Università dell’Insubria
Corso di laurea Scienze Ambientali
FISICA GENERALE
Lezione 2 Cinematica
Note a cura di M. Martellini e M. Zeni
Punto Materiale
Con il termine particella (o punto materiale) P
indicheremo un oggetto fisico la cui estensione spaziale può essere trascurata.
Nel Piano, in un sistema di riferimento cartesiano Oxy le coordinate (x,y)
determinano univocamente P
Nello Spazio, in un sistema di riferimento cartesiano Oxyz le 3 coordinate (x,y,z) determinano univocamente la posizione P
Il Vettore Posizione
Si chiama vettore posizione il segmento orientato che ha come punto iniziale (punto di applicazione) l’origine del sistema di riferimento e come punto finale (vertice) la posizione della particella
P = (x,y,z)
Vettore Posizione-Rappresentazione polare
Coordinate polari
x
z
y ρ
θ
φ
P = (ρ,θ,φ)
Pρ L [0, +
]θ L [0, +
]φ L [0, + 2
]x = ρ sin θ cos φ y = ρ sin θ cos φ z = ρ cos θ
ρ = (x2+y2+z2)½ φ = artg y/x
θ = arcos z/ρ
Il Vettore Spostamento
Il vettore spostamento viene definito come il cambiamento della posizione della particella.
Lo spostamento è completamente determinato dalle posizioni iniziali e finali.
Non dipende dal percorso seguito
Nel caso di moti unidimensionali (lungo una retta), lo
spostamento è completamente determinato dalle coordinate iniziali e finali xi e xf.
La variazione della posizione in questo caso si può scrivere semplicemente come: ∆x = xf-xi
0 xi xf
∆x
Legge Oraria
Spostamento + Tempo Æ legge oraria
s + t Æ s = s (t)
Traiettoria: insieme dei punti geometrici percorsi dal punto materiale nel suo moto
Æ Non contiene informazione temporale
x
z
y
s = s (t)
Moti Rettilinei - Velocità Media
La grandezza velocità è definita dimensionalmente dal rapporto tra spazio e tempo
Propriamente si definisce la velocità media tra due istanti del moto, definita dal rapporto tra lo spostamento ∆x,
effettuato nell’intervallo di tempo ∆t che separa i due istanti, e l’intervallo di tempo stesso.
Moti Rettilinei
Interpretazione geometrica della velocità
È utile rappresentare il moto in
un grafico spazio - tempo.
La velocità media della
particella durante l’intervallo
∆t rappresenta la pendenza del tratto di retta che
congiunge i punti iniziale e finale del grafico spazio tempo.
Esempio
Esempio
Moto rettilineo - Velocità istantanea
Ravvicinando i tempi tra due successive misure si ottiene un’informazione “istantanea”
sulla velocità media.
Velocità istantanea
Matematicamente la velocità istantanea è la derivata
temporale della legge oraria
Moti Rettilinei - Accelerazione
La grandezza accelerazione è definita dimensionalmente dal rapporto tra velocità e tempo
L’ accelerazione media tra due istanti del moto è definita dal rapporto tra la variazione di velocità ∆v, effettuato
nell’intervallo di tempo ∆t che separa i due istanti, e l’intervallo di tempo stesso.
L’accelerazione istantanea è definita analogamente alla velocità istantanea come limite dell’accelerazione media al tendere di ∆t Æ0
I grafici:
Spazio-tempo, Velocità- tempo ,
Accelerazione tempo
Moto rettilineo uniforme
¾ Traiettoria rettilinea
¾ Velocità costante
equazione vettoriale Æ
Æ
X0
X
v
s = v0 (t-t0) + s0 v = v0
a = 0 Le leggi del moto
rettilineo uniforme
Moto uniformemente accelerato
¾ Traiettoria rettilinea
¾ Accelerazione costante
Æ
Moto uniformemente accelerato – un caso particolare la caduta dei gravi
g = 9,81 m/s
2a
y= - g v
y= v
0- gt
y = y
0+ v
0yt - ½gt
2Esempio
v0y = +10 m/s t0 = 0
hmax= ? tmax = ?
0 = v0y – g tmax
= 10 - 9,81 tmax Æ tmax= 1,02 s
hmax = 0 +v0y tmax -½ g t2max
= 10 ╳ 1,02 - ½ ╳ 9,81 ╳(1,02)2
= 5,1 m
