Fisica Generale LA

Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari

Prova Scritta del 1 Luglio 2016

Meccanica

Q1) La posizione di un punto materiale è data dal vettore r Rcost i Rsint jv t k₀ con R costante nel tempo. Calcolare le espressioni della velocità e della accelerazione. Calcolare l’angolo formato dai vettori velocità e accelerazione.

Q4) Due masse 𝑚₁ = 2 𝑘𝑔 ed 𝑚₂ = 4 𝑘𝑔 sono unite da un cavo inestensibile e di massa trascurabile. Il cavo è avvolto ad una carrucola di massa 𝑀. Determinare il valore di 𝑀 in modo che 𝑚₂ scenda con accelerazione pari a 𝑎₂ = 𝑔/4.

Q5) Descrivere le proprietà della forza di attrito statico.

Q6) Mostrare e commentare i passaggi che conducono alla prima equazione cardinale della meccanica.

Termodinamica

R 

Q1) Un sistema termodinamico è costituito da 𝑛 = 2 moli di gas perfetto monoatomico.

Inizialmente in equilibrio alla temperatura 𝑇₁= 300 𝐾 e volume 𝑉₁ = 1 𝑙, il sistema compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni:

1) espansione adiabatica libera che porta il volume del sistema a 𝑉₂ = 2 𝑙;

2) compressione isobara quasi-statica;

3) innalzamento isocoro quasi-statico della temperatura.

Si determini a) il rendimento 𝜂 del ciclo, b) la variazione di entropia del sistema, c) la variazione di entropia dell’ambiente.

Q2) Si descriva il concetto di capacità termica di un gas.

Q3) Il sistema mostrato in figura è all’equilibrio statico.

Utilizzando le equazioni cardinali scrivere il sistema di equazioni meccaniche e determinare il quoziente delle masse.

Q3) Un punto materiale di massa m cade, partendo da fermo, lungo il profilo circolare mostrato in figura privo di attriti. i) utilizzando un sistema di versori normale-tangenziale scriverne l’equazione del moto; ii) utilizzando la conservazione della energia, dalla equazione del moto lungo il versore normale trovare l’espressione della reazione vincolare; iii) determinare il valore dell’angolo in cui il punto materiale si stacca dal profilo ovvero il valore dell’angolo che annulla il valore della reazione vincolare.

Q2) Determinare il modulo della velocità iniziale del punto materiale affinché atterri sul punto P nella ipotesi che non vi siano attriti.

h L P



SOLUZIONI Meccanica

Q1)

0

0

2 2

2 2

0

cos sin

sin cos

cos sin

( cos sin ) ( sin cos ) 0

r R t i R t j v t k

v R t i R t j v k

a R t i R t j

a v R t i R t j R t i R t j v k

 

   

   

       

  

   

  

        

dunque accelerazione e velocità sono perpendicolari tra loro (moto elicoidale).

Q2)

Assumendo l’origine dei tempi nell’istante in cui il punto materiale si stacca dal punto più alto del cuneo, abbiamo le seguenti leggi orarie

2

( cos ) ( sin ) 1

2

h

h

x v t

y h v t gt







  

D’altra parte dalla conservazione della energia abbiamo anche

2 2

0

1 1

2mv  2mv^h mgh

Le condizioni affinché il punto materiale atterri in P sono

cos 0

h

t L v y

 

 Da cui

2

2 2

2

( sin ) 1 ( ) 0

cos 2 cos 2 cos ( )

h h

h h

L L gL

h v g v

v v h L tg

    

   

 E quindi dalla conservazione della energia

2 2

0

2

0 2

2

2 2 cos ( )

v vh gh v gh gL

h L tg

 

 

 



Q3)

2

2 2

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

) cos cos ( )

) cos cos

i mg n mg t Rn m s t s n s R

R

s s

ii mg R m R mg m

R R

  

 

    

   

2 2

cos 1 2 2 cos

2

3 cos 2

) 3 cos 2 0 ( )2 48.2

3 dalla conservazione della energia

mgR mgR ms ms mgR mgR

R mg mg

iii R mg mg arcos

 



  ^

   

 

    

Q4)

1 1 1

2 2 2

1 2

1 1

2 2

2

1 2

2 1

4 4

( ) ( ) ( ) ( )

4 5 4 3 4

1

2 4

6 10 4

T m g m g T m g m g

R j T k R j T k I R g

T m g

T m g

T R T R MR g R

M m m Kg





 

  

      







  

  

Termodinamica

1)

0; 0 0

AB AB AB

U L e quindi Q perché espansione libera

     

3 1

2 1 2

3 1 2 1 2

2)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

C

BC V V C B V

B C

BC B C B

B

BC V

U nC dT nC T T nC T T

L PdV P V V P V V

Q nC T T P V V

     

     

    





1 3

1 3

3)

( ) ( )

0

( )

A

CA V V A C V

C A

CA C

CA V

U nC dT nC T T nC T T

L PdV

Q nC T T

     

  

  





2 1 2

1 3

1 1 1 2 2 1 2 1 3

2 2 2 1

1 3

2 1 2

2 2 2 1

)

( )

( )

( ) 2

3 3

( )

2

BC

ass CA V

V V

a

L P V V

L

Q Q nC T T

si tenga ora conto delle relazioni tra le coordinate

PV nRT PV nRT PV nRT

da cui

PV PV

T T

nR nR

sostituendo

P V V R R

PV PV C R

nC nR nR





 

  

 

  

 

       



b) Poiché il sistema compie una trasformazione ciclica la sua variazione di entropia è nulla.

c) Per quanto riguarda la variazione di entropia dell’universo possiamo scrivere

0

0 '

U U U U

AB BC CA

U U

BC CA

U U S A

AB AB AB

A AB

B B B

U S

AB V

A A A A

S S S S

ma S S poiché trasformazioni quasi statiche reversibili

S S S S

inoltre S poiché l ambiente non riceve calore

dQ dT P P dV

dunque S S nC dV dV nR

T T T T V

      

    

      

 

   







1

ln 2 8,314 ln 2 11.53 /

B V

nR J K

V    

