 422 + … + 307 = 17.993 [spostamenti/ora]
Infine, le percentuali degli spostamenti intrazonali di ogni zona di traffico sono pari a:
zona 1: 779 / 4.185 = 19% [spostamenti/ora],
zona 2: 751 / 2.539 = 30% [spostamenti/ora],
zona 3: 357 / 2.096 = 17% [spostamenti/ora],
zona 4: 677 / 3.095 = 22% [spostamenti/ora],
zona 5: 478 / 2.525 = 19% [spostamenti/ora],
zona 6: 307 / 3.553 = 9% [spostamenti/ora].
2.2 Esercizio 2
Con riferimento all’area di studio descritta all’esercizio di cui al par. 1.1, si considerino le matrici O/D interne relative all’ora di punta mattutina per i modi di trasporto bus, piedi ed auto, riportate in Figura 5.
BUS
O/D 1 2 3 4 5 6
1 452 47 43 134 474 392
2 93 406 57 321 86 76
3 12 18 136 197 97 70
4 31 108 265 379 30 224
5 185 402 100 144 24 23
6 164 122 98 138 92 6
PIEDI
O/D 1 2 3 4 5 6
1 171 58 164 193 233 204
2 18 30 69 141 22 42
3 8 18 118 218 114 77
4 11 135 28 61 1 54
5 135 177 36 52 67 14
6 37 244 72 231 174 49
AUTO
O/D 1 2 3 4 5 6
1 156 259 505 257 223 220
2 50 315 160 179 170 304
3 88 165 103 313 123 221
4 67 657 652 237 46 109
5 130 224 317 66 387 42
6 81 398 346 400 649 252
Figura 5 – Matrici O/D modali relative alla fascia di punta mattutina [spostamenti/ora]
Si calcolino:
le percentuali modali globali per i tre modi di trasporto,
gli spostamenti emessi ed attratti sul modo di trasporto collettivo (bus) per ogni zona di traffico,
gli spostamenti emessi ed attratti sul modo di trasporto piedi per ogni zona di traffico,
gli spostamenti emessi ed attratti sul modo di trasporto privato (auto) per ogni zona di traffico,
le percentuali degli spostamenti per ciascun modo di trasporto considerato (bus, piedi, auto) e per ciascuna coppia O/D.
Svolgimento
Per la stima delle percentuali modali globali con i tre modi di trasporto considerati è necessario determinare gli spostamenti totali con ciascun modo di trasporto; pertanto si ha che gli spostamenti con il modo
bus sono pari a:
.. o,d od
d bus
d bus 5.646 [spostamenti/ora], piedi sono pari a:
.. o,d od
d piedi
d piedi 3.476 [spostamenti/ora], auto sono pari a:
.. o,d od
d auto
d auto 8.871 [spostamenti/ora], Le percentuali modali globali di ciascun modo di trasporto sono: bus
%bus5.646 17.99331%
piedi
%piedi3.476 17.993 19%
auto
%piedi8.871 17.99350%
I flussi di spostamenti emessi ed attratti per ciascun modo di trasporto nell’ora di punta mattutina sono pari a:
bus
o. d od .d o od
1.542 937
1.039 1.103
530 699
d bus d bus d bus d bus
1.037 1.313
878 803
620 791
piedi
o. d od .d o od
1.023 380
322 662
553 487
d piedi d piedi d piedi d piedi
290 896
481 611
807 440
auto
o. d od .d o od
1.620 572
1.178 2.018
1.013 2.083
d auto d auto d auto d auto
1.768 1.452
1.166 1.598
2.126 1.148
Infine, le percentuali degli spostamenti di ogni zona di traffico su ciascun modo di trasporto considerato sono pari a:
bus
bus bus bus
11 11 12 12 16 16
bus bus
61 61 66 66
d d d d .... d d
.... .... ....
d d .... d d
;
piedi
piedi piedi piedi
11 11 12 12 16 16
piedi piedi
61 61 66 66
d d d d .... d d
.... .... ....
d d .... d d
;
auto
auto auto auto
11 11 12 12 16 16
auto auto
61 61 66 66
d d d d .... d d
.... .... ....
d d .... d d
;
Nella Figura 6 si riportano i valori delle percentuali relative per ciascun modo di trasporto.
