Seconda Prova Meccanica Razionale 25.01.2021 1.

Seconda Prova Meccanica Razionale 25.01.2021

1. Esercizio 01

L’ordinata y

del baricentro del settore circolare omogeneo, di massa m, raggio R e apertura A b OB =

, vale:

O

P

A B

x y

(a) R

π X

(b) 2R π (c)

√ 3 R 2π (d) R

(e) Nessuno dei risultati indicati 2π (f) Non rispondo

2. Esercizio 02

Il momento della quantit`a di moto assiale K

della lamina omogenea ABCD, di massa m avente OA = AB = OD = DC = L, uniforme- mente rotante con velocit`a angolare costante ~ω attorno alla retta u, di equazione y = x, vale:

1

O x y

u

~ω

A B

C D

(a) 5

24 mL

ω (b) 5

6 mL

ω (c) 5

12 mL

ω X (d) 5mL

ω

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

3. Esercizio 03

Nel piano Oxy, l’ascissa del centro di istantanea rotazione dell’asta AB, di lunghezza 3R, vincolata a passare per il punto H(0, R) ed avente l’estremo A scorrevole sulla circonferenza fissa, di centro O e raggio R, quando θ =

, vale:

O H

A B

θ

x y

2

(a) R (b) −R 2

(c) −

√ 3R

2 X

(d) R

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

4. Esercizio 04

In un piano verticale Oxy sia dato il sistema materiale pesante costitu- ito da un punto materiale P di massa m, e da un’asta omogenea AB, di massa √

3 m e lunghezza 2L. Il punto scorre sull’asse Ox, l’asta ha gli estremi A e B scorrevoli rispettivamente sugli assi Ox ed Oy.

Oltre alle forze peso, una molla ideale di costante elastica k =

col- lega il punto P con il baricentro G dell’asta e sull’estremo A dell’asta

`e applicata la forza costante ~ F

= βmg~i, con β > 0. Scelti come parametri lagrangiani x

= x e l’angolo O ˆ BA = θ, determinare il val- ore di β affinch`e x =

sia configurazione di equilibrio per il sistema.

O x

x y

G

A B

P θ

(a) 3/8 X (b) 1/4

(c) 3/2 (d) 1/8

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

5. Esercizio 05

3

Determinare il modulo del momento rispetto ai punti dell’asse centrale del seguente sistema di vettori applicati:

A

(1, 1, 1), A

(1, 1, 0), A

(0, 1, 1),

~v

(0, 0, 1), ~v

(1, −1, 0), ~v

(0, 1, −1).

(a) 2 (b) 3 (c) 0 (d) 1 X

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

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