Statistica sociale

Statistica sociale

marco gherghi

Dipartimento di matematica e statistica

Università di Napoli Federico II gherghi@unina.it

(prof.ssa C. Davino)

La sintesi degli indicatori sociali

Corso di

Seminario su:

Definizione del problema

Raccolta dei dati

Scelta del metodo di analisi Conclusioni

Controllo

Interpretazione dei risultati

. Scelta delle unità

(indagine censuaria o campionaria) . Scelta delle variabili (princìpi di pertinenza, esaustività, non ridondanza) . Approccio “esplorativo” o “confermativo”

. Uso delle informazioni a priori

. Metodi univariati, bivariati,

multivariati, multidimensionali, …

. Significatività e

rilevanza dei risultati . Coerenza con

il problema posto

La traduzione empirica di una teoria si realizza attraverso l’operativizzazione dei concetti;

……….…. Base della teoria

….…. Rappresentazione parziale del concetto

… Quantificazione degli indicatori

… Misure sintetiche

……….… Macrocategorie che definiscono il concetto

Concetto

Indice

Dimensione 1 Dimensione 2 Dimensione 3

Indicatore Indicatore Indicatore Indicatore Indicatore Indicatore

Variabile Variabile Variabile Variabile Variabile Variabile

L’interpretazione de

Le D IMENSIONI : 1.  Tenore di vita 2.  Affari e lavoro

3.  Ambiente e Servizi 4.  Criminalità

5.  Popolazione

6.  Tempo libero

1.  La ricchezza prodotta (Ammontare pro capite del valore aggiunto al costo dei fattori a prezzi correnti)

2.  Gli stipendi (Importo medio annuo delle retribuzioni di operai e di impiegati) 3.  Una vita assicurata (Ammontare medio per abitante dei premi per polizze vita) 4.  Le pensioni (Importo medio mensile percepito dai pensionati)

5.  L’abitazione (Prezzo medio al mq per un appartamento nuovo in zona semicentrale)

6.  Le spese (Consumi per abitante ai prezzi correnti)

L’interpretazione de

1. Tenore di vita

Le D IMENSIONI , gli I NDICATORI e le V ARIABILI

L’interpretazione de

2. Affari e lavoro

1.  Lo spirito imprenditoriale (Imprese registrate ogni 100 abitanti) 2.  Il turn over (Rapporto tra nuove iscrizioni e imprese cessate)

3.  I fallimenti (Numero di imprese fallite ogni 1000 registrate) 4.  I crediti non riscossi (Importo medio dei protesti per abitante) 5.  La vocazione all’estero (% di export sul valore aggiunto)

6.  Alla ricerca di un posto sicuro (% di persone in cerca di lavoro in rapporto alle forze lavoro)

Le D IMENSIONI , gli I NDICATORI e le V ARIABILI

L’interpretazione de

3. Ambiente e servizi

1.  La possibilità di trasporto (Indice di dotazione infrastrutturale di trasporto) 2.  Gli arretrati della giustizia (Procedimenti civili pendenti per ogni 1000 abitanti)

3.  Il clima (Escursione termica: differenza tra i valori delle temperature medie mensili del mese più caldo e del mese più freddo dell’anno)

4.  I decessi per tumore (Morti per tumore sul totale dei decessi)

5.  La pagella ecologica (Indice sintetico Legambiente sull’ecosistema urbano) 6.  Il rischio sulle strade (Incidenti stradali ogni 1000 auto circolanti)

Le D IMENSIONI , gli I NDICATORI e le V ARIABILI

L’interpretazione de

4. Criminalità

1.  Allarme rapine (Numero di rapine denunciate ogni 100mila abitanti) 2.  I furti auto (Numero di furti d’auto denunciati ogni 100mila abitanti)

3.  Gli appartamenti svaligiati (Numero di furti in casa denunciati ogni 100mila abitanti) 4.  La microdelinquenza (Numero di borseggi e scippi denunciati ogni 100mila ab.)

