Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari
Prova Scritta del 15 Gennaio 2018
Meccanica
Q1) Un punto materiale si muove nel piano verticale secondo le equazioni orarie xv t0x ,
2 0y 1/ 2
yv t gt . Calcolare, nella posizione di massima quota, la curvatura della traiettoria.
Q2) Un punto materiale di massa m si muove lungo una guida ideale circolare di raggio R disposta su di un piano verticale. Nel momento in cui il punto materiale raggiunge la massima quota la reazione vincolare eguaglia in modulo direzione e verso la forza peso. Calcolare modulo direzione e verso della reazione vincolare nel punto di minima quota.
Q3) Ai capi di una asticella inestensibile di massa trascurabile e lunghezza L sono fissate due masse puntiformi di valore m1 ed m2. Appoggiata su di un piano orizzontale privo di attrito l’asticella ruota con velocità angolare costante. Determinare il rapporto m1/m2 affinchè la massa m1 descriva un cerchio di raggio L/5.
Q6) Enunciare e commentare le leggi di Keplero.
Termodinamica
Q1) Un numero incognito di moli di gas perfetto monoatomico sono all’equilibrio termodinamico all’interno di un recipiente a pareti rigide alla temperatura t1=20 0C. Successivamente il recipiente viene posto a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura t2=0 0C la cui entropia, a causa dello scambio di calore, aumenta di ΔS=90 J/K. Determinare il numero di moli di gas.
P
V PA
PB
VB VA Q4) Calcolare il rapporto m/M tra affinchè la massa m scenda
accelerazione pari a 2 / 3 g(si trascurino gli attriti).
Q5) Dimostrare che in un sistema rigido di punti materiali vale la
relazione 1 2 1 2
2 cm 2 T Mv I .
M
m
Q2) Un gas compie il ciclo di trasformazioni quasi statiche rappresentato in figura. Sapendo che PA = 5 bar, PB = 1 bar, VA = 300 cm3 ed il ramo curvilineo è una trasformazione isoterma, calcolare il lavoro eseguito dal gas nel ciclo.
Q3) Enunciare e commentare il primo principio della termodinamica.
SOLUZIONI Meccanica
Q1)
2 0
0 0 0
0 0
2 2 2 2
0
, 1 , 0 0
2
; 0; 0
0; ; 0
y
x y y
x x
x
x v t y v t gt z massima quota y v gt t v
g
x v y z v v i
x y g z a g j
v v v v v v
ma a s t n s i j g j da cui R
R R g g g
Q2)
2 1 2
1 1
2
2 2 2 2
2
2 2 1 2 1
2 2 2
1 ( ) 2 4 5
2
5 6
Posizione di massima quota R mg mv mg v g R R
Posizione di minima quota R mg mv ma m v v mg R da cui v v gR gR R
v m
si ottiene allora R mg m mg gR mg
R R
Q3)
Essendo nulla la risultante delle forze esterne agenti sul sistema il suo centro di massa deve essere in quiete. D’altra parte il sistema è posto in rotazione per cui non può che ruotare attorno ad un asse passante per il centro di massa. Questo significa che le masse descrivono cerchi di raggio pari alle loro distanze dal centro di massa:
1 2
1 1 2 2 2 * 2 1
1 1
1 2 1 2 1 2 2
' 0
| | 4
cm cm 5
scegliendo un asse con l origine sulla prima massa si ha r e r L i
m r m r m L m L L m
r i r r r da cui
m m m m m m m
Q4)
1 2
2 2 2 2 2
1 2
2 2
3
T M z T M z
m m m
T mg mz T mg mz M z mg mz z g
m M m M M
z z
Termodinamica Q1)
il calore acquisito dal serbatoio vale
serb serb
QT S
mentre quello ceduto dal gas vale Qn cVT
eguagliando abbiamo allora
273.15 90 3 1.5 8.31 20 98.6 2
V serb serb
serb serb serb serb
V
n c T T S
T S T S
n c T
R T
Q2)
( )
0
ln ( )
( ) ( 1)
ln ( ) ln ( )
( 1) ln
B B
A A
A A
B B
V V
I A A B A
V V
II
V V
A III
V V B
A
A A B B A A B B B A
B
A
I A B A A A
B
A B
III A A
B A
A
I II III A A A A
B
L P dV P dV P V V
L
V L P dV n RT dV n RT
V V
ma P V n RT e P V n RT da cui P V P V V P V P L P V V P V P
P
V P
L n RT P V
V P
L L L P V P P V
P
5 6
( ) ( ln ( ) 1)
5 5
5 10 300 10 ( ln 1) 358.58
1 1
B A A
A A
A B B
P P P
P P V P P
J
