Se nel punto P di coordinate (0,1,1) il punto materiale possiede la velocità Un punto materiale di massa
m
2 2 2 2 2 2
1 ( 2 ) ˆ 2 ˆ 2 ˆ
a xy z i x yz j x y zk
m
= − − −
0,1,1
0ˆ
v( ) = v i
determinare il raggio di curvatura della traiettoria Esercizio 1)nella posizione P
possiede un’accelerazione data dall’espressione
Nota Bene:
- non - e’ data l’equazione oraria dell’accelerazione ossia la dipendenza dell’accelerazione in funzione del tempo, ma e’ fornita la dipendenza dell’accelerazione in funzione della posizione del punto nello spazio
0ˆ v(0,1,1) = v i
(
0,1,1)
nel punto P = si ha
c
0 a =
1 ˆ
(0,1,1)
a i
m
=
e
l’accelerazione nel punto P ha solo la componente
velocita’ percio’ in P l’accelerazione centripeta e’ nulla
=
quindi
diretta lungo la direzione della
quando questo si trova nel punto P (0,1,0) con velocità dato un campo di forza descritto dalla relazione
0,1, 0
0ˆ v( ) = 2v i
determinare
F =
il raggio di curvatura della traiettoria
1
3 2 ˆ
2 K rx i
−
2 13 ˆ
2 2
K y 2 K ry j
+ −
13 2 ˆ
2 K rz k
−
Esercizio 2):
dove
r
e’ la distanza del punto P dall’originedi massa
m
e dove
K
1 eK
2sono costanti dotate delle opportune dimensioni
di un punto materiale
Nota Bene:
- non - e’ data l’equazione oraria dell’accelerazione ossia la dipendenza dell’accelerazione in funzione del tempo, ma e’ fornita la dipendenza dell’accelerazione in funzione della posizione del punto nello spazio
l’ accelerazione in P e’ puramente centripeta
1
2 2 2 2
1
3 ( ) 2
x
2
F = − K x + y + z x
1
2 2 2 2
1
3 ( ) 2
z
2
F = − K x + y + z z
1
2 2 2 2
1 2
3 ( ) 2 2
y
2
F = − K x + y + z y + K y
(0,1, 0)
F =
nel punto P
(2 K
2− 3 K
1) ˆ j
quindi e’ perpendicolare alla velocita’ in P
0
ˆ v(0,1, 0) = 2v i
(0,1, 0) F
e
dunque
1
2 2 2 2
( )
r = x + y + z
in coordinate cartesiane
(0,1, 0)
F =
2 0
2 1
4 v
(2 3 )
m
K K
=
percio’
−
v(0,1, 0) 2
m per la seconda legge della dinamica
F = ma
2 1
(2K − 3K ) = v02 m
4
