Analisi Matematica
Prova scritta parziale #3 del 31.3.2014 [ 1 ]
1. punti 11
Data la funzione f ( x ) =
1 - ) x ( log
x log x
2
, studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
In particolare provare che x = 0 è una discontinuità eliminabile e stabilire se la funzione prolungata per continuità in tale punto risulta anche derivabile.
Trovare per quali valori del parametro k l’equazione f ( x ) = k ha una sola soluzione.
2. punti 10
Data la funzione - 2 sen x - sen x senx
- 1
senx 1
log
3
, trovarne il polinomio di Taylor di grado 3 e punto
iniziale x
0= 0.
3. punti 12
Data la funzione f ( x ) =
0 x 1 - ) se x 1 ( log
x sen
2 / x 0 x se
x tg
x / 1
provare che è continua in x
0= 0; successivamente stabilire se in tale punto è anche derivabile.
Analisi Matematica
Prova scritta parziale #3 del 31.3.2014 [ 2 ]
1. punti 11
Data la funzione f ( x ) = x 1 - log log ( x x )
2
, studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
In particolare provare che x = 0 è una discontinuità eliminabile e stabilire se la funzione prolungata per continuità in tale punto risulta anche derivabile.
Trovare per quali valori del parametro k l’equazione f ( x ) = k ha una sola soluzione.
2. punti 10
Data la funzione 2 sen x sen x senx
1
senx 1
log
3
, trovarne il polinomio di Taylor di grado 3 e
punto iniziale x
0= 0.
3. punti 12
Data la funzione f ( x ) =
0 x 1 - 1 se - x 2 1
x g t
2 / x 0 x se
sen x
x / 1
