COMUNICAZIONI ELETTRICHE
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione
Anno Accademico 2010/11 Prova scritta (3h)
20 Luglio 2011
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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale periodico in figura e disegnarne l’andamento grafico.
2. Il segnale s(t) = 2rect
t 4
viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = rect
t−3 6
. Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).
3. Il segnale s(t) = 100sinc(200t)cos(200πt) viene campionato idealmente alla minima fre- quenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni cam- pione viene memorizzato utilizzando 12 bit e trasmesso su una linea di trasmissione numeri- ca. Calcolare la velocit`a di trasmissione di questa linea nel caso in cui 20 minuti di segnale vengano trasmessi dalla linea in 5 secondi.
4. Sia dato un processo x(k, t) = (A + 3B)cos(2πf0t − 2θ) dove A e B sono due variabili alea- torie indipendenti uniformemente distribuite rispettivamente fra −4 e 6 e fra 0 e 8, mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente avente densit`a di probabilit`a pari a fθ(θ) = 2π1rect(θ−π2π ).
Studiare la stazionariet`a in senso lato del processo e calcolarne l’autocovarianza.
5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione Hxx(τ ) = 20sinc(20τ ) e media nulla viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante aven- te risposta impulsiva h(t) = 4sinc2(4t)ej8πt. Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.
6. Si consideri il sistema in fig.1 in cui il segnale s(t) = 2cos(2πfmt) con fm= 15kHz viene modulato in FM con portante c(t) = 3cos(2πf0t) a frequenza f0= 4M Hz e con deviazione massima ∆fmax= 30KHz. Sono inoltre noti i seguenti dati:
• Temperatura di antenna in ricezione, Ta = T0= 290K;
• Guadagno d’antenna per l’antenna in trasmissione pari a 20dB;
• Guadagno d’antenna per l’antenna in ricezione pari a 10dB;
• Distanza fra le antenne, d = 100km;
• Attenuazione dell’attenuatore, A1= 10dB;
• Figura di rumore e guadagno dell’amplificatore entrambi pari a 13dB.
• Calcolare la Banda di Carson;
• Controllare se il dimensionamento di tale sistema verifica la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM;
• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno il 90% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1.
• Calcolare, utilizzando la tabella 1, la percentuale di potenza contenuta fra 3060kHz e 4040kHz.
(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10−23J/K)
7. In un sistema di trasmissione numerica in cui Eb = 10−9ed N0= 10−10la sorgente emette simboli, da un alfabeto con M=5 in modo non equiprobabile, la cui rappresentazione vettoriale
`e:
s1= −3√ Eb
s2= −1√ Eb
s3= 2√ Eb
s4= 6√ Eb
s5= 8√ Eb
Note le probabilit`a a priori P (s1) = 1/16, P (s2) = 1/4, P (s3) = 1/16, P (s4) = 1/2 e P (s5) = 1/8 calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP.
Fig.1: Sistema di trasmissione
Tabella 1
n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8
0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113
3 0.020 0.129 0.365 -0.291
4 0.002 0.034 0.391 -0.105
5 0.007 0.261 0.186
6 0.001 0.131 0.338
7 0.053 0.321
8 0.018 0.223
9 0.006 0.126
10 0.001 0.061
11 0.026
12 0.010
13 0.003
14 0.001
