ESERCIZI DA ESAME SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI
1): Risolvere il problema di Cauchy
(
y
0
=
xy+
xpyy
(0) = 1
:2): Determinare una soluzione non identicamente nulla del problema di Cauchy
(
y
0
=
xy+
xpyy
(0) = 0
:3): Dopo averle determinate, classicare (giusticando la risposta) le soluzioni del- l'equazione dierenziale
y
0
=
xy+
xpy:4): Risolvere il problema di Cauchy
(
y
0
=
x22xy;y2y
(1) = 2
:5): Risolvere l'equazione dierenziale
y
00
=
y0+ 12
y0e
3x:6): Risolvere l'equazione dierenziale
xy 00
;y 0
;
log
y00= 0
:7): Determinare un sistema fondamentale di soluzioni per il seguente sistema di equazioni dierenziali del 1
0ordine
(
y 0
1
=
y1+ 4
y2y 0
2
= 4
y1;y2:8): Determinare un sistema fondamentale di soluzioni per il seguente sistema di equazioni dierenziali del 1
0ordine
8
>
<
>
: y
0
1
=
y2y 0
2
=
y3y 0
3
= 6
y1;11
y2+ 6
y3:9): Risolvere l'equazione dierenziale
y 00
;y
= 2 1 + e
x:10): Risolvere l'equazione dierenziale
y
000
+ 2
y00+
y0=
x(
x;1)
:11): Risolvere l'equazione dierenziale
y 00
;
3
y0+ 2
y=
x2:12): Risolvere l'equazione dierenziale
y
000
+
y0= cosh
x:13): Risolvere l'equazione dierenziale
y
(iv )
+
y=
x:14): Risolvere l'equazione dierenziale
y
000
+
y00+ 4
y0+ 4
y= sin2
x:15): Risolvere l'equazione dierenziale
y 000
;
3
y00+ 2
y0= log
x:16): Risolvere l'equazione dierenziale
y 00
;
2(1 + tan
x)
y0+ (1 + 2tan
x)
y= 0
dopo avere osservato che
y(
x) = e
xe una sua soluzione.
17): Risolvere l'equazione dierenziale
y 00
;
2
x y
0
+ 2
x 2
y
=
xcos
xdopo avere osservato che
y(
x) =
xe una soluzione dell'equazione omogenea ad essa associata.
18): Scrivere un'equazione dierenziale di Clairaut della quale la funzione
y= log
xsia un integrale singolare.
19): Scrivere un'equazione dierenziale di Clairaut della quale la funzione
y= e
xsia un integrale singolare.
20): Risolvere l'equazione integrale
y