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Academic year: 2021

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(1)

Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2005-2006, sessione estiva, I appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1 2  3  4  5 6 

ESERCIZIO N. 1. Si studi, al variare del parametro α∈ IR, il carattere della serie di numeri complessi

+



n=1

n + i i nα .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

1 se x = 0 . (i) Si determini lo sviluppo in serie di Taylor-Maclaurin di f .

(ii) Si determini il raggio di convergenza dello sviluppo.

(3)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli l’integrale generalizzato



E

y xdxdy, con E =



(x, y)T : 0 < x, 0 < y < min{x,x1} . RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

sulla superficie Σ avente rappresentazione parametrica

ϕ(u, v) =

u2+ v2 u− 1 v + 1

 , con (u, v)T ∈ IR2.

RISULTATO

(5)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 5. Si determinino tutte le soluzioni dell’equazione differenziale lineare y+ 4y = sin(2x).

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(6)

dove g(x, y) =

tg(x4)− y2, x2+ tg(y3) T

e D ={(x, y)T : 0 < x < y < 1}.

RISULTATO

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Sia Ω la regione limitata del piano il cui bordo orientato `e parametrizzato da γ.. (i) Si calcoli l’area