(3)COGNOME e NOME N

Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2005-2006, sessione invernale, II appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1
2
3
4
5
6
ESERCIZIO N. 1. ESERCIZIO N. 1.

(i) Si verifichi che la serie numerica

+∞

n=0

eⁿ

1 + e²ⁿ converge ad una somma s.

(ii) Si provi, utilizzando l’integrale generalizzato

 +∞ 0

e^x

1 + e^2xdt, che s > ^π₄.

n=0

(i) Si calcoli il raggio di convergenza della serie.

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli il volume in senso generalizzato del solido E ={(x, y, z)^T ∈ IR³: |z| ≤ 1

x²+ y², 0 < x²+ y²≤ 1}, cio`e l’integrale

E1 dxdydz.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

RISULTATO

SVOLGIMENTO

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ESERCIZIO N. 5. Si determini, al variare del parametro a ∈ IR, la soluzione del problema di Cauchy y^ = x|y|

y(0) = a.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

dove Σ `e la superficie di rappresentazione parametrica

x = u + v, y = u³, z = u− v, con (u, v)^T ∈ [0, 1]². RISULTATO