Fisica Generale LA N.2
Prova Scritta del 14 Giugno 2010 Prof. Nicola Semprini Cesari
Quesiti
1) Un punto materiale di massa m, scagliato obliquamente, si muove secondo le equazioni orarie x t( )=v t y t0x ; ( )=v t0y −1 / 2gt2. Determinare in funzione del tempo l’angolo formato dai vettori velocità ed accelerazione. Determinare tale angolo all’istante iniziale.
2) Sia dato un campo di forza la cui energia potenziale è descritta dalla relazione U(x,y,z)=K1r2- 2K2y dove K1 e K2 sono costanti positive e r è il vettore posizionale del generico punto P(x,y,z). Determinare: a) l’espressione vettoriale del campo di forza; b) il raggio di curvatura della traiettoria di un punto materiale di massa M quando questo si trova nel punto P(0,1,0) con velocità v(0,1,0) = v0 j.
3) Calcolare la posizione del centro di massa una asticella di lunghezza L, densità lineare di massa λ( )x =λ0x e massa M (esprimere il risultato in funzione di L ed M).
6) Mostrare i passaggi che conducono alla formulazione della conservazione della energia meccanica.
4) Determinare l’accelerazione angolare del disco nel momento in cui viene tagliato il filo che lo mantiene in equilibrio (R ed M, raggio e massa del disco; disco omogeneo; m, massa posta sul bordo del disco; I=1/2 MR2 momento d’inerzia del disco).
5) Commentare il concetto di massa gravitazionale.
Quesiti 1)
2
0 0 0 0
0 0
2 2 2 2
0 0 0 0
0
2 2
0 0
( ) ( 1 / 2 ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) | || | ( ) ( ) ( ) ( )
(0)
( ) ( )
y x y
y y
x y x y
y
x y
r v t i v t gt j v v i v gt j a g j
g v gt v gt
t v a
v a g v v gt v v gt
v
v v
α
α
= + − = + − = −
− − − −
= ⋅ = =
+ − + −
= −
+
2)
( )
( ) ( ) ( )
1 2
1
1 2
1
2
1 2 0
2 2
2
2 2
2
0,1, 0 2 0,1, 0 2 0
x
y
z
F U F K x yj zk K j
F U K x
x
F U K y K
y
F U K z
z
F K K j v v j v
ι
ρ ρ
= ∇ ⇒ ⇒ = + + −
=∂ =
∂
=∂ = −
∂
=∂ =
∂
= − = ⇒ = ⇒ → ∞
3)
3 0 3
0 0
0 0
2 0 2
0 0 0 2
0 0
3 3
0
2
1
3 3
1 2
2 2
2 1 2
3 3 3
L L CM
L L
CM
x x x dx x L
M x dx x L M
L
x L M L ML
L λ λ λ
λ λ λ λ
λ
= = =
= = = =
= = =
∫
∫
4)
2 2
2 2
( ) ( )
ˆ 1 2
ˆ 2
1 2
2
e
e
e
M mg k R j mgR i M i mgR i mgR
I MR mR
M mgR m g
I M m R
MR mR
ω
φ ω
= − ∧ =
⋅ = ⋅ =
= +
= ⋅ = =
+ +
