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Academic year: 2021

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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1999/2000

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

6 luglio 2000 (1/4)

1

0 ESERCIZIO

:Risolvere il problema di Cauchy:

(

y 0

;y

cotg

x

=

p3 y

cos

x

y

(

32

) =

;

1

2

0 ESERCIZIO

: Determinare l'insieme degli

z 2

IC per i quali la serie:

1

X

n=1 n

n 2

+ 1



z

+ 1

z;

1



;n

converge.

3

0 ESERCIZIO

: Calcolare

Z

+;



y

1 +

x2y2

+ 1

x

!

dx

+ 1 +

xx2y2 dy

ove +; e la semicirconferenza

f

(

xy

)

2

IR

2

: (

x;

3

=

2)

2

+

y2

= 1

=

4

y

0

g

orientata nel verso che va da (1



0) a (2



0).

4

0 ESERCIZIO

: Dimostrare che se

AB 

IR

k

sono due insiemi connessi per polig-

onali tali che esistono

~a2A

,

~b2B

e una poligonale

P

(

~a~b

)

AB

, allora

AB

e

connesso per poligonali.

Riferimenti

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