exp  1 2 sin x − 1  2 cos x (2 sin x sin x  domf

MATLT - MECMLT

Il NUMERO della FILAè ontenuto nel testo dell'eser izio 1 ed è la prima ostante he ompare al

denominatore dif(x)^.

Fila 1

1. A= [0,^π₆[∪]^π₆,⁵₆π[∪]⁵₆π,2π] . lim_x→^π

6−f(x) = 0^, lim_x→^π

6

+f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁻f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁺f(x) = 0^; x = ^π₆ ^e x= ⁵₆π ^{asintoti verti ali.}

f^′(x) = exp

 1

2 sin x − 1

 2 cos x (2 sin x − 1)²



1 − 1

1 − 2 sin x



domf^′ = domf^.

f ^{è res entein}]^π₆,^π₂[^,]⁵₆π, π[^,]³₂π,2π[^;x= 0^,x= π ^ex= 2π ^{puntidimassimoassoluto;}x= ^π₂

punto dimassimorelativo;x= ³₂π ^{punti diminimorelativo;} f ^{è illimitata}inferiormente.

Dallostudiodelladerivataprimaèevidente he idevonoessereduepuntidiesso: unoin]π,³₂π[

ed uno in]³₂π,2π[^{. Dai limitidi}f^′(x) ^perx → ^π₆^{− e} x → ⁵₆π^{+ sidedu e lapresenza dialtridue}

puntidiesso.

0 1 2 3 4 5 6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1

PSfragrepla ements

x

f(x)

2. z= 2e^π3i

3. ℓ= 0 ^seα >1^,ℓ= 7 ^seα = 1^,ℓ= +∞ ^seα <1

4. ℓ= −12

5. L'integralevale−²

3[log 3 + 1]

6. L'integrale onverge per1 < β < 4^.

7. y(x) = − cos(2x) +¹₄sin(2x) + e^x/2

1. A= [0,^π₆[∪]^π₆,⁵₆π[∪]⁵₆π,2π] . lim_x→^π

6−f(x) = 0^, lim_x→^π

6

+f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁻f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁺f(x) = 0^; x = ^π₆ ^e x= ⁵₆π ^{asintoti verti ali.}

f^′(x) = 1 2exp

 1

2 sin x − 1

 2 cos x (2 sin x − 1)²



1 − 1

1 − 2 sin x



domf^′ = domf^.

f ^{è res entein}]^π₆,^π₂[^,]⁵₆π, π[^,]³₂π,2π[^;x= 0^,x= π ^ex= 2π ^{puntidimassimoassoluto;}x= ^π₂

punto dimassimorelativo;x= ³₂π ^{punti diminimorelativo;} f ^{è illimitata}inferiormente.

Dallostudiodelladerivataprimaèevidente he idevonoessereduepuntidiesso: unoin]π,³₂π[

ed uno in]³₂π,2π[^{. Dai limitidi}f^′(x) ^perx → ^π₆^{− e} x → ⁵₆π^{+ sidedu e lapresenza dialtridue}

puntidiesso.

2. z= 3e^π3i

3. ℓ= 0 ^seα >1^,ℓ= 6 ^seα = 1^,ℓ= +∞ ^seα <1

4. ℓ= −27

5. L'integralevale−²

5[log 5 + 1]

6. L'integrale onverge per1 < β < 8^.

7. y(x) = − cos(3x) +¹₆sin(3x) + e^x/2

Fila 3

1. A= [0,^π₆[∪]^π₆,⁵₆π[∪]⁵₆π,2π] . lim_x→^π

6

−f(x) = 0^, lim_x→^π

6

+f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁻f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁺f(x) = 0^; x = ^π₆ ^e x= ⁵₆π ^{asintoti verti ali.}

f^′(x) = 1 3exp

 1

2 sin x − 1

 2 cos x (2 sin x − 1)²



1 − 1

1 − 2 sin x



domf^′ = domf^.

f ^{è res entein}]^π₆,^π₂[^,]⁵₆π, π[^,]³₂π,2π[^;x= 0^,x= π ^ex= 2π ^{puntidimassimoassoluto;}x= ^π₂

punto dimassimorelativo;x= ³₂π ^{punti diminimorelativo;} f ^{è illimitata}inferiormente.

Dallostudiodelladerivataprimaèevidente he idevonoessereduepuntidiesso: unoin]π,³₂π[

ed uno in]³₂π,2π[^{. Dai limitidi}f^′(x) ^perx → ^π₆^{− e} x → ⁵₆π^{+ sidedu e lapresenza dialtridue}

puntidiesso.

