Focalizzazione ed accumulazione dei fasci Collisioni SorgentiAccelerazione Acceleratori

Acceleratori

Sorgenti

Accelerazione

Corrente continua Radiofrequenza

Focalizzazione ed accumulazione dei fasci  Collisioni

R. Fernow, Introduction to experimental particle physics, cap 4 D.H. Perkins, Introduction to high energy physics, cap 2

Review of Particle properties

O. Bruning, CERN summer student lectures (lezioni disponibili su web, audio+video+trasparenze)

Perche’ usare gli acceleratori

Per esplorare oggetti di determinate dimensioni occorre una sonda la  cui lunghezza d’onda e’ dell’ordine delle dimensioni dell’oggetto. 

Oggetti visibili al microscopio ottico:

=0.4−0.8⋅10

m

Dimensioni accessibili con un acceleratore:

~10

−10

m

Rivelatore:

Elaborazione:

Cenni storici

Fisica nucleare:

1906  Rutherford   

      modello dell'atomo: nucleo + elettroni 1911  Rutherford  

      disintegrazione dei nuclei         Acceleratori   

Fisica delle particelle:  

con i raggi cosmici

1932  Anderson: scoperta del positrone (predetto da Dirac nel 1930) 1937  Anderson: scoperta del muone

Limiti nelle misure coi raggi cosmici:

No trigger

Sovrapposizione di eventi nelle lastre

Antiprotone (antimateria, Dirac)? Pione (predetto da Yukawa nel 1935)?

       Acceleratori

Au

N OH

Sorgenti: elettroni

Gli elettroni vengono emessi dal 

filamento di un triodo ad alta tensione Vengono prodotti impulsi da 1­10 µs a  un rate fino a 500 Hz 

Gli 

e

 lasciano

la sorgente con β=0.5 Un esempio: il tubo a raggi catodici

Filo caldo

e^- e^-

e^- e^-

V

Sorgenti: protoni

Si pone dell'idrogeno in una camera a cui  viene applicata una radiofrequenza

Gli e

 oscillano all'interno della camera e  urtano le molecole neutre e gli atomi  producendo ioni positivi

Gli ioni sono attratti da un campo elettrico ed  estratti con una corrente di uscita di alcuni  mA ed energie di qualche keV

e^- e^- e^- e^-

V

V

p p p

Idrogeno

H

e

 H

2 e

H

e

 H

He

H e

 H

2 e

Sorgenti: ioni pesanti

Ioni pesanti

 Come per i protoni.  

Alcuni elettroni sono fortemente legati. 

✔

Gli ioni attraversano dei fogli sottili

✔

Gli elettroni che subiscono degli urti col materiale del foglio vengono 

strappati dal nucleo pesante, che continua imperturbato

Fasci secondari in acceleratori a bersaglio fisso

Ottenuti mandando parte del fascio primario su un bersaglio

Le particelle create avranno una distribuzione di impulso e angolo Collimatori selezionano particelle a un dato range angolare

Separatore elettrostatico (a basse energie, fino a ~5 GeV) 

Le particelle attraversando una regione di lunghezza L sede di campo  elettrico, vengono deflesse di un  angolo proporzionale al tempo di  attraversamento. 

Particelle con masse diverse e con lo stesso impulso subiranno  deflessioni differenti:

=  p

p

= eL

 p

 B−E= eLV

p

d  ^{ 1}

^{− 1 }  ^{= eLV p}

^d   ^{m p}

^{1−  m p}

^{1 }

B/E: (velocità)

quando non c'è deflessione

1 /=Energia/ p

Per p~p

>>m

= eLV

2 p

d  ^m

^{−m p}

 ^{∝ p 1}

Separazione possibile

a basse energie

Fasci secondari: γ

Possono essere ottenuti da un fascio di elettroni mediante  bremmstrahlung o da un fascio di protoni mediante

Contaminazione da particelle cariche eliminata mediante  magneti deflettenti

Contaminazione da neutroni eliminata facendo incidere il  fascio su deuterio liquido (rapporto favorevole X

/λ

)

Se il γ è prodotto con bremmstrahlung si può ricavare 

l'energia del fotone misurando l'energia dell'e

 prima e dopo  l'emissione del γ



  

Fasci secondari: neutrini e muoni

Prodotti con le reazioni: 

Il flusso dei ν

 è soppresso di un fattore 100 rispetto a ν

  Spettro di energia per i neutrini solitamente largo

I muoni vengono prodotti con le reazioni utili per produrre ν

  e selezionati ponendo un assorbitore per adroni di spessore  sufficiente e con basso Z

Possibile fondo dovuto a elettroni provenienti dai 

decadimenti dei muoni avvenuti dopo l'attraversamento  dell'assorbitore











 

K





K



 

K

 e





K

 e



 

Neutrino

elettronico:

Sorgenti: antiparticelle

Le particelle vengono accelerate e fatte collidere su una lastra di  metallo pesante. 

