Prima prova parziale di Matematica e di Istituzioni di Matematiche

21 ottobre 2002

B

Prima prova parziale di Matematica e di Istituzioni di Matematiche

per il c.l. in Biotecnologie e il c.l. in Scienze e Tec. per i Beni Culturali

(1) Si consideri l’applicazione

f : Z × Z → Z, (x, y) 7→ xy + 2x − y − 2.

a) f `e iniettiva?

b) f `e suriettiva?

(2) Si dica per quali x ∈ [−π, π] risulta e^{2 cos x−}

√3− 1 6x²+ πx − π² ≥ 0.

(3) Si calcolino i seguenti limiti:

x→0lim log₄(x²) − log₄(1 − cos x), lim

x→−1

1 − x² e^x− e⁻¹.

(4) Si scriva l’equazione della retta tangente al grafico della funzione y = arc tang(e^x)

nel punto di ascissa x0 = 0.

(5) Sia f : R → R una applicazione derivabile e con simmetria dispari. La sua derivata f⁰ ha simmetria (pari o dispari)?