3; ;5 3;0 1; 2

Risolvere mediante la fattorizzazione le seguenti equazioni.

1. 4^− 12 + 9 = 0 0;3 2

2. ^− 7 + 14 − 8 = 0 1; 2; 4

3. 4^− 12 + 9 = 0 − 3

2 ; 32

4. | + 2| = |3 − 4 | 1 2 ; 3

5.  2 −  + 4 = 0 + 3 −  + 1 = 0 −3;−2 12 ; 5!

6.   +  − 2 = 3

 +  + 2 − 4 = 15  3;0 1;−2

7. √2 ^− # √2 + 3$ + # √2 + 3$ − √2 = 0 % 1

√2; 1; √2&

Risolvere mediante la fattorizzazione le seguenti equazioni.

1. ^'− 2^+ ^ = 0 0; 1

2. ^+  − 5 + 3 = 0 −3; 1

3. 2^− 3 − 2 = 0 (± √2*

4. |2 − 3| − | + 1 | =  +^, -

5.  2 − 3 + 2 = 0

 +  − 3 − 4 = 0 −1;0 .^ _,;^/_,0 6.   +  = 10

 +  − 8 + 4 + 10 = 0 3;1 1;−3

7. √3 ^− 4^+ 4 − √3 = 0 % 1

√3; ±1; √3&

Risolvere la seguente disequazione di 2° grado:

1.



−

>

−

Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al 2°:

2. 2^− 5^ + 5 − 2 ≥ 0 ^{ ≤ −1 ∨,} ≤  ≤ 1 ∨  ≥ 2 Risolvere il seguente sistema di disequazioni:

3.  − 8 + 18 ≥ 0

15 − 7 > 2 ¹

2 <  < 7 Risolvere la seguente disequazione fratta:

4. 

 − 1 −2 + 1

 − 1 < 3

 + 1  < −1 ∨  > 1 Risolvere la seguente disequazione irrazionale:

5. S10 + 3 −  >  + 2 − 2 ≤  < 3 2

Risolvere la seguente disequazione in valore assoluto:

6. T  − 1

 + 2T < 2

Risolvere la seguente disequazione di 2° grado:

1.  − 3

2 −  − 2

4 ≤ 3 − 1 − 1

8 ℛ

Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al 2°:

2. 2^+ ^− 5 + 2 < 0 ¹₂ <  < 1 ∨ −2 <  < 0

Risolvere il seguente sistema di disequazioni:

3. V

 + 2 10 +

3 < − 2

 − 4 6

4 + − 1

2 > 1  < −2

Risolvere la seguente disequazione fratta:

4. 2

 − 1 − 1

 − 2 > 1

 − 3

7

3 <  < 3 ∨ 1 <  < 2 Risolvere la seguente disequazione irrazionale:

5. S + 2 + 5 <  −3

2 ^∅

Risolvere la seguente disequazione in valore assoluto:

6. T + 3

 − 2T >1

2  ≠ 2 ∧  > −4

3 ∨  < −8

Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti A(0;2) B(1;3)

C(5;1). Determinare,quindi, i punti notevoli della circonferenza e calcolare l’area e il perimetro del triangolo avente come vertici i punti A, B e C. Per il calcolo dell’area si consideri come base del triangolo il segmento AC. Rappresentare il tutto graficamente e riportare i risultati in basso.

Equazione della circonferenza

Centro della circonferenza C( __ ; __ ) raggio r=

Equazione della retta AC

Lunghezza dei lati AB AC BC Perimetro del triangolo

Altezza del triangolo Area del triangolo

Grafico

Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti A(1;2) B(4;2)

C(0;6).Determinare,quindi, i punti notevoli della circonferenza e calcolare l’area e il perimetro del triangolo avente come vertici i punti A, B e C. Per il calcolo dell’area si consideri come base del triangolo il segmento BC. Rappresentare il tutto graficamente.

Equazione della circonferenza

Centro della circonferenza C( __ ; __ ) raggio r=

Equazione della retta BC

Lunghezza dei lati AB AC BC Perimetro del triangolo

Altezza del triangolo Area del triangolo

Grafico

1. Calcolare il valore della seguente espressione con potenze a esponente razionale utilizzando le proprietà delle potenze.

] 5 3!

,

∙ 5 3!

