Fisica Generale LA N.2 Prova Scritta del 16 Giugno 2009 Prof. Nicola Semprini Cesari Quesiti

Fisica Generale LA N.2

Prova Scritta del 16 Giugno 2009 Prof. Nicola Semprini Cesari

Quesiti

1) Calcolare l’area del parallelogrammo formato dai vettori a=2i + je b=3i+2j. 2) Il moto di un punto materiale è descritto dalle seguenti equazioni orarie:

( ) 3 2 2 4 ; ( ) 3; ( ) 0

x t = t + +t y t = +t z t = . Calcolare l’angolo formato dai vettori velocità ed accelerazione al tempo t=1s.

3) Un punto materiale è in quiete nella posizione r=a i di una piattaforma che ruota e trasla (assumere una rotazione antioraria uniforme di velocità angolare ω attorno ad un asse normale passante per O ed una traslazione con velocità uniforme v0 =v i0 '). Calcolare la velocità del punto materiale rispetto al riferimento fisso nella ipotesi che al tempo t=0 gli assi x e x’ dei riferimenti siano allineati.

4) Calcolare il rapporto m/M affinchè la massa m acquisisca una accelerazione verso il basso pari a 2 / 3 g(si trascurino gli attriti).

5) Su di una ruota di bicicletta di massa M e raggio R, libera di ruotare attorno al proprio asse, è avvolto un filo inestensibile di massa trascurabile fissato ad un estremo. Calcolare l’accelerazione con la quale scende il centro di massa.

6) Fornire e commentare la definizione di massa inerziale e massa gravitazionale.

7) Enunciare e dedurre il teorema delle forze vive.

8) Spiegare e commentare le principali caratteristiche di un sistema di unità di misura.

M m

M R y x

O

x' y’

O’

Soluzioni

1) a∧ =b |a b||| sinϑn=A n A= ∧ =|a b| (2 i + j)∧(3i+2 ) | 4j = k−3 | |k = k| 1=

2 ) ( ) 3 2 2 4 ( ) 6 2 ( ) 6 (1) (8,1, 0 )

( ) 3 ( ) 1 ( ) 0 (1) (6, 0, 0 )

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

x t t t x t t x t v

y t t y t y t a

z t z t z t

= + + = + = =

= + = = =

= = =

  

  

 

arcos( )

| || | arcos( 48 )

65 36

=arcos( 8 ) 65 v a

ϑ= v a^⋅ =

= =

 

 

0 0 0

0 0

3) ' ' ( ') ( cos ' sin ')

' cos ' sin ' ( sin ) ' cos '

v v v r v r v i k a t i a t j

v i a t j a t i v a t i a t j

ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω ω ω

= + + ∧ = + ∧ = + ∧ + =

= + − = − +

   

 

     

    

1 2 2 2 2

2 2

1 2

4)

2 5

3

m M

T Mg M z T Mg M z Mg mg M z mz z g

m M

T mg mz T mg mz

z z

m M m

m M M

− = − = − − + = − − = − −

+

− = − =

= −

− = =

+

    

 

 

5) assumendo l’asse z uscente dal piano del foglio, l’asse y verso l’alto ed il polo di riduzione al centro della ruota si ha dalle equazioni cardinali

2 2

ˆ ˆ

CM

e e

CM

T Mg M z

M Ri T j RT k k M RT I MR RT MR T

MR

R z

ω ω ϕ ϕ

ϕ

− =

= − ∧ = − = ⋅ = − = − = = −

=

  

   

 

 

da cui ^{zCM = −1}₂^g.