b) risolvere il problema di Cauchy con y(π

Corso di Laurea in Informatica Complementi di Matematica (mod.Analisi)

30 settembre 2009 1) Risolvere il problema di Cauchy

( y⁰+1

xy = cos x y(π) = 0

2) a) Determinare la soluzione generale dell’equazione y⁰⁰+ 6y⁰+ 10y = 0.

b) risolvere il problema di Cauchy con y(π) = 0 e y⁰(π) = −2.

3) Data la funzione

f (x, y) = xy ¡

e^x+1+ y¢ a) Determinarne i punti stazionari e gli estremi.

b) Scrivere l’equazione del piano tangente alla superficie nel punto P = (1, 1, f (1, 1)).

c) Dimostrare che non esiste il limite seguente

(x,y)→(0,0)lim f (x, y) x²+ y²

4) Sia

D =n

(x, y) ∈ R²| x ≤ 1, |y| ≤ x + 1, |y| ≤ (x − 1)²o Disegnare D e calcolare gli integrali

a) Z

D

x dxdy ; b) Z

D

y artg(x) 1 + x²y² dxdy

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