BUS
O/D 1 2 3 4 5 6
1 58% 13% 6% 23% 51% 48%
2 58% 54% 20% 50% 31% 18%
3 11% 9% 38% 27% 29% 19%
4 28% 12% 28% 56% 39% 58%
5 41% 50% 22% 55% 5% 29%
6 58% 16% 19% 18% 10% 2%
PIEDI
O/D 1 2 3 4 5 6
1 22% 16% 23% 33% 25% 25%
2 11% 4% 24% 22% 8% 10%
3 7% 9% 33% 30% 34% 21%
4 10% 15% 3% 9% 1% 14%
5 30% 22% 8% 20% 14% 18%
6 13% 32% 14% 30% 19% 16%
AUTO
O/D 1 2 3 4 5 6
1 20% 71% 71% 44% 24% 27%
2 31% 42% 56% 28% 61% 72%
3 82% 82% 29% 43% 37% 60%
4 62% 73% 69% 35% 60% 28%
5 29% 28% 70% 25% 81% 53%
6 29% 52% 67% 52% 71% 82%
Figura 6 – Percentuali degli spostamenti di ogni zona di traffico su modo di trasporto bus, piedi e auto [spostamenti/ora]
3. MODELLI DI OFFERTA
I modelli matematici dei sistemi di offerta di trasporto utilizzano da un lato la teoria dei grafi e delle reti per rappresentare la struttura topologica e funzionale del sistema e dall’altro i risultati di diverse discipline dell’ingegneria per descrivere le “prestazioni” e le interazioni degli elementi che lo compongono.
I modelli di offerta hanno una duplice funzione:
la prima è di consentire di simulare le prestazioni dei servizi di trasporto per gli utenti e gli impatti per l’ambiente esterno;
la seconda funzione è di partecipare, all’interno dei modelli di assegnazione, alla simulazione dei flussi che nel periodo di riferimento impegnano i diversi elementi del sistema di offerta.
La costruzione di un grafo rappresentativo dei collegamenti offerti da un sistema di trasporto richiede:
la definizione degli elementi che lo costituiscono (nodi ed archi) in funzione delle caratteristiche del sistema fisico che si intende rappresentare,
l’individuazione degli elementi che si ritengono significativi ai fini dell’analisi del sistema reale e per i quali si vogliono conoscere flussi e prestazioni.
La rappresentazione topologica e funzionale di un sistema di trasporto avviene mediante un grafo G(N,L), di N nodi ed L archi.
I nodi corrispondono ad eventi significativi che delimitano le fasi degli spostamenti (archi). I nodi possono corrispondere a punti di coordinate spaziali (luoghi) e/o temporali (istanti) diverse nei quali si svolgono gli eventi rappresentati dai nodi.
Gli archi rappresentano fasi o attività dello spostamento fra le diverse zone di traffico consentite dal sistema di offerta di trasporto in oggetto, per le quali si ipotizza che siano omogenee le caratteristiche fisiche e funzionali dell’offerta, e quindi le modalità di funzionamento, e alle quali è possibile associare un costo generalizzato di trasporto.
In una rete di trasporto e per il modello di offerta ad essa associato, oltre agli archi che rappresentano fasi dello spostamento, si possono definire delle particolari sequenze di archi,
detti percorsi che rappresentano degli spostamenti dalla origine alla destinazione. Ad archi e percorsi possono poi associarsi due tipi di variabili: costi e flussi.
