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R2: x ≥ |y|, 1 ≤ x2+ y2≤ 9ª 1

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica 1 Complementi

10 settembre 2009 1) Stabilire il carattere delle seguenti serie

i) X∞ n=1

3n+ (n − 1)!

3n+ n (n)! ; ii) X∞ n=1

((n − 1)!)2

(2n)! ; iii) X∞ n=1

(−1)n¡√

n + 1 −√ n¢

2) Determinare per quali x ∈ R la serie di funzioni `e convergente X∞

n=2

1 log n

µ 1 + 1

x

n

3) Calcolare la somma della serie X∞ n=1

2−n n

4) a) Determinare gli estremi della funzione f (x, y) = 1

x + y + x2+ 3x + 4y

b) calcolare le derivate direzionali nel punto (1, 1) nei versori paralleli alla retta di equazione 4y − 3x + 10 = 0.

5) Calcolare gli integrali Z

D

|y|

1 + x2+ y2 dxdy ; Z

D

artg(y3) dxdy dove

D =©

(x, y) ∈ R2: x ≥ |y|, 1 ≤ x2+ y2≤ 9ª

1

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