E,: 5 3!

E _

E

+ ] 1 3!



: 1 3!

E _

E'

`: 10

2. Risolvere le seguenti equazioni esponenziali applicando le proprietà delle potenze 5^D ∙ _'^,_abc = 5 ^DE, `:  = 1  = 3

3^DE,D∙ 9^E, = _d^,_aec `:  = −1

3. Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche applicando le proprietà dei logaritmi

(

)

2log₃x− log₃ x+ = R

(

)

Log + + − =

1. Calcolare il valore della seguente espressione con potenze a esponente razionale utilizzando le proprietà delle potenze.

g 6 7!

E ∙ 7 4!

E : 3 2!

E h^E,: ] 4 5!

,

: 9 5!

,

_

E,

`:2 3

2. Risolvere le seguenti equazioni esponenziali applicando le proprietà delle potenze ^aJbi_a = 8^ED `:  = −4  = 3

4^abJaec ∙ 16 = 4^Jaeiaec `:  = 3

3. Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche applicando le proprietà dei logaritmi

(

)

(

)

3 x og x R

og + −l − =

l

(

)

(

)

Log − − + =−

j. Scrivere e rappresentare graficamente i prime sei termini delle seguenti successioni definite mediante una legge, dopo avere indicato i valori di n che non appartengono al dominio.

1k. k_l = 1 −1

m m ≠ 0 0; 1 2 ; 2

3 ;3 4 ;4

5 … 1o.  k/ = 1

k_lF, = −k_l+ 4 1;3;1;3;1;3;…

p. Noti alcuni elementi della progressione aritmetica, calcolare i termini indicati.

2k. k_' = 6 e q = −4, calcolare k_/ k_/ = 26 … 2o. k/ = 1, q = 2, kl = 11 calcolare m m = 5

2s. k = 7 t k_d = 17 calcolare q e k_/ q = 2 k_/ = 3

u. Noti alcuni elementi della progressione geometrica, calcolare i termini indicati.

3k. vati k_/ = 3, w = 2

3 , calcolare il quinto e il nono termine k^ = 16

27 k^I = 256 2187 3o. vati k_/ = −9, k_' =32

27 calcolare q w = −2 3

x. Problemi sulle progressioni aritmetiche e geometriche.

4k. Determinate tre numeri in progressione aritmetica sa pendo che la loro somma è 72 e che il prodotto del minore per il maggiore è 560. [20 24 28]

4o. In un quadrilatero i quattro angoli sono in progressione geometrica di ragione 2.

Determinate l'ampiezza dei quattro angoli. [24° 48° 96° 192°]

j. Scrivere e rappresentare graficamente i prime sei termini delle seguenti successioni definite mediante una legge, dopo avere indicato i valori di n che non appartengono al dominio.

1k. k_l = 3m

m − 2 m ≠ 2 0; −3; 9 ; 6 ; 5 … 1o.  k/ = 1

k_lF, = k_l − 1  1;0;1;0;1;0;…

p. Noti alcuni elementi della progressione aritmetica, calcolare i termini indicati.

2k. k_,/ = −1 e q = 2, calcolare k_/ k_/ = −21 2o. k_/ = √3 e k_G = 4 √3 , calcolare q m = √3

2

2s. k_ = −4 t k_I = 16 calcolare q e k_/ q = 4 k_/ = −16

u. Noti alcuni elementi della progressione geometrica, calcolare i termini indicati.

3k. vati k_/ = −3, w = 1

2 , calcolare il quarto e il settimo termine k^ = −3 8 k^G

= − 3 64 3o. vati w = − √3

3 , k^ = √3

9 calcolare a^/ k/ = √3 x. Problemi sulle progressioni aritmetiche e geometriche.

4k. Determinate le ampiezze degli angoli di un triangolo scaleno sapendo che sono in progressione aritmetica e che la differenza tra l'angolo maggiore e l'angolo minore misura 40 ° [40° 60° 80°]

4o. I lati di un triangolo di perimetro 76 cm sono in progressione geometrica.

Determinate la lunghezza dei lati sapendo che il maggiore supera il minore di 20 cm . [16cm 24cm 36 cm]

j. Un anno fa ho impiegato un certo capitale ad interesse semplice al tasso annuo del 19%. Dopo sei mesi il tasso è stato portato al 9% annuo. Sapendo che oggi dispongo di un montante di € 11.310,41, trovare la somma impiegata un anno fa.