Le antiparticelle vengono estratte mediante un campo magnetico Il sistema e' inefficiente 

E' necessario accumulare le antiparticelle per averne un numero  sufficiente per l'uso negli esperimenti

Antiprotoni: 

vengono creati in coppia coi protoni in collisioni energetiche p­A con  basso guadagno e ampia dispersione in p,θ 

Visti dal CMS di tutti gli antiprotoni prodotti, questi si comportano  come molecole in un gas caldo 

Per accumulare abbastanza pbar e' necessario “raffreddare” il fascio 

per ridurre la dispersione in p,θ

Accelerazione

Una particella carica in moto in una regione sede di campo elettrico e  magnetico è soggetta alla forza di Lorentz:

Nota: solo il campo elettrico permette l'aumento di energia della particella

Ricordando che:

Possiamo ottenere l'accelerazione con un campo elettrostatico  o con un campo variabile nel tempo 

d p

dt =q Ev×B

E=− ∇ − 1 c

∂ A

∂t B= ∇×A

∂ A/∂ t=0

E

= p

c

m

c

dE

dt = qc

E p⋅E

E dE

dt =p⋅ d p

dt c

=q p⋅ Ev×Bc

Accelerazione con campi elettrostatici

1 V e

 E=1eV

Il meccanismo di accelerazione con campi elettrostatici è semplice: si crea una differenza di potenziale che accelera le particelle cariche trasformando l'energia potenziale elettrostatica in energia cinetica.

Generatore di Van der Graaf

Accelerazione con campi elettrostatici

Utilizzato al RHIC per i primi stadi dell'accelerazione (BNL, USA)

Tandem:

Ioni negativi vengono accelerati verso un foglio metallico sottile (caricato positivamente).

Nell'attraversare il foglio, gli gli elettroni degli ioni negativi vengono rimossi.

Gli ioni, ora carichi positivamente, vengono indirizzati verso un bersaglio collegato a terra.

Il risultato è quello che si otterrebbe con

un generatore di Van der Graaf con una

d.d.p. doppia rispetto a quella utilizzata

Tandem

Accelerazione con campi elettrostatici: in sintesi

E' possibile accelerare le particelle cariche utilizzando  generatori elettrostatici

generatore di Van Der Graaf Tandem 

(Cockroft­Walton)

Si ottiene un fascio continuo di particelle Limitazioni

Grandi dimensioni (a parità di energia, confrontate con acceleratori basati  su campi variabili nel tempo) 

Energie limitate a ~ 25 MeV (scariche elettrostatiche)

Campi variabili nel tempo

Possiamo ottenere un campo elettrico mediante  un campo magnetico variabile nel tempo 

Si possono accelerare le particelle  utilizzando cavità a radiofrequenza. 

La corrente alternata applicata induce un campo magnetico  oscillante  che a sua volta induce un campo elettrico oscillante

E=− 1 c

∂ A

∂t

beam

Zona di accelerazione

Zona di deriva (E=0)

Accelerazione delle particelle: LINAC

Un LINAC (LINear Accelerator)  consiste in un tubo entro il quale e'  fatto il vuoto, contenente una serie  di cavita' collegate ai poli di un  generatore a radiofrequenza 

La sorgente e' continua, ma solo alcune  particelle, in fase con la radiofrequenza,  possono essere accelerate.

Le particelle vengono dunque  divise in pacchetti (bunches)

La lunghezza degli elementi va scelta  opportunamente

Tipicamente i campi sono di 

qualche MeV per metro

Outside

Inside

L'energia del fascio dipende Dalla tensione per cavita' Dalla lunghezza totale

Si raggiungono energie di ~50 MeV Limitazione principale: lunghezza

I LINAC vengono generalmente usati come iniettori

Stanford: LINAC lungo 3 km, accelera e

fino a 25 GeV

Il ciclotrone

●

Il ciclotrone utilizza più volte la stessa cavita' risonante mediante la deflessione in campo magnetico

●

Le particelle si muovono in orbite via via piu' larghe all'aumentare della velocità.

