ISTITUTO DI ISTRUZIONE “LORENZO GUETTI”
TIONE Dl TRENTO
PROGRAMMA PER IL RECUPERO DELLA CARENZA DI MATEMATICA
Prof.ssa ALESSANDRA MACINATI Materia MATEMATICA
A.S. 2018 - 2019 Classe 1 SM Ore settim. 6 Testi adottati:
Leonardo Sasso NUOVA MATEMATICA A COLORI Algebra 1 (Ed. Blu) Petrini Ed.
Leonardo Sasso NUOVA MATEMATICA A COLORI Geometria (Ed. Blu) Petrini Ed.
Per il recupero della carenza formativa di matematica lo studente deve saper affrontare le seguenti tipologie di esercizi:
- espressioni contenenti numeri razionali, monomi o polinomi risolubili anche le proprietà delle potenze
- espressioni con i polinomi contenenti anche i prodotti notevoli
- esercizi di scomposizione di polinomi da risolvere usando più tecniche in successione - espressioni con le frazioni algebriche
- equazioni numeriche intere, frazionarie e di grado superiore al primo risolubili con la LAP - problemi il cui modello algebrico è un’equazione di primo grado
- disequazioni numeriche intere, frazionarie e di grado superiore al primo risolubili con lo studio del segno
- problemi di dimostrazione sui seguenti capitoli:
o congruenza di triangoli
o rette parallele e perpendicolari o quadrilateri
INSIEMI NUMERICI
• Proprietà delle operazioni
• Multipli e divisori di un numero naturale
• Numeri primi
• Scomposizione di un numero in fattori primi
• MCD e mcm
• Numeri decimali finiti e decimali periodici: equivalenza con frazioni
• Proprietà delle potenze
• Potenze con esponente negativo
• Risoluzione di espressioni con numeri razionali e proprietà delle potenze
MONOMI - POLINOMI
• Definizione di espressione letterale
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• Definizione di monomio:
o Forma normale
o Coefficiente numerico e parte letterale
o Grado complessivo e grado rispetto ad una lettera
• Operazioni con i monomi
• MCD e mcm tra monomi
• Definizione di polinomio:
o Forma normale o Polinomio completo o Polinomio omogeneo o Polinomio ordinato
o Grado complessivo di un polinomio e grado rispetto ad una lettera
• Operazioni con i polinomi o Addizione algebrica o Moltiplicazione
o Divisione polinomio/monomio
o Divisione tra polinomi: metodo dell’algoritmo
o Divisione tra un polinomio e un binomio di primo grado: regola di Ruffini
• Definizione di zero di un polinomio
• Teorema del resto
• Prodotti notevoli
o Quadrato di un binomio, di un trinomio, di un polinomio con n termini o Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza
o Cubo di binomio
o Potenza di un binomio (triangolo di Tartaglia)
• Espressioni con i polinomi da risolvere anche con l’utilizzo delle regole dei prodotti notevoli
SCOMPOSIZIONE E FRAZIONI ALGEBRICHE
• Definizione di scomposizione di un polinomio
• Tecniche di scomposizione:
o Raccoglimento totale o Raccoglimento parziale
o Con l’utilizzo dei prodotti notevoli
o Trinomio di secondo grado (
x
2+ sx + p , ax
2+ sx + c , ax
2n+ sx
n+ c )
o Somma e differenza di cubio Con l’applicazione del teorema del resto (Regola di Ruffini o divisione con il metodo dell’algoritmo)
• Scomposizione di un polinomio usando più tecniche elementari in successione
• MCD e mcm tra polinomi
• Definizione di frazione algebrica
• Condizioni di esistenza di una frazione algebrica
• Semplificazione di una frazione algebrica
• Operazioni con le frazioni algebriche
• Risoluzione di espressioni con le frazioni algebriche
EQUAZIONI
• Definizione di identità
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• Definizione di equazione
• Classificazione di un’equazione
o Equazione intera, frazionaria, numerica, letterale o Equazione determinata, indeterminata, impossibile
• Principi d’equivalenza delle equazioni:
o 1° principio d’equivalenza o Legge del trasporto o Legge della cancellazione o 2° principio d’equivalenza
o Cambio segno di tutti i termini di un’equazione
• Risoluzione di un’equazione intera di 1 grado numerica
• Determinazione delle CE di un’equazione frazionaria
• Risoluzione di un’equazione frazionaria numerica
• Legge di annullamento del prodotto (LAP)
• Risoluzione di un’equazione numerica di grado superiore al primo riconducibile al primo grado