5.  Il trend (Variazione del trend totale dei delitti denunciati dalle forze di Polizia)

6.  La difesa dell’ordine pubblico (Indice delle prestazioni e dotazioni delle forze di Polizia statali)

Le D IMENSIONI , gli I NDICATORI e le V ARIABILI

L’interpretazione de

5. Popolazione

1.  Le nascite (Numero di nati vivi ogni 1000 abitanti nel 1999 vs. stesso indice nel 1995) 2.  I decessi (Numero di morti ogni 1000 abitanti)

3.  La vita rifiutata (Numero di suicidi e tentativi di suicidio ogni 100mila abitanti)

4.  I trasferimenti (Numero di nuove iscrizioni anagrafiche per trasferimenti da altre province ogni 100 cancellazioni)

5.  La mortalità infantile (Numero di morti entro il primo anno di vita ogni 1000 nati vivi) 6.  I divorzi (Numero di divorzi ogni 100mila famiglie)

Le D IMENSIONI , gli I NDICATORI e le V ARIABILI

L’interpretazione de

6. Tempo libero

1.  Le associazioni (Numero di associazioni artistiche, culturali e ricreative ogni 100mila abitanti)

2.  Gli spettacoli sportivi (Spesa media per abitante per assistere a spettacoli sportivi) 3.  Gli spettacoli teatrali e musicali (Spesa media per abitante per assistere a

spettacoli teatrali e musicali)

4.  Gli spettacoli cinematografici (Spesa media per abitante per assistere a spettacoli cinematografici)

5.  Le palestre (Numero di palestre ogni 100mila abitanti) 6.  Le librerie (Numero di librerie ogni 100mila abitanti)

Le D IMENSIONI , gli I NDICATORI e le V ARIABILI

L’interpretazione de

36 variabili

1 indice sintetico 1 concetto 1 concetto 1 indice sintetico

6

dimensioni

L’interpretazione de

Il calcolo dell’indice sintetico

P ASSO 1:

Per ciascuna variabile vengono attribuiti 1.000 punti alla Provincia con il miglior valore, e punteggi proporzionali a tutte le altre.

Esempio: Reddito pro capite

1° classificata: BOLOGNA (29.480 €) 1.000 punti

2° classificata: MILANO (29.200 €) 29.480:1.000 = 29.200: x

x = 29.200 × 1.000

29.480 = 991

36 variabili

1 indice sintetico 1 concetto 1 concetto 1 indice sintetico

6 dimensioni

L’interpretazione de

Il calcolo dell’indice sintetico

P ASSO 1:

Per ciascuna variabile vengono attribuiti 1.000 punti alla Provincia con il miglior valore, e punteggi proporzionali a tutte le altre.

Esempio: Reddito pro capite

1° classificata: BOLOGNA (29.480 €) 1.000 punti 2° classificata: MILANO (29.200 €) 991 punti 47° classificata: MACERATA (19.880 €) 674punti

:

36 variabili

1 indice sintetico 1 concetto 1 concetto 1 indice sintetico

6 dimensioni

L’interpretazione de

Il calcolo dell’indice sintetico

P ASSO 2:

Si calcola il punteggio di ciascuna dimensione come media dei punteggi delle variabili corrispondenti.

Esempio: Tempo libero (per Macerata)

Associazioni Spettacoli

sportivi Spettacoli

teatrali Spettacoli

cinem. Palestre Librerie

512 80 226 517 710 429

Punteggio dimensione Tempo libero per Macerata:

512 + 80 + 226 + 517 + 710 + 429 = 2.474 ⇒ 2.474

6 = 412

36 variabili

1 indice sintetico 1 concetto 1 concetto 1 indice sintetico

6 dimensioni

L’interpretazione de

Il calcolo dell’indice sintetico

P ASSO 3:

Il punteggio sintetico complessivo viene calcolato come media dei punteggi delle singole dimensioni.

Esempio: Indice complessivo (per Macerata)

Tenore di

vita Affari e

lavoro Servizi e

ambiente Criminalità Popolazione Tempo libero

598 417 492 331 508 412

Punteggio sintetico complessivo per Macerata:

598 + 417 + 492 + 331 + 508 + 412 = 2.834 ^{⇒ 2.834}

6 = 460 (Corrispondente alla 47° posizione)

36 variabili

1 indice sintetico 1 concetto 1 concetto 1 indice sintetico

6 dimensioni

1. Approccio ordinale

Si trasforma ciascun indicatore in ranghi (ordinamento) e si effettua la media semplice dei ranghi.

