1. Determinare una base dello spazio delle soluzioni del seguente sistema lineare

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2008-09 febbraio 2009

1. Determinare una base dello spazio delle soluzioni del seguente sistema lineare

omogeneo 

 



 



2x + y − z − t = 0 x − y + z + t = 0 y + 2z + t = 0 x + y − 4z − 3t = 0.

2. Determinare le radici quarte del numero complesso z = 2 + 2i.

3. Stabilire se la funzione

f (x, y) =

 



 

ln ( ^1+sin

²

^(x+y) )

x+y se x + y 6= 0

0 se x + y = 0

`e differenziabile in (0, 0).

4. Determinare il massimo ed il minimo assoluto della funzione f (x, y) = (x + y) e ^x+y

nel quadrato [−1, 1] × [−1, 1]

5. Calcolare il volume della regione di spazio delimitata dall’insieme C = {(x, y, 0) ∈ R ³ : x ² + y ² ≤ 1, x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ x}

e dalla superficie di equazione z = x e ^y .

6. Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy

 

 

 

 

 



y ⁰⁰ − 3y ⁰ + 2y = x y(0) = 0

y ⁰ (0) = 0.