2. z= 4e^π3i

3. ℓ= 0 ^seα >1^,ℓ= 5 ^seα = 1^,ℓ= +∞ ^seα <1

4. ℓ= −48

5. L'integralevale−²

7[log 7 + 1]

6. L'integrale onverge per1 < β < 12^.

7. y(x) = − cos(4x) +¹₈sin(4x) + e^x/2

Fila 4

1. A= [0,^π₆[∪]^π₆,⁵₆π[∪]⁵₆π,2π] . lim_x→^π

6−f(x) = 0^, lim_x→^π

6

+f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁻f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁺f(x) = 0^; x = ^π₆ ^e x= ⁵₆π ^{asintoti verti ali.}

f^′(x) = 1 4exp

 1

2 sin x − 1

 2 cos x (2 sin x − 1)²



1 − 1

1 − 2 sin x



domf^′ = domf^.

f ^{è res entein}]^π₆,^π₂[^,]⁵₆π, π[^,]³₂π,2π[^;x= 0^,x= π ^ex= 2π ^{puntidimassimoassoluto;}x= ^π₂

punto dimassimorelativo;x= ³₂π ^{punti diminimorelativo;} f ^{è illimitata}inferiormente.

Dallostudiodelladerivataprimaèevidente he idevonoessereduepuntidiesso: unoin]π,³₂π[

ed uno in]³₂π,2π[^{. Dai limitidi}f^′(x) ^perx → ^π₆^{− e} x → ⁵₆π^{+ sidedu e lapresenza dialtridue}

puntidiesso.

2. z= 5e^π3i

3. ℓ= 0 ^seα >1^,ℓ= 4 ^seα = 1^,ℓ= +∞ ^seα <1

4. ℓ= −75

5. L'integralevale−²

9[log 9 + 1]

6. L'integrale onverge per1 < β < 16^.

7. y(x) = − cos(5x) +₁₀¹ sin(5x) + e^x/2

Fila 5

1. A= [0,^π₆[∪]^π₆,⁵₆π[∪]⁵₆π,2π] . lim_x→^π

6

−f(x) = 0^, lim_x→^π

6

+f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁻f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁺f(x) = 0^; x = ^π₆ ^e x= ⁵₆π ^{asintoti verti ali.}

f^′(x) = 1 5exp

 1

2 sin x − 1

 2 cos x (2 sin x − 1)²



1 − 1

1 − 2 sin x



domf^′ = domf^.

f ^{è res entein}]^π₆,^π₂[^,]⁵₆π, π[^,]³₂π,2π[^;x= 0^,x= π ^ex= 2π ^{puntidimassimoassoluto;}x= ^π₂

punto dimassimorelativo;x= ³₂π ^{punti diminimorelativo;} f ^{è illimitata}inferiormente.

Dallostudiodelladerivataprimaèevidente he idevonoessereduepuntidiesso: unoin]π,³₂π[

ed uno in]³₂π,2π[^{. Dai limitidi}f^′(x) ^perx → ^π₆^{− e} x → ⁵₆π^{+ sidedu e lapresenza dialtridue}

2. z= 6e^π3i

3. ℓ= 0 ^seα >1^,ℓ= 3 ^seα = 1^,ℓ= +∞ ^seα <1

4. ℓ= −108

5. L'integralevale−²

11[log 11 + 1]

6. L'integrale onverge per1 < β < 20^.

7. y(x) = − cos(6x) +₁₂¹ sin(6x) + e^x/2

Fila 6

1. A= [0,^π₆[∪]^π₆,⁵₆π[∪]⁵₆π,2π] . lim_x→^π

6−f(x) = 0^, lim_x→^π

6

+f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁻f(x) = −∞^, lim_x→⁵

6π⁺f(x) = 0^; x = ^π₆ ^e x= ⁵₆π ^{asintoti verti ali.}

f^′(x) = 1 6exp

 1

2 sin x − 1

 2 cos x (2 sin x − 1)²



1 − 1

1 − 2 sin x



domf^′ = domf^.

f ^{è res entein}]^π₆,^π₂[^,]⁵₆π, π[^,]³₂π,2π[^;x= 0^,x= π ^ex= 2π ^{puntidimassimoassoluto;}x= ^π₂

punto dimassimorelativo;x= ³₂π ^{punti diminimorelativo;} f ^{è illimitata}inferiormente.

Dallostudiodelladerivataprimaèevidente he idevonoessereduepuntidiesso: unoin]π,³₂π[

ed uno in]³₂π,2π[^{. Dai limitidi}f^′(x) ^perx → ^π₆^{− e} x → ⁵₆π^{+ sidedu e lapresenza dialtridue}

puntidiesso.

2. z= 7e^π3i

3. ℓ= 0 ^seα >1^,ℓ= 2 ^seα = 1^,ℓ= +∞ ^seα <1

4. ℓ= −147

5. L'integralevale−²

13[log 13 + 1]

6. L'integrale onverge per1 < β < 24^.

7. y(x) = − cos(7x) +₁₄¹ sin(7x) + e^x/2