Si effettua poi la graduatoria sui valori dell’indice così ottenuto.

2. Approccio cardinale

Si trasformano gli indicatori, ad esempio standardizzandoli e rendendoli

così indipendenti dalle possibili differenze delle unità di misura, e si

effettua una media aritmetica semplice delle nuove variabili così

ottenute.

Tabella individui

variabili:

•  Le righe rappresentano gli individui e sono in genere osservazioni, oggetti, unità statistiche;

•  Le colonne rappresentano le variabili definite da valori numerici continui;

•  Le n unità sono quindi punti di uno spazio a p dimensioni, impossibile da rappresentare quando è p>2;

x₁

x₂

x_p

•  L’obiettivo è trovare k«p nuove variabili, combinazioni lineari di quelle di partenza, in grado di rappresentare al meglio l’informazione contenuta nello spazio originario;

21,1 3,2 12,6

x₁ x₂ … x_p i₁

i₂

i_n : :

X = …... …...

…... …...

x

15,6 8,4 17,2

16,4 7,2 21,3

La matrice dei dati

x₁ x₂

O

P

•  Tra le infinite rette passanti per la nube dei punti, si sceglierà quella “più vicina” ai punti stessi, cioè quella che rende minima la somma dei quadrati delle distanze dei punti dalla retta stessa;

( ) ^{P P ~ 2 min}

i i − i =

∑

x₁

x₂

x_p

•  Il concetto può essere generalizzato al caso di p variabili. In questo caso si potranno costruire k nuove variabili, che dovranno essere tra loro ortogonali.

