FISICA GENERALE 1 per INGEGNERIA INDUSTRIALE Anno accademico 2017/2018 – appello del 11-01-2019
Nome e cognome: Matricola:
Svolgere tre dei seguenti quattro esercizi
1. Una corpo di massa m1=2.0 kg si trova ai piedi di una rampa alta h=5.0 m e inclinata verso l’alto di un angolo θ=30°. Una molla di costante elastica pari a k=7.5∙103 N/m e compressa di una quantità Δx=0.3 m viene usata per fornire alla massa m1 la spinta iniziale. Calcolare:
a. La velocità v1 con cui la massa m1 raggiunge la sommità del piano inclinato, trascurando ogni attrito.
b. Sulla sommità del piano inclinato il corpo m1 urta un secondo corpo di massa m2=3.0 kg inizialmente in quiete. Dopo l’urto la massa m1 ha velocità nulla. Determinare se si è trattato di un urto elastico o anelastico.
c. Dopo l’urto il corpo m2 lascia la rampa descrivendo una traiettoria parabolica. A che distanza dalla rampa il corpo m2 cade a terra?
2. Un cilindro omogeneo di massa m1=6m (m massa incognita) e di raggio R rotola senza strisciare su un piano orizzontale scabro. Rispetto all’asse del cilindro è applicato un momento costante di modulo M=11mgR (g=9.81 m/s2), la cui direzione è normale al foglio e con verso uscente (vedi figura). Un corpo di massa m2=5m è legato all’asse del cilindro tramite una inestensibile e di massa trascurabile, come in figura. Scrivere le equazioni della dinamica per il cilindro e l’equazione della dinamica per il corpo di massa m2. Dalle equazioni risultanti, tenendo conto della condizione di rotolamento senza strisciamento calcolare:
a. L’accelerazione del centro di massa del cilindro, aC
b. Il rapporto FA/T fra la forza di attrito agente sul cilindro (FA) e la tensione della fune (T)
c. Il valore minimo del coefficiente di attrito statico (µS) che consente il rotolamento senza strisciamento.
3. Un’asta omogenea di lunghezza L=10 m e massa m=50 kg è incernierata ad una parete verticale per un suo estremo. L’asta è inclinata verso l’alto di un angolo α=45°. Un blocco di massa M=30 kg è appeso all’estremo libero dell’asta tramite una fune ideale. Il sistema è mantenuto in equilibrio da una seconda fune, sempre ideale, ancorata alla parete ad una distanza h=8 m al di sopra della cerniera, e formante un angolo retto con l’asta, come in figura. Calcolare:
a) La tensione T delle due funi.
b) Le componenti orizzontale Rx e verticale Ry della reazione sulla cerniera.
4) Enunciare e dimostrare la legge di Stevino (dipendenza della pressione dalla profondità) e la legge di Archimede (spinta di galleggiamento).
