Dire per quali α converge ∞ X n=1 2nlog(32n+ 7) αn+√ n 9

Esercizi

26 novembre 2012

1. Discutere convergenza puntuale e uniforme e convergenza della serie derivata di

∞

X

n=0

sin(nx) 3ⁿ .

2. Discutere convergenza puntuale e uniforme e convergenza della serie derivata di

∞

X

n=1

sin(2ⁿx) n² .

3. Discutere convergenza puntuale e uniforme e convergenza della serie derivata di

∞

X

n=1

1 n + x²ⁿ.

4. Discutere convergenza puntuale e uniforme e convergenza della serie derivata di

∞

X

n=1

n⁶+ 1 n⁹+ (x + 1)⁴ⁿ.

5. Sia f : R → R una funzione continua. Provare che converge la serie

∞

X

n=4

f (cos n) 3ⁿ

6. Provare che X

n

|a_n|² converge se converge X

n

|a_n|

7. Provare che converge la serie

∞

X

n=1

zⁿ

n per z = i (suggerimento: trattare separatamente parte reale e parte immaginaria delle ridotte parziali)

8. Dire per quali α converge

∞

X

n=1

2ⁿlog(3²ⁿ+ 7) αⁿ+√

n

9. Dire per quali α converge

∞

X

n=1

 log

 1 + 1

n^α

 + log

 1 + 1

n



.

10. Dire per quali α convergeX sin(1/n) cos(1/n) n^α| log n|³+ | log n|^α+1

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