Esercitazione del 30/05/2013 - corso A
Elettromagnetismo
1. Si consideri un acceleratore lineare di protoni costituito da due elettrodi separati da una distanza di 1.5 m. La differenza di potenziale tra i due elettrodi sia di 100 kV e si supponga che il campo elettrico sia uniforme.
Calcolare velocit`a e accelerazione dei protoni. (q = 1.6 · 10−19 C; mp = 1.67 · 10−27 kg)
2. Si approssimi la membrana cellulare a un condensatore a facce piane e parallele. La distanza tra le armature sia 8.5·10−9 m. La differenza di potenziale tra le due armature (potenziale di membrana) `e di 85 mV.
- Quali sono direzione e modulo del campo elettrico all’interno della membrana?
- La capacit`a elettrica della membrana viene misurata pari a 0.011 F/m2; successivamente viene trovata pari a 0.013 F/m2. Calcolare la variazione relativa della costante dielettrica relativa del mezzo tra le due armature.
3. Determinare la capacit`a di un condensatore a facce piane e parallele con armature costituite da due rettangoli metallici (20 cm x 3 cm) separati da uno strato d’aria di spessore 1 mm. Determinare la carica su ciascuna armatura se il condensatore viene collegato a una pila da 12 V e calcolare il campo elettrico nella regione tra le armature.
4. Calcolare la capacit`a equivalente del circuito e la differenza di potenziale ai capi di ciascun condensatore se all’intera rete viene applicata una dif- ferenza di potenziale di 26 V.
C1 4 µF
C2 1 µF
C3 2 µF
26 V
Figura 1: Figura del problema 4
1
C1 6 µF
C2 2 µF
C3 9 µF
BAT1 9 V
Figura 2: Figura del problema 5
5. Si ricavi la capacit`a equivalente del sistema di condensatori in figura. Si ricavi anche la carica su ciascun condensatore.
6. Un assone pu`o essere schematizzato come un cilindretto di raggio 5 µm di materiale dielettrico con resistivit`a 200 Ω·cm, nel quale in condizioni di riposo esiste una differenza di potenziale tra interno ed esterno ∆V = 90 mV. Secondo questo modello, qual `e la resistenza elettrica di 1 cm di assone? Qual `e l’intensit`a di corrente in gioco?
7. Una resistenza elettrica dissipa una potenza di 150 W e viene alimentata da un generatore avente una f.e.m. di 120 V. Se nel circuito la corrente `e di 2 A, determinare la resistenza interna del generatore.
8. Una batteria da 4.5 V con resistenza interna di 0.6 Ω fornisce energia ad un circuito con una potenza da 1.5 W. Determinare:
- l’intensit`a di corrente nel circuito;
- l’intervallo di tempo (in ore) durante il quale il generatore pu`o erogare corrente se l’energia complessiva che pu`o fornire `e 64.8 kJ.
- Se la batteria `e collegata a 4 lampadine uguali in parallelo tra loro, calcolare il valore di una singola resistenza, la differenza di potenziale ai suoi capi e la corrente che la attraversa.
9. La resistenza equivalente della combinazione di resistori in figura `e di 40 Ω. Qual `e il valore della resistenza R? Qual `e la potenza dissipata dal resistore da 10 Ω se tra A e B viene applicata una differenza di potenziale di 10 V?
10. Sia dato il circuito in figura, in cui R1= R2 = 10 Ω, R3= R4 = 20 Ω e
∆V=100 V. Calcolare:
- la resistenza equivalente per il sistema di resistori;
- la corrente che li attraversa nei casi in cui gli interruttori siano: a) entrambi chiusi, b) 1 chiuso e 2 aperto, c) viceversa;
- la differenza di potenziale tra i punti A e B nei casi a) e c).
2
A
R1 10 Ω
R2 R 40 Ω
B
Figura 3: Figura del problema 9
R1 10 Ω
100 V
A R2
10 Ω
R3 20 Ω
1
2
R4 20 Ω
B
Figura 4: Figura del problema 10
3
