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Argomenti: Trasposta di una matrice. Determinante. Inversa di una matrice.

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Academic year: 2021

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(1)

Universit` a degli Studi di Roma Tor Vergata.

Corsi di Laurea in Ingegneria Energetica, Gestionale e Meccanica - Lettere P-Z

Esame di Geometria (Prof. F. Tovena) 2013

Esercizi su Matrici e determinante.

Argomenti: Trasposta di una matrice. Determinante. Inversa di una matrice.

1) Determina la matrice trasposta, per ciascuna delle matrici seguenti.

C

1

= 3 −8 12 48

!

, C

2

=

64 0 0

1 −3 0

2 1 −2

 , C

3

=

4 1 2

−1 1 −2

3 −1 2

 .

2) Determina la matrice inversa per ciascuna delle seguenti matrici.

A

1

= 1 6 2 4

!

, A

2

=

3 0 0 0 2 0

−1 3 4

 , A

3

=

3 0 −4 1 2 0 2 3 1

 .

(det A

3

= 10; A

−11

= −

18

4 −6

−2 1

!

; det A

2

= 24; A

−12

=

241

8 0 0

0 12 0 2 −9 6

 ; det A

3

= 10;

A

−13

=

101

2 −12 8

−1 11 −4

−1 −9 6

 . )

3) Per ciascuna matrice, controllare se ` e invertibile e, in caso positivo, determinarne l’inversa.

Determina la matrice inversa per ciascuna delle seguenti matrici.

B

1

= 1 2 2 4

!

, B

2

= 3 1 3 2

!

, B

3

=

1 1 2 0 2 2

−1 3 2

 .

4) Calcola il determinante della matrice A utilizzando lo sviluppo di Laplace. Poi calcolalo nuova- mente utilizzando la riduzione della matrice

A =

1 2 0 1 2 1 3 0 2

 [det = 6]

5) Calcola il determinante della matrice B utilizzando la riduzione della matrice.

B =

2 0 1 0 2 1 1 1 2

Soluzione (le procedure corrette sono molte):

det

2 0 1 0 2 1 1 1 2

 = −det

1 1 2 0 2 1 2 0 1

 = −det

1 1 2

0 2 1

0 −2 −3

 = −det

1 1 2 0 2 1 0 0 −2

 = 4.

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