Esercitazione del 27 Gennaio 2011

(1)

Esercitazione del 27 Gennaio 2011

Teoria

 

2 1

2 2 2 2 2 2

0 0 0

2 2 2 2 2 2

1 1 1

2 2

1 ; ,

; .

,..., ,

: : :

1, 1

1

n x x

n y y

x y x y x y

x y

n m

m n

X X X N

Y Y Y N

H H H

oppure oppure

H H H

U S F n m

S F

^

F

_

 

     



     

  

  

  

  

  

  



Es 1

2 2

2 2 2 2 2

0,05;10,15 2 2 0,95;10,15 2 0,05;10,15 2 2 0,95;10,15

2 2 2

0,95;10,15 0,05;10,15

2 2 2

: 11;80 sec

: 16

0, 40; 0, 35 90%

0, 9

A B

A A

B B

A A B B B

B B A A A

A A A

B B B

A n B m

S S

F S S

S S S

P F F P F F

S S S

S S

P F F

S S



 





 



   

     

   

   

 

     

 

 

2 2

0,05;10,15

2 2

0,05;15,10

2 2

0

2 2

1 2

0,025;10,15 2

0,975;10,15 0,025;10,15

0

0, 4 1 0, 4

0, 9 0, 44;3, 27

0, 35 0, 35

: :

0, 40

: 1,14

0, 35

0, 65 1, 45 Accetto

A A

B B

A B

B B

A B

P F

F H H

F S F

S T

F F F

F H

 

 

    

 

 

 

 

 



 

(2)

Teoria

 

0

0 0

0 1

0 2

0 1

2

0 , 1

;

: 1,..., : per almeno un : n° osservazioni della classe i

,

Rifiuto H se

i

i i

i

k i i

i i

k

k n i p

H p p i K

H p p i

X

X B n pi X np

T np

T 

_





   

 

 

 





Es 2

4 monete, 100 lanci Prob testa = 40%

OT 1T 2T 3T 4T

0 30 34 10 6

0,1926 0,3456 0,3456 0,1536 0,0256

Calcolate le P0 con le binomiali Possiamo rifiutare al 5, 2.5 e 1%?



⁰



²

  

²



²

0

1 3

2 0,95;4

2 0,975;4

2 0,99;4

100 20 12, 96 30 34, 56

... 10, 928

100 12, 96 34, 56

0, 488 11,143 13, 271

k i i

i i

X p

T p





  

    





Possiamo rifiutare solo al 5%

Teoria

 

0

2 2

1 1

2

, 1

ˆ

Rifiuto :

i k

i i

k m

i i

o k m

p

X np

T np

m n

H T

_



  

 

 







(3)

Es 3

Altezza < 40 40-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 > 75

N° piante 2 12 24 53 55 56 49 33 16

Possiamo concludere che la distribuzione è una normale?

 

300

2 2

1

2

ˆ 60, 4

ˆ 70, 4080 1 299 18.120

1.115.500

i i

i

x

S x x

x x







 

   





 

Caso <40 con 2 piante

 ⁴⁰  ^40.604  ^{2, 431}  ¹  ^{2, 431} 

70.4080

P X   P Z       P Z     

 

Altri intervalli

Altezza < 40 40-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 > 75

N° piante 2 12 24 53 55 56 49 33 16

X 2.265 7.59 22.383 12.279



⁰



8

0 1

2

8 ˆ

10,8684 8 ˆ

8 1 2

i i

X p

T p

n





  

  



(Fail Manicone che interrompe tutto)

(4)

Teoria

X r valori possibili Y s valori possibili

 

  

1

* 2

1 1

* 2

0 1 1

dimensione campione ,

,

: *

ˆ ˆ ˆ * ˆ Rifiuto :

i i

ij

i

j

o ij i j

ij i j

s

i ij

j r

j ij

i

r s

ij c i

r s

i j j

r s

n X Y

P P X i Y j p P X i q P X j

H P p q H P p q

N N

M N

N np q

T npi q

H T





 

 

 



  

 

 

 





 







Es 4

< 50 50 - 60 > 60

< 3 25 15 30

>= 3 65 15 60

< 50 50 - 60 > 60 pi

N° < 3 25 15 30 70

spesa >= 3 65 15 60 130

qj 90 30 80

i = 1,2; j = 1,2,3 r = 2; s = 3

ˆ ˆ

i i

j j

p p n q q

n



* p

ⁱ

* q

ⁱ

p q

ⁱ ⁱ

n n n  n

70*90/200 70*30/200 70*80/200 130*90/200 130*30/200 130*80/200

 

²

 

²

2 2

0,95;2 0,05;2

25 31,5 50 52

.... 5, 2503

31,5 52

T

  

 

  

 

Rifiuto al 10%, Accetto al 5%