GUIDA ALLA PREPARAZIONE ALL’ESAME (PARTE 3)
PROGRAMMA DELLA PARTE 3
Definizione di integrale alla Riemann (= integrale definito) MOLTO BENE, proprieta' di questo integrale e confronto con le funzioni continue, non decrescenti e non crescenti e con quelle limitate e funzione di Dirichlet, FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE senza dimostrazione, teorema di Torricelli-Barrow senza dimostrazione. Integrale indefinito (cioe' alla Newton) e metodi di calcolo: tabella degli integrali, in particolare quando il numeratore e' la derivata del denominatore, integrali immediati e quasi immediati, integrazione per parti, integrazione per sostituzione,
integrazione di rapporti di polinomi con la FORMULA DI HERMITE in tutti i vari casi, compreso quello della divisione euclidea.
Integrali in senso generalizzato ed esempi. Applicazioni degli integrali alla Probabilita' e Statistica: Distribuzione normale: come nasce, cioe' curva di Gauss come limite di
istogrammi di frequenze relative (per esempio, la distanza della freccia dal centro del bersaglio), funzione densita' di probabilita', funzione di ripartizione o di distribuzione, valor medio e varianza che si associano a una densita' nel caso degli integrali, legge dell'espressione della funzione densita' della distribuzione normale, funzione Gamma e valori particolari, generalizzazione del fattoriale e come si calcola "1/2 fattoriali".
Tutte le dimostrazioni devono essere studiate e considerate come esercizi.
ESERCIZI SU TUTTO (MOLTO BENE).
ALLENARSI MOLTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 3 (IN PARTICOLARE CON LA VERSIONE CON LE SOLUZIONI DATE). CERCARE DI FARE GLI ESERCIZI SENZA GUARDARE LE SOLUZIONI E POI
CONFRONTARE LE SOLUZIONI OTTENUTE CON QUELLE SCRITTE.
Il programma della Parte 3 comprende TUTTI i seguenti testi DALL’INIZIO ALLA FINE:
1) Parte 3: NEW: testo adottato: FONDAMENTALE PER RIPASSO DALL'INIZIO ALLA FINE, IN ORDINE, DEGLI ARGOMENTI DELLA PARTE 3 DEI FILES 2), 3), 4), ESCLUSI GLI ARGOMENTI DEL PUNTO 5)
5) Parte 3: NEW: testo adottato: INTEGRALI GENERALIZZATI E
APPLICAZIONI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA (FONDAMENTALE) e naturalmente anche i testi
2) Parte 3: NEW: testo adottato: GENERALITA' SUGLI INTEGRALI
3) Parte 3: NEW: testo adottato: SCHEMA DI RISOLUZIONE DEGLI INTEGRALI ED ESERCIZI VARI (solo fino a pag. 24)
4) Parte 3: SCHEDA DIDATTICA RIASSUNTIVA SUGLI INTEGRALI E APPLICAZIONI
Ovviamente, il testo 1) COMPRENDE i testi 2)+3)+4), ma IL TESTO 1) E’
CONSIGLIABILE COME ORDINE DI RIPASSO, PER RIPASSARE TUTTO DA CIMA A FONDO, MENTRE I TESTI 2), 3) 4) RIGUARDANO I
RIFERIMENTI ALLE LEZIONI ED ESERCITAZIONI (ANCHE SE IL
MATERIALE DI 1) E’ LO STESSO DEL MATERIALE DI 2)+ 3)+ 4), A MENO DI ESERCIZI DI ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE O DI APPENDICI
ALL’ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE)
PREMESSA: TUTTO QUELLO CHE E’ PRESENTE NEL MATERIALE CITATO E CHE NON VIENE FATTO NE’ NELLE LEZIONI NE’ NELLE ESERCITAZIONI, VIENE LASCIATO COME ESERCIZIO.
La scheda didattica sulla distribuzione normale è invece da leggere, e serve per appagare la vostra curiosità.
Ma come si fa? Si comincia dall’indice del testo 1) della parte 3 e si ripassa tutto dall’inizio alla fine. Si ripassa il testo 5) dall’inizio alla fine. Si fanno tanti esercizi dall’eserciziario di ispirazione.
SI CONFRONTA CON LE LEZIONI CHE HO FATTO, SIA QUELLE DEL PRECORSO SIA QUELLE DEL CORSO VERO E PROPRIO, UTILIZZANDO PROPRIO LE REGISTRAZIONI DELLE LEZIONI E LA LISTA
PARTICOLAREGGIATA DEGLI ARGOMENTI DELLE LEZIONI; IN PARTICOLARE PER QUANTO RIGUARDA GLI ESERCIZI.
SI STUDIANO GLI ESERCIZI DEI TESTI SU INDICATI, IN PARTICOLARE QUELLI PIU’ “PROFONDI” E QUELLI DOVE CI SONO COLLEGAMENTI MOLTO PROFONDI. E’ FONDAMENTALE VEDERE IN PROFONDITA’
QUELLO CHE C’E’ DIETRO. UNA VOLTA ASSIMILATO IL MECCANISMO IN PROFONDITA’, SI FANNO COME ALLENAMENTO, IN VISTA
DELL’ESAME, ALCUNI ESERCIZI SIMILI (LIBERAMENTE, A SCELTA, A SECONDA DELLE VOSTRE ESIGENZE, MA COMPRENDENDO TUTTI I TIPI DI ESERCIZI) DA:
Eserciziario di ispirazione parte 3
Eserciziario di ispirazione parte 3: soluzioni dettagliate
APPENDICE 1 a "Eserciziario di ispirazione parte 3: soluzioni dettagliate"
APPENDICE 2 a "Eserciziario di ispirazione parte 3: soluzioni dettagliate"
IN MODO TALE CHE POSSIATE “PADRONEGGIARE” GLI ARGOMENTI.
TIPI DI ESERCIZI PARTE 3 Integrali indefiniti o alla Newton:
Integrali immediati (e loro combinazione lineare).
Integrali quasi immediati quando il numeratore è la derivata del denominatore.
Integrali quasi immediati con il trucco della derivata delle funzioni composte.
Integrali per parti.
Integrali per sostituzione.
Integrali con la formula di Hermite, Δ > 0.
Integrali con la formula di Hermite, Δ < 0.
Integrali con la formula di Hermite, Δ = 0.
Integrali definiti o alla Riemann (che si risolvono con: integrali indefiniti + Formula Fondamentale del Calcolo Integrale)
Integrali che si risolvono “combinando” due o più tecniche presenti nei tipi precedenti
(vedere eserciziario di ispirazione ma anche il resto del materiale)
Far vedere diverse proprietà dell’integrale generalizzato e della funzione Γ (similmente a come è illustrato nel file 5)).
Funzione densità, funzione di ripartizione, media (μ) e varianza (σ2) (similmente a come è illustrato nel file 5)).
Per qualsiasi dubbio, richiesta di chiarimento, …, ci sono al mio e-mail antonio.boccuto@unipg.it
Il docente, A. Boccuto