Infine, a ciascun arco è possibile associare una quantità che sintetizza la disutilità di percorrerlo e che viene definito costo generalizzato medio di trasporto. Il costo generalizzato medio di trasporto, o più sinteticamente il costo di trasporto di un arco, è una variabile che sintetizza il valore medio delle diverse voci di costo sopportate dagli utenti così come da loro percepite nella effettuazione delle scelte di trasporto e, più in particolare, nella scelta del percorso.
Gli elementi che compongono il costo di trasporto sono in generale grandezze non omogenee, per esempio: tempo di percorrenza, costo monetario, discomfort, etc..
La relazione esistente fra archi e percorsi in un grafo può essere rappresentata con la matrice di incidenza archi-percorsi, A. La matrice A ha tante righe quanti sono gli archi, nL, e tante colonne quanti sono i percorsi nP; il generico elemento che la compone, alk, vale uno se l’arco l appartiene al percorso k, lk, vale zero altrimenti, lk.
Il costo di un percorso nel caso più generale si compone di due parti: costo additivo, CkADD, e costo non additivo, CkNA, assunti omogenei tra loro:
Ck = CkADD + CkNA C = CADD + CNA
Formalmente la relazione fra costo additivo di percorso e costi di arco può essere espressa come:
CkADD =
k l
cl =
l
alk cl CADD = AT c
Il flusso che percorre ciascun arco l è ottenibile come la somma dei flussi sui vari percorsi che includono quell’arco; questa relazione può essere espressa utilizzando gli elementi alk della matrice di incidenza archi-percorsi come:
fl =k alk Fk f = AF
3.1 Esercizio 1
Si determini la matrice di incidenza archi-percorsi ed i costi di percorso per la rete di trasporto rappresentata in Figura 7 e Tabella 4.
1
3
5
6 2
4
Figura 7 – Rete di trasporto
Tabella 4 – Caratteristiche rete di trasporto Arco Costo generalizzato
di trasporto Arco Costo generalizzato
di trasporto
1-2 8 4-5 1
1-3 8 4-6 4
2-3 4 5-3 2
2-4 2 5-4 4
3-2 3 5-6 1
4-2 5 6-5 1
Svolgimento
La matrice di incidenza archi-percorsi A ha tante righe quanti sono gli archi e tante colonne quanti sono i percorsi; il generico elemento che la compone, alk, vale uno se l’arco l appartiene al percorso k, lk, vale zero altrimenti, lk. La matrice di incidenza archi-percorsi è in definitiva una matrice di elementi binari che può essere “letta” in due modi diversi: se si scorrono tutti gli elementi di una riga corrispondente al generico arco l si possono individuare tutti i percorsi che lo comprendono (colonne k per le quali risulta alk = 1) viceversa se si scorrono gli elementi di una colonna corrispondente al generico percorso k, si possono individuare tutti gli archi che lo compongono (righe l per le quali risulta alk = 1).
I percorsi aciclici della rete riportata in figura sono:
Percorso 1 1-2-4-5-6
Percorso 2
Percorso 3 1-3-2-4-5-6
Percorso 4 1-3-2-4-6
La matrice di incidenza archi-percorsi A è la seguente:
percorsi archi
1 2 3 4 1-2 1 1 0 0 1-3 0 0 1 1 2-3 0 0 0 0 2-4 1 1 1 1 3-2 0 0 1 1 4-2 0 0 0 0 4-5 1 0 1 0 4-6 0 1 0 1 5-3 0 0 0 0 5-4 0 0 0 0 5-6 1 0 1 0 6-5 0 0 0 0
Il costo del generico percorso k sulla rete è dato dalla somma dei costi di trasporto relativi agli archi che compongono il percorso, ovvero
k
T
l lk l
l k l
C c a c
C A c
dove
aij è una variabile che vale 1 se l’arco l appartiene al percorso k, 0 altrimenti cl è il costo di trasporto per percorrere l’arco l;
C è il vettore dei costi di percorso;
c è il vettore dei costi di arco la cui generica componente cl è costituita dal costo (generalizzato) di trasporto sull’arco l = (i,j).
