(3)COGNOME e NOME N

Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2007-2008, sessione invernale, II appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Intende sostenere la prova di teoria oggi? s`ı no

Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4 5 6

ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi

+∞

X

n=1

n²+ iⁿ n! .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(i) Si determini lo sviluppo in serie di Taylor di f (x) con punto iniziale x0= π.

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ESERCIZIO N. 3. Si calcoli Z Z

E

x dxdy, con

E =(x, y)^T ∈ IR²: x²+ y²≤ 1 ∪ (x, y)^T ∈ IR²: 0 ≤ x ≤ 4, |y| ≤ 1 .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

su

E =(x, y)^T : x²+ 4y²= 1 .

RISULTATO

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ESERCIZIO N. 5. Si determini la soluzione del problema

 y^′′+ 2y^′+ 2y = 4 y(0) = 2, y(π/2) = 1.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

2 Si calcoli l’integrale di lineaR

γhg, τ i ds lungo la curva γ : [0, 2π] → IR² definita da γ(t) = (sin t, cos t)^T. RISULTATO