Complementi di Matematica cdl in Informatica
Primo compitino (Analisi) 20 febbraio 2009 Tema A
Cognome Nome Matr.
1) Risolvere le seguenti equazioni differenziali
a) y0= − 1
√x + 5y − e−2√x+5 sin 3x ; b) y00+ 25y = 0
2) Risolvere i problemi di Cauchy
C1)
y0= ey− 6 (x − 5) ey
y(0) = log 6 C2)
y0= ey− 6 (x − 5) ey y(0) = log 7 precisando l’intervallo di definizione delle soluzioni trovate.
3) Stabilire se le seguenti funzioni sono continue nel punto (0, 0)
a) f (x, y) =
x2− y3
x2+ y2 , (x, y) 6= (0, 0) 0 , (x, y) = (0, 0)
b) g(x, y) =
x3y
x2+ y2 , (x, y) 6= (0, 0) 0 , (x, y) = (0, 0)
4) Data la funzione f (x, y) = log(x2y) + arctan(6x + y4− 5)
a) determinarne il dominio D;
b) calcolare le derivate direzionali di f nel punto P = (1
2, 1), nei versori individuati dalla direzione della retta x + y + 3 = 0;
c) scrivere l’equazione del piano tangente nel punto Q = (1 2, 1, f (1
2, 1)).
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Complementi di Matematica cdl in Informatica
Primo compitino (Analisi) 20 febbraio 2009 Tema B
Cognome Nome matr.
1) Risolvere le seguenti equazioni differenziali
a) y0= 1
√x + 4y + e2√x+4 cos 2x ; b) y00+ 16y = 0
2) Risolvere i problemi di Cauchy
C1)
y0 = ey− 3 (x + 4) ey
y(0) = log 3 C2)
y0 = ey− 3 (x + 4) ey y(0) = log 4 precisando l’intervallo di definizione delle soluzioni trovate.
3) Stabilire se le seguenti funzioni sono continue nel punto (0, 0)
a) f (x, y) =
x4− y2
x2+ y2 , (x, y) 6= (0, 0) 0 , (x, y) = (0, 0)
b) g(x, y) =
y2x
x2+ y2 , (x, y) 6= (0, 0) 0 , (x, y) = (0, 0)
4) Data la funzione f (x, y) = log(xy2) + arctan(2 − 4x − y3)
a) determinarne il dominio D;
b) calcolare le derivate direzionali di f nel punto P = (1
2, 1), nei versori individuati dalla direzione della retta y − x + 8 = 0;
c) scrivere l’equazione del piano tangente nel punto Q = (1 2, 1, f (1
2, 1)).
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