Distanza dall’origine nel nuovo spazio spazio originario

P ~

Criterio per la determinazione del nuovo asse

Matrice dei dati: 16 Paesi, 10 variabili continue

Cereali Riso Patate Zucchero Verdure Vino Carne Latte Burro Uova

Belgio 72,2 4,2 98,8 40,4 103,2 20,9 102,0 80,0 7,7 14,2

Danimarca 70,5 2,2 57,0 39,5 50,0 22,0 105,8 145,2 4,1 14,3

Germania 71,3 2,3 74,1 37,1 83,1 22,8 97,2 90,7 6,9 14,8

Grecia 109,8 5,4 90,0 30,0 229,5 25,3 77,1 63,1 0,9 11,3

Spagna 71,4 5,8 107,8 26,8 191,7 43,0 102,1 98,4 0,6 15,3

Francia 73,0 4,3 78,2 34,1 95,0 64,5 110,5 98,9 8,9 15,0

Irlanda 93,4 3,2 151,5 34,8 55,0 3,9 105,0 185,9 3,4 11,4

Italia 110,2 4,8 38,6 27,9 181,9 61,6 88,0 65,0 2,4 11,1

Olanda 54,6 5,0 86,7 39,7 99,0 14,0 89,4 136,2 5,4 10,7

Portogallo 86,0 5,7 106,6 29,4 100,0 57,0 75,5 96,0 1,5 7,7

RegnoUnito 74,3 4,5 94,1 39,8 60,0 10,4 74,4 129,3 3,2 10,8

Austria 68,7 4,2 62,6 37,1 81,9 34,3 93,4 121,3 4,3 13,4

Finlandia 70,1 5,4 61,6 35,7 52,6 10,2 65,0 208,4 5,8 10,9

Islanda 79,7 1,9 50,2 54,9 50,0 6,2 71,7 205,6 4,6 11,3

Norvegia 76,9 3,5 73,2 37,3 48,3 6,6 54,9 176,5 2,1 11,3

Svezia 69,3 4,3 70,0 37,5 48,5 12,3 60,5 154,1 5,7 12,9

Differenza nella variabilità dei dati

Necessità di rendere i dati omogenei

Standardizzazione delle variabili

EFFETTIVI TOTALI : 16 PESO TOTALE : 16.00 +---+---+---+

|IDEN – ETICH. EFF. PESO | MEDIA SQM | MIN MAX | +---+---+---+

|CERE - cereali 16 16.00 | 78.21 14.45 | 54.60 110.20 |

|RISO - riso 16 16.00 | 4.17 1.20 | 1.90 5.80 |

|PATA - patate 16 16.00 | 81.31 26.48 | 38.60 151.50 |

|ZUCC - zucchero 16 16.00 | 36.38 6.40 | 26.80 54.90 |

|VERD - verdure 16 16.00 | 95.61 55.01 | 48.30 229.50 |

|VINO - vino 16 16.00 | 25.94 19.69 | 3.90 64.50 |

|CARN - carne 16 16.00 | 85.78 17.05 | 54.90 110.50 |

|LATT - latte 16 16.00 | 128.41 46.03 | 63.10 208.40 |

|BURR - burro 16 16.00 | 4.22 2.35 | 0.60 8.90 |

|UOVA - uova 16 16.00 | 12.27 2.01 | 7.70 15.30 | +---+---+---+

Statistiche descrittive

* i i

i

i

X X µ σ

= −

Matrice dei dati standardizzati

Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova Belgio -0,42 0,03 0,66 0,63 0,14 -0,26 0,95 -1,05 1,48 0,96 Danimarca -0,53 -1,64 -0,92 0,49 -0,83 -0,20 1,17 0,36 -0,05 1,01 Germania -0,48 -1,55 -0,27 0,11 -0,23 -0,16 0,67 -0,82 1,14 1,25 Grecia 2,19 1,02 0,33 -1,00 2,43 -0,03 -0,51 -1,42 -1,41 -0,48 Spagna -0,47 1,36 1,00 -1,50 1,75 0,87 0,96 -0,65 -1,54 1,50 Francia -0,36 0,11 -0,12 -0,36 -0,01 1,96 1,45 -0,64 1,99 1,35 Irlanda 1,05 -0,80 2,65 -0,25 -0,74 -1,12 1,13 1,25 -0,35 -0,43 Italia 2,21 0,52 -1,61 -1,32 1,57 1,81 0,13 -1,38 -0,77 -0,58 Olanda -1,63 0,69 0,20 0,52 0,06 -0,61 0,21 0,17 0,50 -0,78 Portogallo 0,54 1,27 0,95 -1,09 0,08 1,58 -0,60 -0,70 -1,16 -2,27 RegnoUnito -0,27 0,28 0,48 0,53 -0,65 -0,79 -0,67 0,02 -0,43 -0,73 Austria -0,66 0,03 -0,71 0,11 -0,25 0,42 0,45 -0,15 0,03 0,56 Finlandia -0,56 1,02 -0,74 -0,11 -0,78 -0,80 -1,22 1,74 0,67 -0,68 Islanda 0,10 -1,89 -1,17 2,89 -0,83 -1,00 -0,83 1,68 0,16 -0,48 Norvegia -0,09 -0,56 -0,31 0,14 -0,86 -0,98 -1,81 1,04 -0,90 -0,48 Svezia -0,62 0,11 -0,43 0,18 -0,86 -0,69 -1,48 0,56 0,63 0,31 Media 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

sqm 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova Cere 1,00

Riso 0,13 1,00

Pata 0,06 0,23 1,00

Zucc -0,41 -0,69 -0,28 1,00

Verd 0,56 0,57 0,07 -0,64 1,00

Vino 0,29 0,42 -0,13 -0,62 0,54 1,00

Carn -0,07 -0,15 0,29 -0,19 0,22 0,39 1,00

Latt -0,34 -0,39 -0,04 0,58 -0,75 -0,69 -0,41 1,00

Burr -0,52 -0,34 -0,19 0,43 -0,46 -0,06 0,29 0,10 1,00

Uova -0,34 -0,31 -0,10 0,02 0,07 0,11 0,60 -0,22 0,45 1,00

Matrice di correlazione

x₁

x₂

x_p

Origine La correlazione tra le variabili

originarie può essere interpretata in termini di una parziale “ridondanza di informazione”.

Le diverse variabili misurano, cioè, in parte la stessa cosa.