• Risoluzione di problemi il cui modello algebrico è un’equazione di primo grado DISEQUAZIONI
• Definizione di disequazione
• Classificazione di una disequazione
o Disequazione intera, frazionaria, numerica, letterale o Disequazione determinata, sempre verificata, impossibile
• Rappresentazione grafica di intervalli
• Principi d’equivalenza delle disequazioni:
o 1° principio d’equivalenza o Legge del trasporto o Legge della cancellazione
o 2° principio d’equivalenza (caso numero positivo e caso numero negativo) o Cambio segno di tutti i termini di una disequazione
• Risoluzione di una disequazione intera di 1 grado numerica (soluzione algebrica e grafica)
• Studio del segno:
o di un polinomio di primo grado o di un prodotto di polinomi
o di un polinomio di grado superiore al primo o di una frazione algebrica
• Risoluzione di una disequazione frazionaria
PIANO EUCLIDEO
• Definizioni, assiomi, teoremi
• Concetti primitivi
• Assiomi di appartenenza
• Assiomi d’ordine
• Semirette, segmenti, poligonali
• Figure concave e convesse
• Assioma di partizione del piano da parte di una retta
• Semipiani, angoli, poligoni
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CONGRUENZA
• Assiomi della congruenza
• Assioma del trasporto di un segmento e di un angolo
• Congruenza e segmenti:
o Confronto di segmenti o Somma di segmenti o Differenza di segmenti
o Somme e differenza di segmenti congruenti o Multiplo di un segmento
o Assioma di divisibilità di un segmento o Punto medio di un segmento
• Congruenza e angoli:
o Confronto di angoli o Somma di angoli o Differenza di angoli
o Somme e differenza di angoli congruenti o Multiplo di un angolo
o Assioma di divisibilità di un angolo o Bisettrice di un angolo
o Angolo retto, acuto, ottuso
o Angoli complementari, supplementari, esplementari o Angoli opposti al vertice
o Angoli complementari/supplementari di angoli congruenti
CONGRUENZA NEI TRIANGOLI
• Classificazione dei triangoli:
o Equilatero, isoscele, scaleno o Acutangolo, ottusangolo, rettangolo
• Segmenti notevoli di un triangolo o Altezza relativa ad un lato o Bisettrice di un angolo interno o Mediana relativa ad un lato
• Criteri di congruenza dei triangoli (CCT)
• Teoremi del triangolo isoscele
• Disuguaglianze nei triangoli:
o Primo teorema dell’angolo esterno
o Corollari del primo teorema dell’angolo esterno
o Relazione tra lati ed angoli opposti di un triangolo e loro conseguenze o Disuguaglianza triangolare
• Dimostrazione di problemi sul triangolo isoscele e sulla congruenza dei triangoli
RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE
• Definizione di rette perpendicolari
• Teorema della perpendicolare da un punto ad una retta
• Definizione e proprietà dell’asse di un segmento
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• Definizione di:
o proiezione di un punto su una retta o proiezione di un segmento su una retta o distanza tra un punto e una retta
• Definizione di rette parallele
• Assioma delle parallele
• Criterio di parallelismo
• Teorema dell’angolo esterno
• Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono
• Distanza tra due rette parallele
• Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (CCTR)
• Risoluzione di problemi algebrici e di dimostrazione su rette parallele e triangoli rettangoli
QUADRILATERI
• Trapezio:
o Definizione
o Trapezio isoscele: definizione, proprietà e condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un trapezio isoscele
• Parallelogramma:
o Definizione o Proprietà
o Condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma
• Rettangolo:
o Definizione o Proprietà
o Condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un rettangolo
• Rombo:
o Definizione o Proprietà
o Condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un rombo
• Quadrato:
o Definizione o Proprietà
o Condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un quadrato
• Teorema di Talete
• Conseguenze del teorema di Talete
• Teorema dei punti medi
• Risoluzione di dimostrazione sui quadrilateri e sul teorema di Talete e le sue conseguenze
La docente
prof.ssa Alessandra Macinati _____________________
Tione di Trento, 7 giugno 2019
