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Academic year: 2021

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(1)

Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2003-2004, sessione estiva, I appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1 2  3  4  5 6 

ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi

+∞

n=0

i +√3 n + 1 n2+ i .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

0 se x = 0.

(i) Si determini lo sviluppo in serie di Taylor-Mc Laurin di f .

(ii) Si determini il raggio di convergenza di tale sviluppo.

(iii) Si calcoli12

0 f (x) dx.

(3)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli 

E

z dxdydz con

E =

(x, y, z)T : 0≤ z ≤ 2; x2+ y2− z2≤ −1 . RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

su

E ={(x, y)T : x2+ y2− xy ≤ 1}.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(5)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 5. Si risolva il seguente problema di Cauchy del secondo ordine:



y+ y− 2y = e−2x− 1, y(0) = 0

y(0) = 0.

SVOLGIMENTO

(6)

y attraverso il cerchio C di equazione

C ={(x, y)T : x2+ (y− 2)2= 1}.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

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