Obiettivo dell’ACP è determinare k nuove variabili, combinazioni lineari delle

variabili di partenza e tra loro non

correlate, in grado di rappresentare al

meglio l’informazione contenuta nello

spazio originario.

v  La prima operazione è la centratura delle variabili che, da un punto di vista geometrico, comporta la traslazione del sistema nel

baricentro dei punti.

x₁

x₂

x_p

Origine

Baricentro

v  La prima operazione è la centratura delle variabili che, da un punto di vista geometrico, comporta la traslazione del sistema nel

baricentro dei punti.

x₁

x₂

x_p

Origine

Baricentro

Baricentro

v  Tutte le nuove variabili passano

necessariamente per il baricentro (la nuova origine).

Per determinare la prima nuova variabile, sarà quindi sufficiente individuare un solo altro punto, che tipicamente è quello che si trova a distanza unitaria dal baricentro nella direzione di

“ massimo allungamento” della nube dei punti.

v  La prima operazione è la centratura delle variabili che, da un punto di vista geometrico, comporta la traslazione del sistema nel

baricentro dei punti.

Punto a distanza unitaria dalla nuova origine e nella

direzione di massimo allungamento della nube dei punti

v  Tale punto sarà definito da p coordinate. Tali coordinate costituiscono il primo autovettore.

v  Discorso analogo può essere fatto per la determinazione degli assi successivi che saranno, per costruzione, tra di loro ortogonali.

Prima

nuova variabile

Ciascun autovettore rappresenta dunque il sistema di pesi da applicare alle variabili originarie per ottenere le

coordinate dei punti sui nuovi assi.

1 2 3 4 5

Cere – cereali 0.30 0.24 0.18 -0.61 -0.27 Riso – riso 0.35 0.18 -0.13 0.62 0.09 Pata – patate 0.11 0.05 -0.86 -0.10 -0.15 Zucc – zucchero -0.44 -0.01 0.15 -0.18 -0.05 Verd – verdure 0.45 -0.03 0.11 -0.13 0.37 Vino – vino 0.37 -0.23 0.27 0.17 -0.46 Carn – carne 0.12 -0.54 -0.29 -0.26 -0.20 Latt – latte -0.40 0.26 -0.14 0.02 0.02 Burr – burro -0.25 -0.42 0.08 0.28 -0.42 Uova – uova -0.04 -0.57 -0.01 -0.09 0.58

Baricentro

Punto a distanza unitaria dalla nuova origine e nella direzione di massimo allungamento della nube dei punti

Prima

nuova variabile

Es.: Belgio (sul primo asse)

72,2 4,2 98,8 40,4 103,2 20,9 102,0 80,0 7,7 14,2

Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova

-0,42 0,03 0,66 0,63 0,14 -0,26 0,95 -1,05 1,48 0,96

Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova

× ⁼ (-0,42 × 0,30) + (0,03 × 0,35) + + (0,66 × 0,11) + … + (0,96 × -0,04)

= - 0,23

Calcolo della coordinata del BELGIO sul primo asse

-0,42 0,03 0,66 0,63 0,14 -0,26 0,95 -1,05 1,48 0,96

-0,42 0,03 0,66 0,63 0,14 -0,26 0,95 -1,05 1,48 0,96 ^0,30 0,35 0,11 -0,44 0,45 0,37 0,12 -0,40 -0,25 -0,04 0,30 0,35 0,11 -0,44 0,45 0,37 0,12 -0,40 -0,25 -0,04

1 2 3 4 5

Cere 0.30 0.24 0.18 -0.61 -0.27 Riso 0.35 0.18 -0.13 0.62 0.09 Pata 0.11 0.05 -0.86 -0.10 -0.15 Zucc -0.44 -0.01 0.15 -0.18 -0.05 Verd 0.45 -0.03 0.11 -0.13 0.37 Vino 0.37 -0.23 0.27 0.17 -0.46 Carn 0.12 -0.54 -0.29 -0.26 -0.20 Latt -0.40 0.26 -0.14 0.02 0.02 Burr -0.25 -0.42 0.08 0.28 -0.42 Uova -0.04 -0.57 -0.01 -0.09 0.58

