Meccanica Razionale 07.07.2021 1.

Meccanica Razionale 07.07.2021

1. Domanda 01

[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.4 pti]

Dati due vettori non nulli ~u, ~v ∈ V , tra di loro ortogonali. Quale delle seguenti affermazioni riguardanti la soluzione dell’equazione vettoriale

~

x × ~ u = ~v

`e falsa:

(a) Esiste.

(b) Esiste ed `e unica. X

(c) Esiste ed `e perpendicolare a ~v.

(d) Esiste e non `e parallela ad ~u.

(e) Non rispondo.

2. Domanda 02

[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.4 pti]

L’accelerazione di Coriolis:

(a) ` E ortogonale alla velocit`a relativa. X (b) ` E parallela alla velocit`a relativa.

(c) ` E la derivata prima della velocit`a di Coriolis.

(d) ` E parallela alla velocit`a angolare.

(e) Non rispondo.

3. Domanda 03

[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.4 pti]

Il Teorema di K¨onig per il momento della quantit`a di moto:

(a) Non vale per i corpi rigidi.

(b) Vale per qualsiasi sistema materiale. X

(c) Afferma che ~ K G = ~ K O − m~v G × (G − O)

(d) Afferma che ~ K G = ~ K O + m(G − O)

(e) Non rispondo.

4. Domanda 04

[risposta corretta = 2 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.4 pti]

Un sistema materiale `e detto olonomo se:

(a) I suoi vincoli sono indipendenti dal tempo.

(b) ` E soggetto solamente a vincoli olonomi.

(c) I suoi eventuali vincoli sono tutti olonomi e le sue possibili config- urazioni sono determinate dalle coordinate lagrangiane. X (d) Si muove di moto rotatorio uniforme.

(e) Non rispondo.

5. Esercizio 01

[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.8 pti]

Si consideri la superficie piana omogenea di figura, avente massa m, e lati OA = OE = 2L, AB = BC = CD = DE = L. Sapendo che il momento d’inerzia I ^r , calcolato rispetto alla retta r passante per i punti A e B vale I r = 5

3 mL ² , determinare il momento d’inerzia I r

, calcolato rispetto alla retta r ^′ , di equazione x = L, in funzione di I r :

O A

C B E D

x y

r

(a) I r

= 3 2 I r

(b) I r

= 7 5 I r

(c) I r

= 1 5 I r X (d) I r

= 2

15 I r

(e) Non rispondo.

6. Esercizio 02

[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.8 pti]

Comporre i seguenti stati cinetici rotatori ~v ⁱ = ~ω ⁱ × (O−O ⁱ ) , i = 1, 2, 3 : O 1 (1, 1, 1), O 2 (0, 1, 1), O 3 (0, 0, 1),

~

ω 1 (1, 1, 0), ~ω 2 (−1, 0, 0), ~ω 3 (0, −1, 0), e stabilire lo stato cinetico risultante:

(a) Traslatorio nella direzione dell’asse Oz. X (b) Rotatorio.

(c) Nullo.

(d) Traslatorio nella direzione di ~ω 1 . (e) Non rispondo.

7. Esercizio 03

Nel piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale composto da un corpo rigido pesante costituito da due aste omogenee OA e BC, di massa m e lunghezza 2L, saldate a T come in figura, e da un punto materiale P , di massa m. L’estremo O dell’asta OA `e incernierato nell’origine del riferimento e il punto P `e scorrevole su BC. Oltre alle forze peso, sul sistema agisce una molla ideale di costante elastica k = mg

L , che collega P con A. Introdotti i parametri lagrangiani

A ˆ Ox ⁺ = θ, θ ∈ [0, 2π), AP = s, s ∈ [−L, L] e supposti i vincoli

lisci, si chiede:

O

A

B

C

P s θ

x

y

[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.8 pti]

La funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sul sistema mate- riale.

(a) U = − mg

2L s ² + 5mgL sinθ − mg s cosθ + c X (b) U = − mg

2L s ² + 5mgL cosθ + mg s sinθ + c (c) U = − mg

L s ² + 5mgL sinθ + mg s cosθ + c (d) U = − mg

2L s ² + 5mg s sinθ + mgL cosθ + c (e) Non rispondo.

8. Esercizio 03 domanda 2

[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.8 pti]

Le configurazioni di equilibrio ordinarie del sistema materiale.

(a) ( L 2 , π

2 ) ; ( L 2 , 3π

2 ) (b) (−L, π

2 ) ; (−L, 3π

2 )

(e) Non rispondo.

9. Esercizio 03 domanda 3

[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.8 pti]

L’energia cinetica del corpo rigido.

(a) T = 17

6 mL ² ˙θ ² X (b) T = 2

3 mL ² ˙θ ² (c) T = 13

6 mL ² ˙θ ² (d) T = 5

3 mL ² ˙θ ² (e) Non rispondo.

10. Esercizio 03 domanda 4

[risposta corretta = 4 pti; risposta non data = 0 pti; risposta errata =

− 0.8 pti]

L’energia cinetica del punto materiale P . (a) T = 1

2 m( ˙s − 2L ˙θ) ² + s ² ˙θ ²  X (b) T = 1

2 m  ˙s ² + s ² ˙θ ²  (c) T = 1

2 m( ˙s + 2L ˙θ) ² − s ² ˙θ ²  (d) T = 1

2 m ( ˙s − L ˙θ) ² + 2s ² ˙θ ² 

(e) Non rispondo.