●

Acceleratore compatto se confrontato con i LINAC

●

Svantaggi:

●

ad energie relativistiche f

non può essere mantenuta costante:

E

~ 25 MeV

●

Sono richiesti magneti

di grandi dimensioni

Accelerazione delle particelle: sincrotroni

Un sincrotrone e'  un acceleratore ciclico in cui il fascio e' confinato  entro un'orbita chiusa mediante dei magneti deflettenti 

Per particelle con carica e:

Le particelle vengono iniettate tramite un acceleratore a piu' bassa  energia (solitamente un LINAC) e devono già essere ad energie  relativistiche

L'accelerazione avviene ad ogni rivoluzione durante il passaggio  entro una o piu' cavita' a RF sincronizzate

B deve essere aumentato per mantenere il raggio ρ dell'orbita  costante

Anche la frequenza deve essere sincronizzata all'aumentare della  velocita'

L'energia finale del fascio dipende da ρ e da B

Limiti: campi magnetici superiori a 2 Tesla richiedono magneti  superconduttori (a LHC B=8.4 T)

p [GeV /c]=0.3 B[T ][m]

Il principio di funzionamento e' identico a quello dei sincrotroni per  protoni 

L'unica importante differenza consiste nella radiazione di 

sincrotrone, trascurabile per protoni, importante per e

 ad alta  energia

Cariche elettriche accelerate emettono onde E.M. 

L'energia persa per rivoluzione è:

per β~1

Questa perdita di energia deve essere compensata dalle cavità RF a  ogni rivoluzione.

Ad alta energia la radiazione è emessa in un cono la cui apertura va  come 1/γ

Es.: calcolare ∆E per elettroni al LEP. 

Elettrosincrotroni

 E= 4  3

e







 E keV =88.5 E

GeV



m

Focalizzazione

Durante ogni ciclo di accelerazione i protoni ricevono un kick di ~0.1 MeV E' estremamente importante la focalizzazione

Oltre ai magneti deflettenti (dipoli) sono necessari anche dei magneti  focalizzanti. 

Infatti piccole variazioni della direzione o dell'impulso di una particella  rispetto ai valori nominali non corrette nei cicli successivi causerebbero la  perdita della particella

Es. ogni componente verticale del moto causerebbe una deriva della  particella che la porterebbe ad urtare il tubo di fascio

Esercizio: calcolare l'angolo di apertura massimo all'SPS nell'ipotesi in cui non fossero  presenti magneti focalizzanti

I magneti quadrupolari forniscono una focalizzazione simile a quella delle  lenti ottiche

Beam Pipe

Focussing

No Focussing

Focalizzazione nei sincrotroni

Magneti focalizzanti: producono un campo di quadrupolo 

Il quadrupolo mostrato e' focalizzante in verticale e defocalizzante in  orizzontale. 

Si puo' mostrare che alternando quadrupoli i cui poli sono invertiti si 

ottiene una focalizzazione in entrambi i piani 

Equazione del moto in campo magnetico (supposto v=dz/dt=cost, B

=0, z=direzione iniziale)

d

x

dz

= q p

d x

dz ×B d

x

dz

= q

p B

d

y

dz

=− q p B

Il campo dato da un quadrupolo ha la forma B=(Gx,Gy,0) dove G=cost è detto gradiente del quadrupolo

d

x

dz

= q p Gx

d

y

dz

=− q p Gy

x =x

cos  ^{qG p x}  ^{x '}

^sin  ^{qG p x}  ^moto oscillatorio

y =y

cosh  ^{qG p y}  ^{y '}

^sinh  ^{qG p y}  ^{y cresce} esponenzialmente

Si dimostra che un quadrupolo agisce come una lente spessa avente distanza focale:

f =± p

q ∣G∣L

f<0: focalizzante

f>0: defocalizzante

L: lunghezza di deriva

Stabilita' del fascio

Oscillazioni di betatrone

Sono oscillazioni nella direzione trasversa  dovute a piccole asimmetrie nei campi e  nell'allineamento dei magneti 

La loro lunghezza d'onda è legata alla  lunghezza focale dei quadrupoli ed e'  piccola se confrontata con la 

circonferenza. 

Oscillazioni di sincrotrone

Oscillazioni longitudinali che avvengono  quando le particelle non sono in perfetta  sincronia con la radiofrequenza.