1 2 3 4 5

BELGIO -0,23 -1.96 -0.62 0.10 -0.12

DANIMARCA -1,52 -1.48 0.43 -1.00 0.28

GERMANIA -0,85 -2.12 0.30 -0.64 0.12

GRECIA 3,45 1.43 0.32 -1.14 0.78

SPAGNA 2,92 -0.95 -1.23 0.39 1.72

FRANCIA 0,68 -3.08 0.32 0.77 -1.10

IRLANDA -0,58 0.62 -2.93 -1.78 -0.81

ITALIA 3,42 0.31 2.27 -0.75 -0.57

OLANDA -0,79 0.04 -0.67 1.36 0.05

PORTOGALLO 2,40 1.96 -0.42 0.83 -1.55

REGNO UNITO -0,70 1.17 -0.54 0.25 0.01

AUSTRIA -0,18 -0.89 0.48 0.42 0.21

FINLANDIA -1,48 1.43 0.26 1.63 0.05

ISLANDA -3,58 0.95 1.35 -1.36 -0.14

NORVEGIA -1,46 2.02 0.29 -0.07 0.63

SVEZIA -1,49 0.54 0.39 0.99 0.46

Media 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Varianza 3,89 2,30 1,21 0,97 0,56

Coordinate sui fattori di sintesi (solo i primi 5)

(Autovalori)

Num Autov. % % cum. Istogramma

1 3.8920 38.92 38.92

2 2.2966 22.97 61.89

3 1.2126 12.13 74.01

4 0.9672 9.67 83.68

5 0.5595 5.59 89.28

6 0.4064 4.06 93.34

7 0.3050 3.05 96.39

8 0.2148 2.15 98.54

9 0.1091 1.09 99.63

10 0.0367 0.37 100.00

Gli autovalori

Le coordinate nel vecchio e nel nuovo spazio

Ce Ri Pa Zu Ve Vi Ca La Bu Uo 1 2 3 4 5

Belg 72,2 4,2 98,8 40,4 103,2 20,9 102,0 80,0 7,7 14,2 -0,23 -1,97 -0,63 0,09 -0,13 Dani 70,5 2,2 57,0 39,5 50,0 22,0 105,8 145,2 4,1 14,3 -1,53 -1,49 0,43 -1,01 0,27 Germ 71,3 2,3 74,1 37,1 83,1 22,8 97,2 90,7 6,9 14,8 -0,86 -2,13 0,30 -0,65 0,11 Grec 109,8 5,4 90,0 30,0 229,5 25,3 77,1 63,1 0,9 11,3 3,45 1,44 0,33 -1,12 0,80 Spag 71,4 5,8 107,8 26,8 191,7 43,0 102,1 98,4 0,6 15,3 2,91 -0,95 -1,24 0,39 1,73 Fran 73,0 4,3 78,2 34,1 95,0 64,5 110,5 98,9 8,9 15,0 0,67 -3,08 0,31 0,74 -1,12 Irla 93,4 3,2 151,5 34,8 55,0 3,9 105,0 185,9 3,4 11,4 -0,57 0,63 -2,93 -1,78 -0,81 Ital 110,2 4,8 38,6 27,9 181,9 61,6 88,0 65,0 2,4 11,1 3,41 0,32 2,28 -0,75 -0,56 Olan 54,6 5,0 86,7 39,7 99,0 14,0 89,4 136,2 5,4 10,7 -0,79 0,04 -0,68 1,36 0,04 Port 86,0 5,7 106,6 29,4 100,0 57,0 75,5 96,0 1,5 7,7 2,40 1,97 -0,41 0,84 -1,54 GrBr 74,3 4,5 94,1 39,8 60,0 10,4 74,4 129,3 3,2 10,8 -0,70 1,17 -0,54 0,26 0,01 Aust 68,7 4,2 62,6 37,1 81,9 34,3 93,4 121,3 4,3 13,4 -0,19 -0,89 0,48 0,41 0,21 Finl 70,1 5,4 61,6 35,7 52,6 10,2 65,0 208,4 5,8 10,9 -1,48 1,44 0,26 1,64 0,04 Isla 79,7 1,9 50,2 54,9 50,0 6,2 71,7 205,6 4,6 11,3 -3,57 0,94 1,37 -1,36 -0,16 Norv 76,9 3,5 73,2 37,3 48,3 6,6 54,9 176,5 2,1 11,3 -1,46 2,02 0,29 -0,06 0,63 Svez 69,3 4,3 70,0 37,5 48,5 12,3 60,5 154,1 5,7 12,9 -1,48 0,54 0,39 0,99 0,46