Dall’applicazione delle suddetta relazione si ha:
C1 C = C2 = C3 C4
I costi di percorso sono i seguenti:
C1 = c1-2 + c2-4+ c4-5 + c5-6 = 8 + 2 + 1 + 1= 12
C2 = c1-2 + c2-4+ c4-6 = 8 + 2 + 4= 14
C3 = c1-3 + c3-2+ c2-4 + c4-5 + c5-6 = 8 + 3 + 2 + 1 + 1 = 15
C4 = c1-3 + c3-2+ c2-4 + c4-6 = 8 + 3 + 2 + 4 = 17
3.2 Esercizio 2
Sia data la rete di trasporto con centroide origine 1 e centroidi destinazione 6 e 9, rappresentata tramite il grafo in Figura 8 e le cui caratteristiche sono espresse in Tabella 5, si vogliono determinare la matrice di incidenza archi-percorsi ed il vettore dei costi (temporali) di percorso.
1 1
4
7 8
5
2 3
6
9
Figura 8 – Rete di trasporto
Tabella 5 – Caratteristiche rete di trasporto
Arco Costo
[secondi] Arco Costo
[secondi]
1-2 100 4-7 150
1-4 250 5-6 900
2-3 500 5-8 350
2-5 250 7-8 100
3-6 200 8-9 500
4-5 350
Svolgimento
In primo luogo si determinano i percorsi ammissibili della rete, ovvero i percorsi che hanno come origine il centroide 1 e come destinazione i centroidi 6 e 9:
Percorso1 1-2-3-6 Percorso4 1-2-5-8-9
Percorso2 1-2-5-6 Percorso5 1-4-7-8-9
Percorso3 1-4-5-6 Percorso6 1-4-5-8-9
Pertanto la matrice di incidenza A archi-percorsi è quella riportata di seguito:
Coppia 1-6 Coppia 1-9
percorsi
archi 1 2 3 4 5 6
1-2 1 1 0 1 0 0
1-4 0 0 1 0 1 1
2-3 1 0 0 0 0 0
2-5 0 1 0 1 0 0
3-6 1 0 0 0 0 0
4-5 0 0 1 0 0 1
4-7 0 0 0 0 1 0
5-6 0 1 1 0 0 0
5-8 0 0 0 1 0 1
7-8 0 0 0 0 1 0
8-9 0 0 0 1 1 1
Il vettore dei costi additivi generalizzati di percorso C è dato dal prodotto della matrice di incidenza archi-percorsi trasposta, AT,per il vettore dei costi generalizzati di arco, c:
C = AT c [secondi]
Applicando la relazione precedente alla rete considerata, si ha:
C = ATc =
100 250 500
250 800
200 1250
350 = 1500
150 1200
900 1000
350 1450
100 500 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
3.3 Esercizio 3
Data la rete di trasporto riportata in Figura 9 i cui tempi e costi di percorrenza di ciascun arco sono riportati in Tabella 9, si determinino la matrice di incidenza ed il vettore del costo generalizzato di percorso nel caso di soli costi additivi. Il costo generalizzato di trasporto per il generico arco l della rete riportata in figura è pari a:
l l l
c 0,9 t 0,15 cm dove
tl è il tempo di percorrenza sul generico arco l, espresso in ore;
cml è il costo monetario sul generico arco l, espresso in euro.
