IL FENOMENO DELL’ INDUZIONE

CAPITOLO 1

IL FENOMENO DELL’ INDUZIONE

1.1 LEGGE DI FARADAY-LENTZ

Un corpo di materiale conduttore immerso in un campo magnetico si magnetizza esso stesso reirradiando un nuovo campo; infatti

partendo dalla legge di Faraday-Lentz:

l M

( )

L

e i d l t

t δ

⋅ = − δ Φ

∫v

^{, (1.1)}

ottenuta partendo dalle equazioni di Maxwell e dove e è il campo elettrico e Φm(t) = n

S

b i ds⋅

∫∫

è il flusso magnetico concatenato alla linea, con b il vettore induzione magnetica (fig.1.1); si nota come ad una variazione nel tempo del flusso del campo magnetico Φ_m(t) corrisponda un campo elettrico generato sul conduttore. La corrente così generata sul conduttore assumerà il verso seguendo la regola della mano destra in accordo al segno negativo presente nel secondo membro dell’uguaglianza

corrente si opporrà al moto e quest’ ultimo richiederà un lavoro esterno per poter essere sostenuto. E’ dunque implicita nell’eq. (1.1) anche la Legge di Lentz secondo cui “la direzione delle correnti è tale che la forza di Lorentz su di esse si opponga alla causa che le genera”, da cui il nome della Legge di Faraday-Lentz.

Fig 1.1

Altre considerazioni vanno fatte sulla derivata rispetto al tempo di Φm(t), che può variare per uno dei seguenti motivi:

a) l’inclinazione di b rispetto alla normale della superficie superficie sta cambiando;

b) il campo b varia nel tempo;

c) l’area sta cambiando nel tempo;

d) una combinazione qualsiasi dei precedenti motivi.

Tutto questo, come si è visto, genera sul corpo conduttore un campo, per l’appunto indotto, espresso come l’integrale di linea di un campo elettrico variabile e che rappresenta il lavoro fatto sulle cariche.

S

i_l L

i_n

1.2 L’INDUZIONE MAGNETICA

Il vettore responsabile del flusso magnetico è dunque il vettore induzione magnetica e indicato con la lettera b. La sua unità di misura è il tesla [T] e rappresenta un flusso per unità di superficie; quindi [T] = [Wb][m]^-2. Esistono anche altre unità di misura per il vettore b riportate in Tabella 1 con le eventuali conversioni per passare da un’ unità all’ altra.

Tesla [T] [A/m] Gauss [G] Oersted [Oe]

A/m 1.256 x 10^-6 1 12.56 x 10^-3 12.56 x 10^-3

Oe 10 ^-4 79.6 1 1

T 1 7.96 x 10⁵ 10⁴ 10⁴

G 10^-4 79.6 1 1

Tabella 1

1.3 PERMEABILITA’ MAGNETICA

L’induzione magnetica b è la grandezza che quantifica l’effetto magnetico ed è dovuta all’intensità di corrente.

Una qualsiasi corrente elettrica produce un campo magnetico, anche se alcune geometrie come ad esempio la spira, a parità di corrente,

campo magnetico h generato dalla struttura stessa; perciò h si può interpretare come la causa di b.

L’effetto di b dipende inoltre dal mezzo in cui agisce seconda la relazione:

b = µ·h (1.2) dove µ è il parametro caratteristico del mezzo dal punto di vista magnetico: la sua “permeabilità magnetica assoluta”.

L’unità di misura di questa grandezza, deducibile dalla precedente relazione, è [Ω][s][m]. L’impulso di resistenza [Ω][s] è l’henry [H].

Se il mezzo è il vuoto, la permeabilità magnetica assoluta vale µ₀=4·π·10^-7.

Si definisce inoltre la permeabilità magnetica relativa (al vuoto) il rapporto tra la permeabilità assoluta del mezzo e la permeabilità magnetica assoluta del vuoto: µr=µ/µ0.

1.4 MATERIALI MAGNETICI

Come abbiamo visto l’effetto magnetico dipende dal vettore b e per la (1.2), a parità di h, dal mezzo considerato. La permeabilità magnetica di alcuni materiali differisce notevolmente dalla permeabilità magnetica assoluta del vuoto. Essi sono i materiali magnetici (ferro, cobalto, nichel, acciai) che appaiono come amplificatori magnetici in quanto a parità di corrente prodotta dal campo (f.m.m.) producono effetti magnetici tanto più intensi quanto maggiore è il valore di µ. Il fenomeno è dovuto al fatto che questi materiali sono composti da innumerevoli microscopici magneti (i

domini di Weiss) a loro volta raggruppati in atomi e molecole con asse magnetico concorde (un’orbita elettronica è una microscopica spira di corrente) che per l’azione del campo impresso si orientano come tanti aghi magnetici, rafforzando il campo magnetico preesistente.

Si può allora porre b = b0 + j dove b0 è l’induzione comunque esistente anche in assenza di materiale e j è la densità di corrente dei domini che si orientano.

Si pone inoltre j = χ·h con χ detta “suscettanza magnetica”.

Parallelamente a quello che succede in un conduttore elettrico anche un conduttore magnetico ha una propria resistenza magnetica, la cosiddetta

“riluttanza”; l’intensità di corrente dovuta ai flussi si chiama tensione magnetica ed è il prodotto di una riluttanza per un flusso; è quella che si può interpretare come legge di Ohm magnetica.