Variabili iniziali Componenti Principali

Le coordinate nel vecchio e nel nuovo spazio

Cere Riso Pata Zucc Verd Vino Carn Latt Burr Uova 1 2 3 4 5

Belg -0,42 0,03 0,66 0,63 0,14 -0,26 0,95 -1,05 1,48 0,96 -0,23 -1,97 -0,63 0,09 -0,13 Dani -0,53 -1,64 -0,92 0,49 -0,83 -0,20 1,17 0,36 -0,05 1,01 -1,53 -1,49 0,43 -1,01 0,27 Germ -0,48 -1,55 -0,27 0,11 -0,23 -0,16 0,67 -0,82 1,14 1,25 -0,86 -2,13 0,30 -0,65 0,11 Grec 2,19 1,02 0,33 -1,00 2,43 -0,03 -0,51 -1,42 -1,41 -0,48 3,45 1,44 0,33 -1,12 0,80 Spag -0,47 1,36 1,00 -1,50 1,75 0,87 0,96 -0,65 -1,54 1,50 2,91 -0,95 -1,24 0,39 1,73 Fran -0,36 0,11 -0,12 -0,36 -0,01 1,96 1,45 -0,64 1,99 1,35 0,67 -3,08 0,31 0,74 -1,12 Irla 1,05 -0,80 2,65 -0,25 -0,74 -1,12 1,13 1,25 -0,35 -0,43 -0,57 0,63 -2,93 -1,78 -0,81 Ital 2,21 0,52 -1,61 -1,32 1,57 1,81 0,13 -1,38 -0,77 -0,58 3,41 0,32 2,28 -0,75 -0,56 Olan -1,63 0,69 0,20 0,52 0,06 -0,61 0,21 0,17 0,50 -0,78 -0,79 0,04 -0,68 1,36 0,04 Port 0,54 1,27 0,95 -1,09 0,08 1,58 -0,60 -0,70 -1,16 -2,27 2,40 1,97 -0,41 0,84 -1,54 ReUn -0,27 0,28 0,48 0,53 -0,65 -0,79 -0,67 0,02 -0,43 -0,73 -0,70 1,17 -0,54 0,26 0,01 Aust -0,66 0,03 -0,71 0,11 -0,25 0,42 0,45 -0,15 0,03 0,56 -0,19 -0,89 0,48 0,41 0,21 Finl -0,56 1,02 -0,74 -0,11 -0,78 -0,80 -1,22 1,74 0,67 -0,68 -1,48 1,44 0,26 1,64 0,04 Isla 0,10 -1,89 -1,17 2,89 -0,83 -1,00 -0,83 1,68 0,16 -0,48 -3,57 0,94 1,37 -1,36 -0,16 Norv -0,09 -0,56 -0,31 0,14 -0,86 -0,98 -1,81 1,04 -0,90 -0,48 -1,46 2,02 0,29 -0,06 0,63 Svez -0,62 0,11 -0,43 0,18 -0,86 -0,69 -1,48 0,56 0,63 0,31 -1,48 0,54 0,39 0,99 0,46 Medie 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 var 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 3,88 2,31 1,22 0,97 0,56