5
6 4
3 5 1
2
Figura 9 – Rete di trasporto
Tabella 6 – Caratteristiche rete di trasporto Arco Costo monetario
[€]
Tempo
[min] Arco Costo monetario
[€]
Tempo [min]
1-3 1 15 4-6 3 12
2-5 3 12 5-4 2 15
3-4 1 20 5-6 1 20
3-5 1 15 6-1 2 20
4-2 2 15 6-3 1 15
Svolgimento
Dapprima si determinano tutti i percorsi ammissibili che collegano le due coppie OD:
coppia(1, 2) i percorsi sono:
o k=1, 1-3-4-2 o k=2; 1-3-5-4-2
coppia(2, 1) i percorsi sono:
o k=3; 2-5-4-6-1 o k=4; 2-5-6-1
La matrice di incidenza archi-percorsi A è la seguente:
Archi/
Percorsi
coppia (1, 2) coppia (2, 1)
1 2 3 4
1-3 1 1 0 0
2-5 0 0 1 1
3-4 1 0 0 0
3-5 0 1 0 0
4-2 1 1 0 0
4-6 0 0 1 0
5-4 0 1 1 0
5-6 0 0 0 1
6-1 0 0 1 1
6-3 0 0 0 0
Il costo generalizzato di trasporto per ciascun arco della rete è pari a:
Arco Costo monetario Tempo Costo generalizzato
di trasporto
[€] [min]
1-3 1 15 0,38
2-5 3 12 0,63
3-4 1 20 0,45
3-5 1 15 0,38
4-2 2 15 0,53
4-6 3 12 0,63
5-4 2 15 0,53
5-6 1 20 0,45
6-1 2 20 0,60
6-3 1 15 0,38
Utilizzando la relazione tra matrice di incidenza archi-percorsi, costi di arco e di percorso si ottengono i seguenti costi generalizzati di trasporto per i 4 percorsi precedentemente individuati.
1,36
C = 1,80
2,39 1,68
3.4 Esercizio 4
Sia dato la rete di trasporto riportata in Figura 10, schematizzato in quattro zone di traffico omogenee cui corrispondono altrettanti centroidi (1, 2, 3, 4) collegati dal sistema di trasporto stradale rappresentato. Utilizzando i dati riportati in tabella si determini la matrice di incidenza archi-percorsi ed il vettore dei costi di percorso.
1 2
4 3
6 5
7 8
9
10
11 12
Figura 10 – Rete di trasporto
Tabella 7 – Caratteristiche rete di trasporto Arco Costo
[secondi] Arco Costo
[secondi] Arco Costo
[secondi]
1-5 22 6-4 22 8-12 12
2-8 22 6-5 45 9-10 18
3-7 18 6-10 18 10-11 18
4-6 24 7-3 24 9-5 26
5-1 36 7-6 72 11-7 32
5-8 61 8-2 22 11-12 50
5-9 26 8-7 60 12-9 36
Svolgimento
In primo luogo si determinino i percorsi ammissibili sulla rete per tutte le coppie Origine/Destinazione (O/D) che non generano cicli. I percorsi, per ciascuna coppia O/D, sono i seguenti:
Coppia 1-2
Percorso1 1-5-8-2
1 2
5 8
Coppia 1-3
Percorso2 1-5-8-7-3
1
3 5
7 8
Percorso3 1-5-8-12-9-10-11-7-3
1
3 5
7 8
9
10
11 12
Percorso4 1-5-9-10-11-7-3
1
3 5
7 9
10
11
Coppia 1-4
Percorso5 1-5-8-7-6-4
1
4 6
5
7 8
Percorso6 1-5-8-12-9-10-11-7-6-4
1
4 5
7 8
9
10
11 12
6
Percorso7 1-5-9-10-11-7-6-4
1
4 6
5
7 9
10
11
Coppia 2-1
Percorso8 2-8-12-9-5-1
1 2
5
9 12
Percorso9 2-8-7-6-5-1
1 2
6 5
7 8
Percorso10 2-8-12-9-10-11-7-6-5-1
1 2
6 5
7 8
9
10
11 12
Percorso11 2-8-7-6-10-11-12-9-5-1
1 2
6 5
7 8
9
10
11 12
Coppia 2-3
Percorso12 2-8-7-3
2
3
7 8
Percorso13 2-8-12-9-10-11-7-3
2
3
7 8
9
10
11 12
Coppia 2-4
Percorso14 2-8-7-6-4
2
4
6 7
8
Percorso15 2-8-12-9-10-11-7-6-4
2
4
7 8
9
10
11 12
6
Coppia 3-1
Percorso16 3-7-6-5-1
1
3 6
5
7
Percorso17 3-7-6-10-11-12-9-5-1
1
3 6
5
7 9
10
11 12
Coppia 3-2
