M ≤− 24 M ) z = x −μσ( √ 2 πσ f ( x )= e 1

      ESERCIZIO 12 

­ Una distribuzione  gaussiana (normale) non standard  ha  media diversa da zero e sigma diversa da 1.

f (x)= 1

√^{2 π σ e}

−(x−μ)² 2 σ

 La relazione       permette di 

“standardizzare” una distribuzione gaussiana .

Detto questo:  Supponiamo che le Ellittiche abbiano una  z= x−μ

σ

      ESERCIZIO 12 (continua)

 per quale valore di      la probabilita' di trovare un  ellittica e' pari al 10% ?

Utilizzare l'istruzione   gauss_CVF(0.1)            

M _B

      ESERCIZIO 13

Supponiamo che la distribuzione in velocita' radiale  degli ammassi sia gaussiana : valor medio 

corrispondente a quello del centro di massa e  dispersione derivabile dal teorema del viriale.

Se abbiamo 2 ammassi uguali (stessa massa e stessa  dimensione) collocati lungo la stessa linea di vista

a che distanza devono trovarsi l'uno dall'altro perche' le distribuzioni delle velocita' siano distinguibili ?

Quanto dipende il risultato dal campionamento?

      Il test t di Student

Si utilizza per confrontare le le mediemedie  ovvero per   ovvero per 

verificare se il valor medio di una quantita' calcolata  verificare se il valor medio di una quantita' calcolata  per un campione si possa considerare statisticamente  per un campione si possa considerare statisticamente  diverso dal valor medio esibito (per la stessa quantita')  diverso dal valor medio esibito (per la stessa quantita')  dalla popolazione da cui il campione potrebbe essere  dalla popolazione da cui il campione potrebbe essere  stato estratto.

stato estratto.

In altre parole e' un test che permette di stabilire la  In altre parole e' un test che permette di stabilire la  compatibilita' di un campione con una popolazione  compatibilita' di un campione con una popolazione 

“mamma”  utilizzando per il confronto i valori medi.

“mamma”  utilizzando per il confronto i valori medi.

Consideriamo una popolazione il cui valor medio di una  quantita' sia

 e un campione costituito da n elementi con valor medio

e deviazione standard s 

Il valore della t di Student e'

(s²=∑ ^(xi−¯x)2

n−1 )

t= ¯x−μ s

√ⁿ

¯x μ

      ESERCIZIO 14

Supponiamo di aver effettuato 13 misure della   delle galassie ellittiche e di aver ottenuto un valor  medio di ­20 e una deviazione standard di 0.5.

Vogliamo paragonare questo risultato con i valori

medi della popolazione delle ellittiche (cfr Esercizio 12).

­ Troviamo t

­ confrontiamo il valore di t con quelli tabulati

M_B

Come si legge la tabella ?

Si devono identificare i gradi di liberta' (colonna 1) df (degrees of freedom) che sono n­1

(nel nostro caso 12).

­ Si deve confrontare il valore di t con quelli relativi alla riga dei 12 df.

­ in alto (prima riga) ci sono dei numeri che  corrispondono  ai livelli di significativita'

­ bisogna identificare il livello di significativita' per cui t e' maggiore del valore tabulato 

­se ne conclude che le medie sono diverse ad un livello  di significativita' inferiore al livello di significativita' 

trovato (supponiamo che sia 0.01 questo significa  che la probabilita' che il campione si possa considerare  estratto dalla popolazione e' inferiore all' 1%)

­ A volte invece di usare il livello di significativita' si usa il livello di confidenza che e' pari a 1­livello di 

significativita'  

Un livello di significativita di 0.01  implica che esiste 1  probabilita' su 100 che il campione possa essere 

estratto dalla popolazione(1 probabilita' su 100 di  sbagliare nel rigettare l' ipotesi nulla). Il livello di  significativita'  detto anche P­ value viene scelto  solitamente pari a 0.05 o a 0.01 (probabilita' di 

sbagliare nel rigettare l'ipotesi nulla pari al 5% o all'  1%).

­ In GDL  l'istruzione 

GDL> print,t_pdf(tvalue,df)

mi da'  il livello di confidenza (1­P­value) a cui posso considerare diverse le medie

Il test di Student puo' essere applicato anche a 2  campioni per verificare se  i valori medi (di una 

quantita') sono significamente diversi (ossia se possono  considerarsi estratti da una stessa popolazione 

“madre”)

In questo caso la t diviene

e i gradi di liberta' sono 

t= x¯₁− ¯x₂

√

n +n −2

      ESERCIZIO 15 Dati...dati dati..

Verifichiamo se le velocita' di dispersione e le   

     di Ellittiche e S0 sono significativamente diverse fra  loro.

­ collegarsi con Hyperleda (http://leda.univ­lyon.fr/) e capire quali dati ci servono e come possiamo ottenerli con una query

M_B

 ­ Oltre al tipo morfologico (chi e' e a cosa corrisponde?) ci serve la velocita' di recessione (quale prendiamo)?

per evitare il noto effetto       distanza.

Fate un grafico      

 verso velocity per capire cosa voglio dire

Come leggere con GDL un file

che contiene 2000 dati su 3 colonne data=fltarr(3,2000)

openr,1,'gal.dat' readf,1,data

print,data(0,0),data(1,0),data(2,0)

; col print verifico solo che stia leggendo bene

M_B M_B

 ­Se non conosco l'esatto numero di righe di un file posso  utilizzare l' istruzione

      file_lines('gal.dat')

Per cui la lettura del file diviene n=file_lines('gal.dat')

data=fltarr(3,n) openr,1,'gal.dat' readf,1,data

print,data(0,0),data(1,0),data(2,0) close,1