[€ 10.329,14]

p. Trovare il montante ad interesse composto di € 632,66 al 4% semestrale per 11 anni. [€ 1.536,07]

u. Trovare il montante ad interesse composto di € 2.339,55 al 3,5% semestrale per 9 anni e 4 mesi effettuando il calcolo nei seguenti modi:

Conversione del tasso

Conversione del tempo [R: € 4.447,11]

x. Determinare dopo quanto tempo il montante di € 10.329,14 impiegato al 3,75%

trimestrale ammonta a € 16.526,62. [3a 2m 9g]

y. Verificare che il montante del capitale di € 8.000 impiegato per 10 anni ad interesse composto al tasso annuo del 5% è eguale al montante che si otterrebbe

impiegando il capitale prima per 4 anni e successivamente reimpiegandolo per 6 anni.

1. Ho depositato presso una banca ad interesse semplice € 2.479,00 al 3,5% annuo.

Dopo 10 mesi ho ritirato il montante e l’ho reimpiegato per tre mesi ad interesse semplice ad un nuovo tasso. Sapendo che oggi dispongo di € 2.615,08 dire a quale tasso è stato fatto il reimpiego. (10%)

p. Trovare il montante ad interesse composto di € 1.423,87 al 2,5% trimestrale per 13 anni. [€ 5.141,76]

u. Trovare il montante ad interesse composto di € 1.322,13 al 2,15% trimestrale per 7 anni e 5 mesi effettuando il calcolo nei seguenti modi:

a) Conversione del tasso

b) Conversione del tempo [€ 2.750,70]

4. Ho prestato € 1.471,90 per 8 anni e 8 mesi e ho ricevuto come montante € 2.117,47 Qual è stato il tasso bimestrale? [R. 0,702%]

5. Calcolare il montante del capitale di € 14.800 impiegato per 15 mesi nella

capitalizzazione semplice al tasso annuo di interesse del 6%. Verificare che si ottiene un montante diverso se si capitalizza prima per 8 mesi e successivamente per 7 mesi.

j. Ho concesso un prestito ad interesse semplice per 8 mesi al tasso semestrale del 7%. A garanzia del prestito e degli interessi relativi, il debitore mi ha rilasciato una cambiale il cui importo (valore nominale) è di € 1.185,79. Determinare il capitale dato a prestito.

p. Trovare il montante ad interesse composto di € 2.355,04al 1,5% bimestrale per 6 anni. [ € 4.025,10]

u. Trovare il montante ad interesse composto di € 1.885,07 al 1% bimestrale per 8 anni e 7 mesi effettuando il calcolo nei seguenti modi:

a) Conversione del tasso

b) Conversione del tempo [€ 3.146,93]

4. Determinare dopo quanto tempo il montante di € 1.484,81 impiegato al 1,5%

bimestrale ammonta a € 3.021,27 [ 7a 11m 13g]

5. Un capitale è stato impiegato ad interesse composto per 10 anni al tasso

semestrale del 2,50% e 4 anni prima della scadenza il montante è stato scontato con sconto composto per 4 anni. Verificare che la somma scontata è eguale al montante del capitale per 6 anni.

j. Un anno fa ho depositato in una banca ad interesse semplice € 1.291,14 al 10%

annuo. Dopo sei mesi la banca ha ridotto al tasso. Sapendo che il montante disponibile oggi è di 1.413,80, trovare il nuovo tasso.

p. Trovare il montante ad interesse composto di € 4.405,38 al 0,5% mensile per 3 anni.

u. Trovare il montante ad interesse composto di € 3.227,86 al 0,65% bimestrale per 7 anni e 5 mesi effettuando il calcolo nei seguenti modi:

a) Conversione del tasso

b) Conversione del tempo [€ 4.306,63]

4. Ho impiegato € 18.076,00 per 1 anno e 332 giorni e ho ricevuto come montante € 25.822,85. Qual è stato il tasso trimestrale?

y. Verificare che il valore attuale del capitale di € 15.000 scontato razionalmente per 10 mesi al tasso annuo del 6% è diverso dal valore attuale che si ottiene

scontando prima per 4 mesi e poi per 6 mesi