Percorso18 3-7-6-5-8-2
2
3 6
5
7 8
Percorso19 3-7-6-10-11-12-9-5-8-2
2
3 6
5
7 8
9
10
11 12
Coppia 3-4
Percorso20 3-7-6-4
1
4 6
5
Coppia 4-1
Percorso21 4-6-5-1
4 3
6 7
Percorso22 4-6-10-11-12-9-5-1
1
4 6
5
9
10
11 12
Coppia 4-2
Percorso23 4-6-5-8-2
2
4 6
5 8
Percorso24 4-6-10-11-12-9-5-8-2
4 6
5
7 8
9
10
11 12
3
Coppia 4-3
Percorso25 4-6-10-11-7-3
4 10
11
3
Percorso26 4-6-10-11-12-9-5-8-7-3
4 6
5
7 8
9
10
11 12
3
Percorso27 4-6-5-8-7-3
3 4
6 5
7 8
Percorso28 4-6-5-9-10-11-7-3
3 4
6 5
7 9
10
11
Percorso29 4-6-5-8-12-9-10-11-7-3
I percorsi relativi alla rete considerata sono sinteticamente riportati in Tabella 8, mentre la matrice di incidenza archi-percorsi è riportata nella Figura 11.
3 4
6 5
7 8
9
10 11
12
Tabella 8 – Percorsi
Coppia O/D Numero Percorso Percorso
1-2 1 1-5-8-2
1-3 2 1-5-8-7-3
1-3 3 1-5-8-12-9-10-11-7-3
1-3 4 1-5-9-10-11-7-3
1-4 5 1-5-8-7-6-4
1-4 6 1-5-8-12-9-10-11-7-6-4
1-4 7 1-5-9-10-11-7-6-4
2-1 8 2-8-12-9-5-1
2-1 9 2-8-7-6-5-1
2-1 10 2-8-12-9-10-11-7-6-5-1
2-1 11 2-8-7-6-10-11-12-9-5-1
2-3 12 2-8-7-3
2-3 13 2-8-12-9-10-11-7-3
2-4 14 2-8-7-6-4
2-4 15 2-8-12-9-10-11-7-6-4
3-1 16 3-7-6-5-1
3-1 17 3-7-6-10-11-12-9-5-1
3-2 18 3-7-6-5-8-2
3-2 19 3-7-6-10-11-12-9-5-8-2
3-4 20 3-7-6-4
4-1 21 4-6-5-1
4-1 22 4-6-10-11-12-9-5-1
4-2 23 4-6-5-8-2
4-2 24 4-6-10-11-12-9-5-8-2
4-3 25 4-6-10-11-7-3
4-3 26 4-6-10-11-12-9-5-8-7-3
4-3 27 4-6-5-8-7-3
4-3 28 4-6-5-9-10-11-7-3
4-3 29 4-6-5-8-12-9-10-11-7-3
Archi/
Perc. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1-5 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4-6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5-1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5-8 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 5-9 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6-4 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6-5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 6-10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 7-3 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 7-6 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8-2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 8-7 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 8-12 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 9-10 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 10-11 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 9-5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 11-7 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 11-12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 12-9 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
Figura 11 – Matrice di incidenza archi-percorsi
Pertanto, ricorrendo alla relazione esistente tra costi di percorso additivi e costi di arco si ha che il vettore dei costi di percorso C è:
105 167 223 140 237 293 210 132 235 291 338 106 162 176
C = ATc = 232 [sec]
171 274 218 321 112 105 208 152 255 116 317 214 187 270
