Tipologia 1 1.A Determinare le coordinate del baricentro del corpo piano D ={(x, y) 2 R2| |y| p 3x, x2+ y2 2x} di densit`a di massa costante 1.B Calcolare il flusso del campo F(x, y, z

Simulazione seconda prova parziale

Scegliere e risolvere almeno due esercizi, uno per ciascuna tipologia. Scrivere in bella copia la risoluzione di ciascuno, fotografarla con CamScanner, creando due file pdf separati (salvando ciascun file con il nome corrispondente al gruppo ed esercizio, per esempio esercizio1A) e inviarmela via email o tramite la chat di zoom. Vi verr`a poi richiesto di correggere due esercizi svolti dai compagni di un altro gruppo.

Tipologia 1

1.A Determinare le coordinate del baricentro del corpo piano D ={(x, y) 2 R²| |y| p

3x, x²+ y² 2x} di densit`a di massa costante

1.B Calcolare il flusso del campo F(x, y, z) = (0, 0, y²) attraverso la superficie S di equazione cartesiana z = ^x₉² +^y₄² con x²+ y² 4, orientata in modo tale che il vettore normale N in P = (0, 1,¹4) verifichi N· k > 0

1.C Determinare le coordinate del baricentro del solido T ={(x, y, z) 2 R³| 1  x²+ y²  z  4} di densit`a di massa (x, y, z) = e^x2+y2

1.D Calcolare l’area della regione del piano delimitata dalla curva di equazione polare ⇢(✓) = 2 + sin ✓,

✓2 [0, 2⇡]

Tipologia 2

2.A Dato il campo vettoriale F (x, y, z) = (¹_z, 2y +pz,₂^py_{z z}^x2), dire dove risulta conservativo e determinarne un potenziale. Calcolarne il lavoro lungo la curva '(t) = (t², t, t + 1) con t2 [0, 1]

2.B Determinare la soluzione del problema di Cauchy

(y⁰= ^cos_2y^px y(⇡²) = 1

2.C Determinare la soluzione del problema di Cauchy

(y⁰ y tan x = x + 1

y(0) = 1 specificandone il dominio

2.D Determinare la soluzione del problema di Cauchy 8>

<

>:

y⁰⁰+ y = _{cos x}¹ + cos x y(0) = 1

y⁰(0) = 0

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