Una particella che arriva in ritardo  rispetto ad una esattamente sincrona  riceve una spinta meno forte dalla RF, si  porta in un'orbita piu' stretta e alla 

rivoluzione seguente arriva in anticipo. 

(vice versa per le particelle in anticipo)

Collisioni a bersaglio fisso

Il fascio puo' essere estratto da un sinctrotrone e diretto verso un bersaglio  fisso. 

Vantaggi:

Tutte le particelle del fascio possono collidere col bersaglio

ALTA INTENSITA'

Il boost di Lorentz fa si' che le particelle vengano prodotte in avanti 

APPARATI SPERIMENTALI SVILUPPATI IN LUNGHEZZA COPERTURA ANGOLARE LIMITATA NEL LABORATORIO

Svantaggi:

L'energia nel CM, ovvero l'energia “spendibile” per la creazione di particelle,  cresce con la radice quadrata dell'energia del fascio: 

ad energie relativistiche, p

~E

E

=m

E



− p

≈m

2 m

E

E

≈  ^m

^{2 m}

^E

Colliders

Nei colliders due fasci di  particelle accelerati in  verso opposto vengono  fatti urtare.

Se i due fasci hanno la stessa 

energia  E

=2 E

Colliders: vantaggi e svantaggi

E

=2 E

Vantaggi: 

L'energia nel centro di massa e' uguale alla somma delle  energie delle particelle (se l'angolo tra i fasci è nullo) 

Svantaggi: 

Non tutte le particelle collidono quando i fasci si incrociano: 

tempi di immagazzinamento lunghi Sono richiesti due fasci

I due fasci possono  interagire

Gli apparati devono coprire l'intero 

angolo solido

Luminosità

Un parametro utile per misurare le prestazioni di un collider è la  luminosità

La luminosità è data dalla frequenza di interazioni per un processo  avente sezione d'urto unitaria:

Se due bunch di N particelle circolano con frequenza f, la luminosità  al punto di intersezione è:

Per due fasci gaussiani con k bunch aventi rispettivamente N

 e N

  particelle per bunch

[L]=cm

s

dN

dt =L 

L = N

f A

A: area della sezione trasversa dell'intersezione tra i fasci

L ≈ k N

N

f ^σ

( σ

): RMS della dimensione

28 GeV 450 GeV

7 TeV per fascio

Acceleratori nei vari laboratori

VEPP-2000 BEPC-II DAFNE CESR-C KEK-B PEP-II LEP

Località Novosibirsk Cina Frascati Cornell KEK SLAC CERN

Inizio-fine 2005 2007 1999~2007 2002 1999 1999 1989-2000

Energia massima (GeV) 1 1.89 0.7 6 101

100 1000 80 35 11305 6777 24

Lunghezza (km) 0.0240 0.2370 0.0980 0.7680 3.02 2.2000 26.6600

(e^-x e⁺): 8 x 3.5 (e^-x e⁺): 7-12 x 2.5-4 Luminosità (10³⁰cm^-2s^-1)

Colliders e

e

HERA TEVATRON RHIC LHC

Desy Fermilab Brookhaven CERN

e-p ppbar 2000 2007

1992 1987 p-p Au-Au d-Au p-p Pb-Pb

e:0.030, p:0.92 0.98 0.1 0.1 TeV/u 0.1 TeV/u 7 2.76 TeV/u

75 50 6 0.0004 0.07 0.001

6.3360 6.2800 3.8340 26.66

1 x 10⁴

Colliders ep, ppbar, pp, heavy ions

Informazioni piu' dettagliate nel PDG (pdg.lbl.gov)

Il futuro

VLHC       

95 km      2 anelli      B=12 T         n=20800 520 km        2 anelli      B=2 T       n=130000

MUON COLLIDER

Collider per leptoni senza radiazione di sincrotrone Difficoltà tecniche:      sorgenti per muoni 

       vita media del muone 

Linear colliders (500 GeV­3 TeV) (USA/Giappone     

 Germania  CERN)

=2.2s

Uso degli acceleratori

Fisica delle alte energie

Fisica atomica e nucleare (LEAR­> antiidrogeno) Sorgenti di radiazione di sincrotrone

Fisica dello stato solido Chimica 

Biologia

Ospedali     (adroterapia per alcuni tumori) Industria

Trattamento di superfici 

Sterilizzazione