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Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

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Academic year: 2021

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2

a

prova scritta di Meccanica Razionale - 14.09.2004

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBQ CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 2 3 altro

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da due aste omogenee uguali OA ed AB, ciascuna di massa m e lunghezza L, incernierate tra loro in A. L’asta OA ha l’estremo O incernierato nell’origine del riferimento. Oltre alle forze peso, nell’estremo A dell’asta OA `e applicata una forza costante ~ F = 3

2 mgα~ı (α > 0) e all’asta AB `e applicata una coppia di momento costante ~ M = − 1

4 mgL β~k (β > 0). Supposti i vincoli lisci, si chiede:

1. scrivere la funzione potenziale (punti 4);

2. calcolare le configurazioni di equilibrio del sistema (punti 4);

3. studiarne la stabilit` a (punti 4);

4. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema (punti 4);

5. scrivere le equazioni differenziali del moto (punti 3);

6. calcolare le pulsazioni principali delle piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di equilibrio stabile nel caso in cui α =

√ 3

3 e β = 1 (punti 3).

O

A

B x

y

Avvertenza:

• Durata della prova: 1 ora 50 minuti.

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Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da una corona circolare omogenea, di centro C, raggio esterno √

scrivere la prima equazione cardinale della dinamica per il sistema (corona circolare + punto materiale) e determinare l’espressione della reazione vincolare dinamica

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un’asta omogenea AB, di massa m e lunghezza 8R, e da un disco omogeneo, di massa 2

scrivere l’espressione della funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sul sistema (disco + asta) (punti

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un anello omogeneo di raggio R e massa m e da due aste omogenee, di massa m

calcolare le configurazioni di equilibrio del sistema materiale (anello, aste e punto) (punti 5);2. determinare le reazioni vincolari esterne ed interne all’equilibrio

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un anello omogeneo di raggio R e massa m e da due aste omogenee, di massa m

L’intero sistema `e libero di ruotare attorno al punto fisso A, di coordinate (0, 2R).. determinare le reazioni vincolari esterne ed interne all’equilibrio (punti

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da una lamina omogenea quadrata con foro quadrato, di massa m, con AB = 3 √

scrivere l’espressione della funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sul sistema (lamina e punto) (punti 2);.. calcolare le reazioni vincolari all’equilibrio

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

In un piano verticale Oxy si consideri un sistema materiale costituito da due aste omogenee e pesanti OA ed AB, entrambe di lunghezza l e massa m, incernierate in A.. L’asta OA

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

In un piano verticale Oxy si consideri un sistema materiale costituito da due aste omogenee e pesanti OA ed AB, entrambe di lunghezza l e massa m, incernierate in A.. L’asta OA

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

In un piano verticale Oxy un sistema materiale omogeneo OAB, costituito dalle due aste OA, di massa m e lunghezza 2L, e AB, di massa m e lunghezza L, saldate in A, `e