Variabili iniziali standardizzate Componenti principali

Ce Ri Pa Zu Ve Vi Ca La Bu Uo 1 2 3 4 5

Ce 1,00

Ri 0,13 1,00

Pa 0,06 0,23 1,00

Zu -0,41 -0,69 -0,28 1,00

Ve 0,56 0,57 0,07 -0,64 1,00

Vi 0,29 0,42 -0,13 -0,62 0,54 1,00

Ca -0,07 -0,15 0,29 -0,19 0,22 0,39 1,00

La -0,34 -0,39 -0,04 0,58 -0,75 -0,69 -0,41 1,00

Bu -0,52 -0,34 -0,19 0,43 -0,46 -0,06 0,29 0,10 1,00

Uo -0,34 -0,31 -0,10 0,02 0,07 0,11 0,60 -0,22 0,45 1,00

1 0,59 0,69 0,21 -0,87 0,89 0,73 0,24 -0,79 -0,50 -0,07 1,00

2 0,36 0,27 0,07 -0,01 -0,05 -0,35 -0,81 0,39 -0,64 -0,86 0,00 1,00

3 0,19 -0,14 -0,95 0,16 0,12 0,30 -0,32 -0,16 0,09 -0,01 0,00 0,00 1,00

4 -0,60 0,61 -0,10 -0,18 -0,13 0,17 -0,25 0,02 0,28 -0,09 0,00 0,00 0,00 1,00

5 -0,20 0,07 -0,11 -0,04 0,28 -0,34 -0,15 0,02 -0,31 0,43 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00

L’interpretazione dei fattori:

correlazione tra variabili iniziali e componenti principali

cereali riso patate

verdure vino

latte

zucchero

burro

uova carne

Fattore 1 (38.9%) Fattore 2 (23.0%)

-0.5 0.5

-1.0 0 1.0

-0.5 0.5 1.0

La rappresentazione grafica: il cerchio delle correlazioni

Fattore 1 (38.9%) Fattore 2 (23.0%)

2

1

0

-1

-2

-3

-3.0 -1.5 1.5 3.0

GERMANIA

FRANCIA BELGIO

DANIMARCA

AUSTRIA OLANDA

SVEZIA IRLANDA REGNO UNITO FINLANDIA

ISLANDA

NORVEGIA PORTOGALLO

GRECIA ITALIA

SPAGNA

La rappresentazione grafica: i punti-unità

1. La visualizzazione delle relazioni (12 variabili selezionate)

!

!

1. La visualizzazione delle relazioni (12 variabili selezionate)

2. La determinazione di una “graduatoria”

La graduatoria può essere determinata sulla base della prima componente

principale, ossia sulla base delle coordinate delle Province sul primo fattore di

sintesi, oppure sulla base di una media ponderata delle coordinate sui k fattori

ritenuti significativi.

2. La determinazione di una “graduatoria”

Grad Prov Punti

1 FE 100,00

2 RN 97,44

3 MO 96,64

4 MN 94,61

5 RE 93,60

6 RA 92,47

7 BO 90,20

8 MS 89,66

9 SO 88,41

10 LU 87,91

35 PV 61,78

36 BZ 61,29

37 BS 61,19

38 AL 61,07

39 MC 60,84

40 VE 59,77

41 PN 59,24

42 VI 58,46

43 IM 57,61

44 VR 57,50

45 GO 56,89

95 CT 17,69

96 AV 17,57

97 BN 16,78

98 TP 16,06

99 SA 15,96

100 VV 15,23

101 KR 13,19

102 CE 8,90

103 NA 0,00

Grad Prov Punti

Il confronto fra le graduatorie

GRAD

ACP Prov

1 FE

2 RN

3 MO

4 MN

5 RE

6 RA

7 BO

8 MS

9 SO

10 LU

GRAD

SOLE Prov

1 SO

2 FE

3 RN

4 BO

5 RE

6 MO

7 MN

8 RA

9 VB

10 PR

Il confronto fra le graduatorie

GRAD

ACP Prov

35 PV

36 BZ

37 BS

38 AL

39 MC

40 VE

41 PN

42 VI

43 IM

44 VR

45 GO

GRAD

SOLE Prov

35 MC

36 SV

37 UD

38 CR

39 IS

40 RO

41 PO

42 VE

43 AO

44 TV

45 TE

Il confronto fra le graduatorie

GRAD

ACP Prov

90 BR

91 FG

92 NU

93 CZ

94 EN

95 CT

96 AV

97 BN

98 TP

99 SA

100 VV

101 KR

102 CE

103 NA

GRAD

SOLE Prov

90 EN

91 RI

92 CS

93 CE

94 FG

95 FR

96 SA

97 SR

98 NU

99 CL

100 PA

101 AG

102 RC

103 VV