La differenza con la legge di Ohm elettrica sta soprattutto nella maggiore complessità del comportamento della permeabilità magnetica;

mentre per i conduttori elettrici la conduttività è praticamente costante, la permeabilità magnetica è fortemente dipendente dal campo impresso e dalla storia del materiale. Per la prima parte è indispensabile il ricorso alle curve di magnetizzazione b-h di cui se ne riporta un esempio in fig 1.2.

Fig 1.2

1.5 LE EDDY CURRENTS

Quando un oggetto conduttore si muove in un campo magnetico oppure è immerso in un campo variabile, su di esso vengono indotte correnti conseguenti alla forza di Lorentz. Tali correnti hanno un comportamento non prevedibile poiché non sempre sono connesse ad una variazione del flusso di b. Consideriamo ad esempio un disco rotante parzialmente immerso in un campo magnetico b (fig 1.3):

Fig. 1.3

Evidentemente le correnti sul diametro sono opposte in verso a seconda che si tratti della parte di esso che entra nella zona di campo non nullo o in quella che ne sta uscendo. Ogni elemento del disco conduttore fornirà dunque allo stesso tempo sia le cariche in movimento, che acquistano energia dal campo, sia l’elemento resistivo per il ritorno delle correnti.

Il risultato sarà che queste correnti (eddy currents – correnti vorticose) fluiranno in modo vorticoso nel metallo dissipando energia. Nella costruzione dei magneti questo è un effetto particolarmente non desiderabile; esso viene combattuto costruendo la struttura con particolari laminature che minimizzino il percorso delle eddy currents e conseguentemente l’energia dissipata. E’ invece un effetto desiderato e molto ricercato in particolari applicazioni come possono essere i freni elettrodinamici.

1.6 LA SEGNATURA MAGNETICA

Considerando come campo magnetico incidente il campo magnetico terrestre, tratteremo in questo paragrafo il problema della segnatura magnetica di oggetti metallici con particolari riferimento all’ambiente navale (navi- sommergibili).

La Terra come ben sappiamo può essere considerata come un enorme magnete che produce un campo magnetico la cui intensità varia da punto a

Questo campo magnetico non è affatto un campo statico, almeno nel senso stretto della parola, esso è un campo variabile anche se molto lentamente. Negli ultimi trecento anni, ad esempio, il campo magnetico terrestre si è progressivamente spostato di circa 9° verso il sud-ovest geografico; inoltre è stato calcolato in 500.000 anni il tempo per una completa inversione dei due poli magnetici.

Esso inoltre subisce varie altre influenze tra le quali ricordiamo:

a) i cicli solari e lunari. Questi astri producono un misurabile e ritmico cambiamento nel campo magnetico terrestre; queste variazioni sono prodotte sia da tempeste magnetiche di provenienza interstellare sia dalle variazioni prodotte dalle correnti elettriche che si formano nella parte alta della atmosfera.

b) la presenza, soprattutto sulla terraferma, di grossi giacimenti di ferro, acciaio o altre materiali pesantemente magnetici.

c) la presenza di strutture umane, quali ponti e palazzi o, nel caso marino, navi e sottomarini che possono causare variazioni anche sensibili del campo magnetico a distanze considerevoli dagli oggetti che le provocano.

Noi soprassiederemo tutte queste problematiche e considereremo, data la piccola porzione di superficie terrestre in esame, il campo magnetico terrestre uniforme con le linee di forza parallele ed equiverse.

In campo navale, strutture metalliche sottoposte all’azione di questo campo si magnetizzano producendo esse stesse un campo magnetico che altera il campo originario. E’ questa la cosiddetta segnatura magnetica

La magnetizzazione di parti ferromagnetiche sotto l’effetto del campo terrestre produce, come detto, questa “magnetizzazione naturale” che possiamo distinguere in una parte permanente, dovuta al metallo stesso che compone l’oggetto e in parte alla sua storia, ed una indotta dal campo magnetico stesso. Tale perturbazione locale del campo (“anomalia magnetica”) è dell’ordine, per una nave di medie dimensioni, di alcune migliaia di nT.

A questo effetto, dovuto alla presenza statica del campo magnetico, si aggiunge anche un altro effetto dinamico dovuto al movimento dell’

oggetto stesso; infatti facendo riferimento ad una nave i movimenti della stessa intorno ai suoi tre assi, ossia rollio, beccheggio ed imbardata, variano la superficie e l’angolo di incidenza del corpo rispetto al campo magnetico terrestre: questo fatto, come previsto dalla legge di Faraday-Lentz, produce delle eddy currents, che a loro volta modificano ulteriormente la segnatura magnetica della nave stessa.

La segnatura magnetica quindi è definita in questo scritto come la somma del campo magnetico generato dalla struttura stessa sotto l’azione di un campo magnetico esterno (“magnetizzazione naturale”) e del campo magnetico prodotto dalle eddy currents dovuto al movimento dell’oggetto stesso.

Per simulare quindi questa situazione, ossia il movimento di un oggetto in un campo magnetico costante per la successiva determinazione delle eddy currents che si vengono a generare sulla superficie del conduttore stesso, si può invece considerare l’oggetto stazionario e il

Essendo i movimenti della nave relativamente lenti, dell’ordine dell’hertz, sorge per prima cosa la necessità di ricercare un simulatore di calcolo capace di risolvere le equazioni di Maxwell a dette bassissime frequenze in modo affidabile.

Tale ricerca è affrontata nei capitoli seguenti.